一元二次方程实践与探索.ppt

第22章一元二次方程22 3实践与探索 他1540年生于法国的普瓦图 1603年12月13日卒于巴黎 年青时学习法律当过律师 后从事政治活动 当过议会的议员 在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码 韦达还致力于数学研究 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数 未知数及其乘幂 带来了代数学理论研究的重大进步 韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系 所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为 韦达定理 韦达从事数学研究只是出于爱好 然而他却完成了代数和三角学方面的巨著 他的 应用于三角形的数学定律 1579年 是韦达最早的数学专著之一 可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作 他被称为现代代数符号之父 韦达还专门写了一篇论文 截角术 初步讨论了正弦 余弦 正切弦的一般公式 首次把代数变换应用到三角学中 他考虑含有倍角的方程 具体给出了将COS nx 表示成COS x 的函数并给出当n 11等于任意正整数的倍角表达式了 数学知识介绍韦达 Viete Francois seigneurdeLaBigotiere 是法国十六世纪最有影响的数学家之一 第一个引进系统的代数符号 并对方程论做了改进 请同学们把一张正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 如图1 把四周的矩形分别翻折 能够折合成一个怎样的立体图形 图1 做一做 实践与探索 1 能够折合成一个无盖的长方体 如图2 图2 此长方体的底面是正方形 设剪去小正方形边长为xcm 则底面正方形边长为 10 2x cm 高为xcm 假设正方形硬纸板的边长为10cm 1 如果要求长方体的底面面积为81cm 那么剪去的正方形边长为多少 图2 解 小正方形边长为xcm 则底面边长为 10 2x cm根据题意得 10 2x 81解得 舍去 答 小正方形边长0 5cm 2 如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求 那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化 折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化 面积 cm边长 cm 在你观察到的变化中 你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况 探索 先在上面的表格中记录下你得到的数据 再以剪去的正方形的边长为自变量 折合而成的长方体侧面积为它的函数 并在直角坐标系中画出相应的点 看看与你的感觉是否一致 你能说明理由吗 解 设侧面积为S则S 4 10 2x x 8x2 40 x 8 x 2 5 2 50 当x 2 5时 S有最大值为50 用一张80cm长 宽为60cm的薄钢片 在4个角上截去4个相同的小正方形 然后做成一个没有盖的长方体盒子 1 若长方体盒子的底面积为1500cm2你能求出小正方形的边长吗 现学现用 解 如图 设小正方形的边长为xcm 则长方体盒子的底面长为 80 2x cm 宽为 60 2x cm 1 列出方程 80 2x 60 2x 1500整理得 x2 70 x 825 0解得 x1 15 x2 55 不符题意舍去 答 小正方形的边长为15cm 2 折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况 若有 你能求出小正方形的边长吗 若没有请说明理由 1 有一面积为150m2的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18m 另三边用竹篱笆围成 如果竹篱笆的长为35m 求鸡场的长与宽各为多少 练习 解 设与墙垂直的一边长为xm 则与墙平行的一边长为 35 2x m 根据题意 可列出方程x 35 2x 150 整理得 不符 舍去 答 鸡场的长为15m 宽为10m 练习 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 练习 解 设小路的宽度为xm 根据题意 可列方程 15 2x 20 2x 300 246 舍去 整理得 解得 答 小路的宽是3m 练习 例振华商场服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件进价30元 售价74元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施扩大销量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 元 那么平均每天可多售出 件 要想平均每天销售这种童装盈利1200元 那么每件童装售价多少元 每件利润 件数 总利润 变式二 求每件童装应降价多少元 改为每件童装售价为多少元 例振华商场服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施扩大销量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价0 5元 那么平均每天可多售出 件 要想平均每天销售这种童装盈利1200元 那么每件童装应降价多少元 每件利润 件数 总利润 变式三 如果每件童装降价1元 改为每件童装降价0 5元 其余不变 例振华商场服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施扩大销量 增加盈利 尽快减少库存