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人教版中等职业学校数学教材（基本版、提高版）内容介绍与分析 发布时间:2006-1-22 15:57:02信息来源:人民教育出版社网作 者:浏览次数:5181 【大 中 小】 人教版中等职业学校数学教材（基本版、提高版）内容介绍与分析 人教版中等职业数学教材（基本版）共二册，是根据国家教育部新制定的中等职业学校数学教学大纲（试行）中的前四个基本模块的必学内容和限定选学内容编写。提高版共三册。第一、二册内容与基本版大体一致，增加一定比例的限定选学内容，第三册主要为四年制中职提供的学习内容（微积分、统计、线性方程组与矩阵）。一 中职数学教材编写的基本观点1中职数学教育的目的义务数学教育的继续。素质教育科学素质。数学素质：逻辑思维能力、数据的收集分析和运算能力、空间概念与图形表达能力（信息时代用图形交换信息的加强）。数学应用意识。数学教育促进学生智力的发展。用数学题测验学生的智力。为终生继续教育打下基础为专业基础课和实用技术课打好数学基础。2数学教学内容和教学方法的改革势在必行。中职数学教育的内容要认真的研究选取。信息时代对数学的要求。数学语言和数学知识的广泛应用。高素质的劳动者要具有收集信息和整理信息的能力。具有一定的计算机应用基础，掌握一定的计算机处理数据的技术。这一切都要求重新审视中等职业学校的数学教育内容。大纲中引进集合与逻辑用语、向量、概率统计初步是完全必要性的。教学过程和教学方改革。一元二次函数模型的一般教学法过程：实际例子一般模型：方法：分解因式和配方应用：解实际问题过去传统数学教育，重视中间过程和推导，而数学课程教学目的和教学方法与其他学科截然不同。语文：背景、课文理解、背颂、写作。对烧中段（重过程）的看法：烧中段是数学教育的必然过程和规律。把实际问题转化为数学问题以及数学在实际中应用都不可能成为基础数学教育的重点。数学的生命是证明。可以说，没有证明就没有数学。对此，数学家之间和有关专家存在着很大的争论。数学教育的目的仍然是培养逻辑思维和学习数学知识和方法。二 教材编写的指导思想认真落实中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定。认真贯彻教育部职成司关于中等职业学校文化课建设的各项精神。1履行“以学生发展为本”的教育思想，突出培养学生的创新精神和实践能力。有利于培养学生的科学素质。2要以近代数学思想、方法作指导对教材基本内容进行再创造，使学生能掌握“中职数学大纲”中新引入教学内容和方法。3教材内容的编写要有时代气息，要注意与日常生活、网络、信息与工农业生产的联系4做好与九年义务教育衔接，要温故知新、深入浅出。5每章内容要主次分明，加强基础、增加弹性。三 编写原则1以教育部发布的中等职业学校数学教学大纲为依据进行编写。2处理好知识与能力的关系。加强“过程分析”以培养学生的分析分析问题和解决问题的能力。3突出基本数学思想和基本数学方法的教育。重要的数学思想和方法要在不同的知识层面上反复循环使学生真正掌握。4注意并加强与其他文化课和专业课的配合，为其他课程的学习打好数学基础。5注意引入现代计算机技术来改进教学。6严格执行国家有关的技术标准和其他规定。四 主要特点1注重基础，好的数学教育内容：基础性强、通性与通法、可接受性。数学是一门基础学科，它的基础知识是普遍有用的，是学习各门技术科学的基础。中学数学基础知识主要指的是，初等代数中的方程、函数，几何中的平面和空间图形的基本性质和度量。所以我们在编写中，紧紧抓拄这些内容不放，在不同的知识层面上反复循环，使学生熟练掌握这些内容。主要内容、通用方法、基本技能。2降低知识起点。中职学生的特点是，入学的数学成绩彼此之间差距较大，普遍基础较差。针对这些情况，首先在编写中，尽量做到深入浅出、温故知新。这套数学教材编写一定要从学生的真正基础出发，以提高中职学生的数学素质，使多数学生完成“大纲”规定的教学要求。2增加较大的使用弹性考虑中等职业学校专业的多样性，各专业对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次。一是必学的内容分两种教学要求，相应配备两套习题；教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力；三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学到知识和应用基本内容解决实际问题的能力。3注重数学应用意识的培养每章专设应用一节，列举数学在生活实际、近代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。4注重培养学生使用计算工具的能力。在中职“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的能力。这就要求学生掌握使用计算器的技能，有条件的学校要求学生培养学生使用计算机技术。所以在新教材中增加了用计算器和计算机做的练习。5设计实验课题每章末习题中设计一些要求使用计算器或计算机做的探究性数学试验课题。要求学生根据收集到的数据，进行试验、探索、归纳、提出解题方案和计算方法。五、内容编排的体系这套教材采用几何、代数和分析混合统一编写以加强知识之间的联系。基本知识和工具首先编排，内容有：基础数学语言、方程和不等式、一元二次函数、平面向量和三角。这包含了“大纲”中第第一、第二模块中的基本内容。在学习这些内容的基础上。再学习其它的关内容：指数和对数函数、平面解析几何、空间图形的性质、概率统计等。这套教材的重要特点是，用向量作为工具，改造传统几何的教学。几何学习的代数化也是现代中学改革的重要方面。“形到形的推理”是中学习几何的拦路虎。中职学校的文科专业和成人高补习班大多都放弃了立体几何的复习，就说明了这一点。难而又用处不大，为什么非学不可，容易又普遍有用，为什么不学呢？所以我们在新编教材中，不仅作为知识学习向量，而且用向量作为工具处理几何的学习。六 内容框架与分析说明：为了便于编写与教学，我们把“大纲”中四个基本模块规定为基本版的必学内容，分为二册十二章教材编写，提高版内容与基本版基本相同，但教学要求提高，增加限定选学内容和选学内容，适当增加例习题的难度。教学顺序基本与大纲保持一致，个别内容作了适当调整。基本版练习题分A、B组，提高版练习不分A、B组，章后习题分A、B组。例习题量提高版比基本版多1/4。每章编写结构：引言、正文（大节、小节、练习、习题）。复习题、探究性课题、阅读材料（数学文化）。第一册第一章 集合与逻辑用语。一 集合及其运算：1.1集合的概念1.2表示法。1.3集合间和关系1.4集合的运算：交、并、补。两个版本内容基本相同。基本版着重理解概念，尽量联系生活实例。提高本以数学中的实例为主并增加研究课题：集合并与集合交元素个数关系的计算。二 逻辑用语：1.5命题与条件命题1.6逻辑联结词：或、且、非1.7（如果那么）、充要条件1.8集合与逻辑用语1.5、1.6、1.8内容基本相同。“如果那么”在两个版中正文中都作为关系词，但在提高版中，增加选学内容：如果那么的真值表（把如果那么作为联结词）和四种命题与证明。阅读材料：四种命题与证明。这章学习目的是，初步掌握基础数学语言。编写的重点是集合的特征性质、关系（包含）和基本逻辑联结词。过去的数学课本的表述，除数学符号外，基本上使用自然语言，自然语言虽然容易接受，但由于岐义性较大也使学生掌握数学产生困难。集合和逻辑用语是最基础的数学语言，它们是学好数学的基础。集合与数理逻辑用语的学习，实验证明并不困难。这些语言，学生在生活学习中经常应用，只是对它们的确切涵义并没有理性的掌握，在中职数学学习的开始，只要对这些语言作出明确的说明，学生会在进一步的应用中，正确地理解它们。这章教材编写的主要特色是，把集合与逻辑结合起来，通过集合的包含关系理解推出关系设，则第二章 不等式。一 不等式的性质：2.1实数的大小与不等式概念。2.2不等式的性质（证明举例）二 不等式的解法。2.3不等式的解集与区间2.4一次不等式和不等式组的解法2.5一元二次不等式的解法2.6分式（0）不等式的解法2.7含有绝对值的不等式。三 不等式的应用（设未知数列方程解应用问题。）配方法和比较法是证不等式的重点，区间分析法是解不等式的重点。要求学生熟练掌握一元二次不等式的解法。不等式是研究函数性质和其它数学应用问题工具。它的基本性质简单实用，并且容易掌握。实数的大小性质，可以说从小学低年级就开始学习，到了初中学完有理数后，对实数的有序性有了更深刻的理解。学生在高中开始阶段，学习不等式的基本性质和应用是不会有太大困难。证明和解不等式是研究实数不等性质的两个方面，解不等式是给出不等式，求变量满足不等式的范围，证明不等式是给出变量的范围，证明不等式成立。解决这两个问题使用的主要方法是作差法。两个式子谁大谁小，求差即可。求出的差是数，是很容易判定其大小的。如果是个式子，使用的方法主要是配方。学生掌握了配方法，在初等数学范围内，不等式的求解和证明就不会有困难了。通过上述分析，教材编写时，证明不等式要把“作差法”作为重点，解不等式要把“配方法作为重点”。在学习集合与数理逻辑用语的基础上学习不等式，这样可应用集合与逻辑用语来表述不等式性质，这必然加深学生对不等式的理解，反过来通过解不等式，又可巩固集合与逻辑知识。不等式的学习又为学习函数打下了基础。通过列不等式解实际问题也会提高学生学习数学的兴趣和应用意识。本章编写的主要特点是，起点低、突出解不等式的主要方法：作差和配方。第三章：函数一 函数：3.1映射与函数。3.2函数的表示法。3.3函数的增量与函数的单调性。3.4函数的奇偶、性。3.5反函数。二 一元二次函数。3.6一元二次函数的性质与图象3.7待定系数法三 函数的应用3.8函数的应用两个版本内容基本相同。本章的重点是，函数的概念和一元二次函数。要求熟练掌握一元二次函数的性质和应用。函数是数学各学科的通用语言，正确理解函数概念是学好数学的基础。由于整个中职数学内容中，许多内容都涉及到二次问题，所以学好二次函数的性质和应用是提高学生数学素质和解决问题能力的一个关键。主要特点：用映射理解函数，对一元二次函数进行理性分析，较详细讨论一元二次函数的性质以上三章，基本是初中内容的循环与提高。这里给基础较差的学生一个复习提高的机会。教材编写时，一定要从初中内容入手，采取循环编写的方式，让大多数学生能顺利进入中职阶段数学的学习。第四章：指数函数与对数函数一 指数函数：4.1指数运算。4.2指数函数。二 对数与对数函数4.3对数。4.4积、商、幂的对数。4.5对数函数。三 指数函数和对数函数的应用4.6指数函数和对数函数的应用教学的重点是指数与对数函数的性质。主要内容是，指数与对数的运算、要求学生熟练掌握指数与对数函数的性质。这两个函数在生产、生活中有着广泛的应用，要求学生能解决简单的实际问题。两个版本的基本内容相同。基本版除着重基本概念的掌握外，要培养学生使用函数型计算器进行计算的技能。提高版着重理解这两个函数性质的理解与应用。第五章：数列与数列的极限一 数列5.1数列的概念。5.2等差数列。5.3等比数列。5.4数列的应用。二 数列的极限（选学）5.5数列的极限。5.6数列极限的四则运算基本版只讲一、二两大节。主要内容是等差数列、等比数列。教学的重点是，等差数列和等比数列的概念和求和公式的推导。要求学生熟练掌握等差数列和等比数列的概念，了解数学归纳法的原理。数列是以自然数集为变域的函数，本章以函数的观点作指导进行编写。这章要求学生有较好的代数基础，熟练地解方程的技能。所以这一章可多做些练习，复习方程知识，提高学生代数运算能力。等差数列和等比数列有着广泛应用，这一章尽可能地联系实际，提高学生的应用意识。主要特点：用函数的观点理解数列。第六章：平面向量一 向量的加与减运算6.1向量的概念。6.2向量的加法运算与减法运算。二 数乘向量6.3数乘向量运算。6.4平行向量和轴上向量的坐标运算。6.5向量的分解。三 向量的直角坐标运算1.6向量的直角坐标1.7向量平行的充要条件1.8向量的长度和中点公式1.9向量的平移四 向量的应用5.10向量的应用两个版本内容基本一致。基本版降低理论要求，分解定理和算律采用直观和归纳证明。平面的向量结构是几何研究代数化的基础和得力工具。引入向量的目的是，为学习三角、解析几何和立体几何打下基础，为今后学习数学和专业课提供得力的数学工具。向量有直观性，又有一套优良的运算通性，这样学生可用代数方法学习几何。实践证明，学生学习向量是可行的。教材编写要密切联系实际和几何问题，要与代数中的算律进行比较，以使学生掌握向量方法研究几何，和应用向量知识解决物理和专业课中的问题。主要特点：向量概念是由位移和点的相对位置引入。同向且等长的有向线段表示同一线段（自由向量），表示向量的有向线段的起点固定，则终点位置被该向量唯一确定。加强向量与几何的联系。第七章：三角一 角概念的推广及其度量：7.1角概念的推广。7.2弧度制。二 任意角的三角函数7.3任意角的三角函数7.4同角三角函数的基本关系式7.5诱导公式。三 三角函数图象和性质7.6正弦函数和的图象和性质7.7余弦函数的图象与性质。7.8正切函数的图象和性质。7.9已知三角函数值求角。四 向量的内积7.10向量在轴上的射影7.11向量的内积与坐标运算五 和角公式7.12和角公式7.13倍角公式六 余弦定理和正弦定理及其应用。7.14余弦定理。7.16三角形的面积7.15正弦定理两个版本三角函数的内容基本内容相同，提高版讲向量的内积运算，基本版在讲完三角函数后，再讲向量一章和正余弦定理。三角函数是，研究长度和角度之间度量关系及其计算方法的学科。是继续学习数学、工程和电学必备的数学工具。编写的重点是正弦函数。提高版用向量的内积运算证明了和角公式和正、余弦定理。这种安排是为了加强它们之间的联系，以便学生更方便地使用内积运算处理度量问题。主要特点：自始自终用旋转对称和向量运算处理三角函数和度量问题。第八章：复数一 复数的概念8.1复数的有关概念。8.2复平面。二 复数的代数运算8.3复数的加法与乘法。8.4复数的减法与除法。8.5实系数一元二次方程的解法。三 复数四则运算的几何意义8.6复数加法、减法的几何运算。8.7复数的三角形式。8.8复数三角形式的乘法、除法的运算。这一章在基本版中为选学，提高版为限定选学。教学的重点是复数的概念和复数的三角运算。要求学生熟练掌握复数的代数运算和三角运算。复数实际上是用两个有序实数对表达的数量。一个复数可用向量来表示，复数及其加、减、乘、除、乘方、开方都有了确切的几何意义。复平面上可展示高次方程根的分布。复数把中学的代数、三角、几何沟通起来。复数在数学、工程、电学中有着广泛的应用。复数在中职数学教育中有着良好的教育价值。教材编写中要注意代数、几何、三角、向量之间的联系，适当地进行综合训练。第九章：解析几何一 曲线与方程9.1曲线与方程概念9.2求曲线方程。9.3曲线的交点。二 直线方程9.4直线的点向式方程。9.5直线的斜率。点斜式方程9.6直线与二元一次方程。直线的法向式方程9.7两条直线平行与垂直的条件9.8求两条直线夹角的公式9.9点到直线的距离公式。9.10直线方程的应用：简章线性规划。（提高版选学内容）三 圆的方程。9.11圆的标准方程。9.12圆的一般方程。9.13坐标轴的平移。四 椭圆、双曲线和抛物线。9.14椭圆。9.15双曲线。9.16抛物线。阅读材料：笛卡尔两个版本内容基本相同。提高本增加选学内容：简单线性规划。本章主要是使用代数和向量方法研究圆锥曲线的性质。教学重点是，直线与圆的方程、向量和坐标方法的应用。要求学生熟练掌握直线方程和曲线方程的概念，初步掌握用坐标方法和向量方法研究几何图形性质的步骤。在96年版教材中，我们使用了向量处理了直线问题，但不太成功。我们认为方向还是对的。编写时要继续努力把它处理好。很多教师提出很多修订方案，可以说已找到较好的路子。第十章：立体几何一 平面的基本性质10.1平面的表示法。10.2平面的基本性质及其推论。二 空间的平行关系10.3空间的平行直线与异面直线。10.4直线与平面平行。10.5平面与平面平行。10.6平等射影与空间图形的直观图。三 空间向量及其运算10.7空间向量的线性运算。10.8共线向量与共面向量。10.9空间向量的分解定理。10.10空间向量的坐标运算。10.11空间向量的数量积及其应用。四 垂直、夹角和距离10.11直线与平面垂直。10.12正射影与三垂线定理。10.13二面角与平面与平面的垂直。10.14点到平面、异面直线、两平行直线、两平行平面间的距离。五 多面体与旋转体（提高版限定选学）。10.15棱柱、棱锥的性质10.16圆柱、圆锥的性质10.17棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积10.18正多面体和欧拉定理10.19球的性质、面积和体积基本版一、二两大节主要是直观归纳推理，降低理论要求。空间向量重点是向量的坐标运算和应用。第五大节只作一般介绍。教学的重点是，使用向量工具研究空间度量问题：长度、角度的计算和垂直问题。要求学生掌握空间图形的平行和平行射影、垂直和正射影、平面对称等性质。传统的立体几何的学习，采用的是“形到形的推理”，证明问题，一般没有规律可寻，学生学习立体几何去一直比较困难。几何学的发展历史和数学教学实践证明，使用向量代数作为工具学习立体几何，是中学几何改革的一条较好的出路。在空间，只要给定三个不共面的基底向量，则空间任意一个向量都可用这三个基底向量来表达。这样就可用向量运算来证明或求解空间的几何问题。这样几何问题的解决就有规律可寻，学生学习几何也就比较容易了。空间图形的基本性质，应是现代每个公民应该具有的基本数学素质。第十一章：排列、组合与二项式定理一 排列与组合11.1计数原理分类计数原理。分步计数原理。11.2排列排列与排列数公式。11.3组合组合与组合数公式。二 排列组合的应用11.4排列组合的应用三 二项式定理11.5二项式定理。11.6二项式系数的性质。两个版式本内容相同教学重点是，两个计数原理。要求学生能理解和掌握这两个原理。计数能力是中职学业生应具有的重要数学素质，是学习概率和统计的基础。第十二章：概率与统计初步一 概率初步12.1古典概率。概率的统计定义。12.2互不相容的概率的加法公式。12.3互相独立的概率乘法公式。12.4离散型随机变量与超几何分布。二 统计初步（选学）12.5总体与样本。12.6数据的表示（直方图与频率分步图。）12.7数据的描述12.8密度曲线与正态分布。12.9总体的期望与方差。总体方差的估计与应用。12.10质量控制图及其应用。12.11一元线性回归。基本版主要学习概率，统计以数学文化的形式介绍。提高版统计安排在第三册。以学习统计方法为主，贯彻“统计带概率”和“概率为统计服务”的思想。