第13章__整式的乘除.doc

华文学校导学案八年级数学 课题:同底数幂的乘法 课时：一 编制人：景伟华 学习目标1、掌握同底数幂的乘法性质，并能熟练地运用它进行计算，提高运算能力（重点）。2、通过推导运算性质培养观察、概括与归纳能力（难点）。 自学导读：1、 复习回顾：(1)指出下列幂23 53 am中的指数和底数，分别是 ；观察23与24 53与54 a3 与 a4 这三组幂有什么共同特点？ 。因此，如“aman”底数相同的幂相乘，叫做 幂的乘法。(2)填一填22= ； 23= 。53= ；54= 。 a3 = ； a4= 2、做一做 2324（222）（2222）2（ ）； 5354_5（ ）； a3 a4_a（ ） 合作探究展示：1、观察上面的“做一做”中的题目和结果，底数和指数各有变化吗？_；是怎样变化的？_。2、看课本p18“aman”的推导，并归纳： 同底数幂的乘法性质：如果aman,那么aman = （m和n是正整数）用语言表述为：同底数幂相乘，底数 ，指数 3，运用同底数幂的乘法性质计算：（1）103104；（2）a a3 （3）a a3a5学习检测1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）a a2a2；（2）a+a2=a3；（3）a3 a3a9（4）a3a3a62、 ； ； ；3、 ； ； 4、计算（1） = （2）= 中考链接 1、可以写成（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则 =( ) A、5 B、6 C、8 D、93、下列计算错误的是( )A.(- a)(-a)2=a3B.(- a)2(-a)2=a4C.(- a)3(-a)2=-a5 D.(- a)3(-a)3=a64、如果xm-3xn = x2，那么n等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m5、计算：（与同学交流完成，注意底数）（1） （2）（3） （4）（5）已知2x=a，2y=b，求2x+y+23x+2y的值学后反思 幂的乘方导学案 编写：景伟华 八年级数学 学习目标1、能说出幂的乘方性质并会用式子表示2、能熟练地应用幂的乘方性质进行计算重点：幂的乘方法则的应用。难点：理解幂的乘方的意义。 自学导读：1根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）223232（ ）；（2）（32）33232323（）；（3）（a3）4a3 a3 a3 a3a（ ）；（4） = （5）（a2）m =a（ ）（ ）= 2、观察上面的运算过程，底数和指数各有变化吗？_；是怎样变化的？ 。由此可推出： 幂的乘方性质：（am）n = （m,n都是正整数）用语言表述为：幂的乘方，底数 ，指数 3判断题( ) a(a2)3=a7 ( ) （ ） （ ） 4计算（注意运算顺序） 合作探究：1、计算（注意底数的符号） 2、（1）（am）n (2)（a2n-1）2 （3）（x3）m (4) -（x3）2 (5) (x3)2 x5 (6)(-x3)2(-x2)33、下列计算的结果正确的是（ ） Aa3a3=a9 B（a3）2=a5 Ca2+a3=a5 D（a2）3=a6中考链接 1、若 ， 则_；已知a3n = 2，则a9n =_2、若3283=2n，则n=_ 3、如果（9n）2 = 312，则n的值是（ ） A4 B3 C2 D14、已知ax3，ay，求a2x+3y的值5、若，求：的值。课后反思： 华文学校导学案八年级数学 课题 ：积的乘方 编写：景伟华 学习目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示2、能熟练地进行积的乘方运算重点：积的乘方法则的理解和应用。难点：积的乘方法则的推导过程的理解。 自学导读：1、填空： （52）（52）（52）= ；5323= 那么 与5323有什么关系？ 。(-24)2=（-24）（-24）（-24）=_；(-2)242=_那么(-24)2与(-2)242有什么关系？ 。2、观察（ab）3=ababab=a（ ）b（ ）底数和指数各有变化吗？ 。是怎样变化的？ 。3，归纳： 积的乘方性质：（ab）n =a（ ）b（ ）（n是正整数） 用语言表述为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 4、判断下列计算是否正确，并和同伴交流：（1）（xy3）2xy6；（2）（2x）32x5计算 合作探究展示 推广：（abc）n=a（ ）b（ ）c（ ）（m为正整数）1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正。（1）（xy）3x3y3 （ ） （2）（5x2）4=20x8 （ ）（3）（-3qp）2 =-6q2p2 ( ) (4)(-6xy3)2 = 36x2y6 （ ）2、混合计算（1）(a2 b3)4 + (-a)8(b6)2 （2）a2a5a+(a2)4+(-3a4)2（3）2( y3 )2y 3- (- 3y3 )3 +( 4y )2y7 学习检测中考链接 你还会用积的乘法计算下面的题吗？与同学交流完成吧.（1）（0.25）200142000 （2）（0.125）1999（-8）2000学后反思： 同底数幂的除法导学案 学习目标1、会用同底数幂的除法性质进行计算2、知道不等于0的数的0次幂的意义重点：掌握同底数幂的除法法则。难点：理解同底数幂的除法法则。 自学导读1、填空：223= ；2523= ；a2a4= ; a6a2= 因为除法是乘法的逆运算，所以同底数幂的除法可以化为同底数幂的乘法来考虑。 ； a6a2= 2、观察上面的运算过程，底数和指数各有变化吗？ 。是怎样变化的？ 。由此归纳： 同底数幂的除法性质： aman= （m、n为正整数，mn，a0）用语言表述为：同底数幂相除，底数 ，指数 3运用同底数幂的除法性质计算（1）a8a3 （2）(-a)10(-a) 3 （3）(2a)7(2a)4 （4）x6x （5）（a+b）4(a+b)2 （6）(-x)4(-x)4 3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= 观察上面的运算过程，你能得出什么规律？ anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0 合作探究展示1、_；_ ；= ；（x3y2）5(x3y2)3= _2、的运算结果是（ ）A B C D3、综合计算（注意运算顺序和符号）（1） （2）（x）8（x）3（x）2中考链接 你还会用同底数幂除法计算下面的题吗？1、当x 时，没有意义；若=1，则m= 2、若5x3y2=0，则= 3、若5m=6，25n=54，则53m-2n=_学习检测课后反思 华文学校导学案八年级数学 课题：单项式的乘法 编写：景伟华学习目标：掌握单项式与单项式相乘的法则重点：对单项式运算法则的理解和应用。难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。自学导读：1、阅读理解 例 计算：（1） 3x2y （2xy3）；（2） （5a2b3） （4b2c）解：（1）3x2y (-2xy3)= 3 (-2) （x2 x） （y y3） 6x3y4（2）（5a2b3） （4b2c）（5） (4) a2 （b3 b2） c20a2b5c2模仿例题计算： = = = = 3归纳：单项式与单项式相乘，只要将它们的 和 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式。合作探究：探究一：1、计算 探究二：2、计算 探究三：3、计算（1） （2） （3） 学习检测：（1）3a2 2a3= （2）（9a2b3） 8ab2= （3）（3a2）3 （2a3）2= （4）3xy2z （x2y）2= （5）（ （6） （7）宇宙空间的距离通常用光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为千米/秒，一年约为秒，那么一光年约为 千米。 拓展延伸计算1。2.3.学后反思 单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘导学案八年级数学 编写：景伟华学习目标：掌握单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的法则；重点：掌握单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的运算方法；难点：单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的运算方法的正确应用。自学导读：1、阅读理解：材料一 例 计算：（2a2） （3ab25ab3） 解（2a2）（3ab25ab3） （2a2） 3ab2+（2a2）（5ab3） 6a3b210a3b32、模仿例题计算： 3归纳：单项式与多项式相乘，只要将 分别乘以 的每一项，再将所得的积 。4、阅读理解：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。比较简洁的理解就是：这块林区现在长为（mn）米，宽为（ab）米，因而面积为（mn）（ab）米2。也可以这样理解：如图14.2.1所示，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma米2、mb米2、na米2、nb米2，故这块地的面积为（mambnanb）米2。由于（mn）（ab）和（mambnanb）表示同一个量，故有（mn）（ab）mambnanb实际上，把（mn）看成一个整体，有（mn）（ab）（mn）a（mn）b mambnanb如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和：5、观察上式归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。试一试（1） （2） 合作探究展示：计算下列各题： 1. 3xy(3x2y-x2y)2.3.4.5.6.7.学习检测：计算下列各题 （5） 学后反思; 华文学校导学案八年级数学 课题：平方差公式 编写：景伟华学习目标：1. 能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。2. 能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算。3. 通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想。重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义。自学导读：1.计算下列各题：（直接写出结果）（1） （x+2）(x-2)= （2）(1+3a)(1-3a)= （3） (x+5y)(x-5y)= （4）(y+3z)(y-3z)= 2.观察上面的计算，归纳你的发现： 平方差公式：（ab）（ab） . 可表述为：两数和乘与这两数的 等于这两数的 合作探究展示1. 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.和小组交流，分享你的自主探究成果！2. 下列各式都能用平方差公式计算吗? （1） (a-3)(a+3) （2）(a+3)(a-2) （3） (-a+3)(-a-3) （4） (a+3)(-a-3) （5）（-a-3）（a-3） 3.公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了。试试看，计算:（1）（2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 = （2）(2x+y) (2xy) =（ ）2-（ ）2= （3）(3a2b)(3a2b) =（ ）2-（ ）2 = （4）(2001) (2001) =（ ）2-（ ）2 = 学习检测：用平方差公式计算（1）(x+6)(6-x)= （2）（12c）（12c）= （3）= （4）= （5）= （6）（3a2b）（2b3a）= （7）（ y）（ y）= （8） = （9）（-4a-1）（4a-1）= （10）19982002= 中考链接 1、 = 2求的值，其中3若学后反思：完全平方公式导学案学习目标：1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法运算。重点：掌握两数和的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解公式中字母的广泛含义；自学导读：1. 填一填 ：（a+b） (m+n) = . （a+b）(a - b)= .2. 计算下列各题，你发现什么规律？ （1）（x+ 1）2 =（x+1）（x+1）= = .（2）（m+2）2 = .（3）（x -1）2 =（x-1）(x-1) = = . (4) (m-2)2 = 3. 用你发现的规律直接写出下面的计算结果,并与同伴交流 (a +b) 2= ; (ab )2 = .4归纳： 完全平方公式的表达式是： . . 完全平方公式可表述为： .送你一个顺口溜：“首平方、尾平方、首尾2 倍放中央”想一想：(a +b)2 = a2+b2 与 （ab）2=a2b2 对吗？为什么？5. 判断正误，并改错. （1）(x+y)2= x2+y 2; ( ) (2) (x-2y) 2=x24y2 ; ( ) (3) (x-y) 2= x2+ 2xy +y 2 ; ( ) (4) (2a1)2 =4a2 -2a+ 1 ( )试一试 你现在能用完全平方公式计算下面的各题了吗？试试看.（1）（x+2y）2 (2) (m3)2 ； （3）（2a + 1）2 ; (4) (x y)2 合作探究展示:1. 聪明的你能妙算下面的题吗？等着分享你的喜悦哦！（1）1022 ； （2） 99.822. 你还会用乘法公式计算下面的题吗？与同学交流完成吧.（1）（mn）（mn）（m2n2） （2）（abc）2 学习检测：用平方差公式计算（1）( m+ 5n)2 (2) (2m 3n) 2. （3）(4a2 +b)2 （4）（x2）2（x2）2（1）中考链接 1、下列二次三项式是完全平方式的是：（A） （B） （C） （D）2、下列运算正确的是（ ）A B C D3、若，则的值是（）2 4 课后反思： 乘法公式的应用导学案八年级数学 编写 ：景伟华学习目标：进一步理解和巩固乘法公式，掌握公式结构特征，会灵活运用公式进行计算。重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力。难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解。 自学导读：1、写出平方差公式： 写出完全平方公式： 2、和同学交流交流，从形式和意义两个角度理解和区别两个公式，以免混淆。合作探究展示1.计算：（1）（x4）（x4）（2）（m3n）（m3n）（3）（x-2y）2 （4）（mn）（mn）2.判断正误，并加以改正：（你须仔细分析，才能发现正误，看看谁能全对）(1) (2a 1)22a22a +1; (3) （3a+2）（3b-2）= 9ab-4（2） (2a +1)24a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 - 0.253.试一试以下各题你能否用乘法公式巧算呢？试试看，等着分享你的成功哦！ （1）（a+b)2(a-b)2 ； (2) (a+b+3)(a+b-3) ；（3）（3x+1)2(3x-1)2 ； （4）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1) . 中考链接 1. 若x2-y2=12，x+y=6，则x= ，y= .2. 已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值。（1）x2+y2 ； (2)x2-xy+y2 ； (3)(x-y)2 ； (4) |x-y| .3.已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的值等于多少？4.已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的算术平方根等于多少？课后反思： 华文学校导学案八年级数学 课题：单项式除以单项式 编写 ：景伟华学习目标：（1）经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式。）（2）理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。重点：掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算；难点：理解与体会单项式除以单项式的法则。自学导读：1、用你熟知的方法计算： （1）2522=_ 2322=_ （2）107103=_ 104103=_ （3）a7a3=_（a0） a4a3=_（a0）2、思考以下问题：1、什么是同底数幂乘法法则？2、同底数幂相除，底数和指数有什么变化？你总结出什么规律？3、同底数幂相除可以转化为同底数幂相乘吗？合作探究展示：1、讨论：（1）因为5.981021（ ）=1.901024 所以（1.901024）（5.981021）= （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？2、归纳： 单项式除以单项式：把 和 分别相除后作为商的 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式 3计算：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2学习检测： 1下列计算中，正确的是（ ） Aa3a=a3 B（c）4（c）2=c2 C（xy）5xy3=（xy）2 Dx6（x4x2）=x4 2下列计算中，正确的是（ ） Aa3a3=a33=a0=1 Bx2m+3x2m3=x0=1 C（a）3（a）=a2 D（a）5（a）3（a）2=1 3计算x10x4x6的结果是（ ） A1 B0 Cx12 Dx36 4（46482）0=（ ） A0 B1 C12 D无意义 5.计算：（a）3 4（a4）3的结果是（ ） A1 B1 C0 Da 6.下列计算正确的是（ ） A2x3b23xb=x2b Bm6n6m3n42m2n2=m Cxya3b（0.5a2y）=xa2 D4a6b4ca3b2=4a2b2c7.计算：（1）m9m3 = （2）（a）6（a）3 = （3）（8）6（8）5 = （4）62m+36m = （5）（5a2b2c3）4（5a3bc）2 = （6）（2xy）6（y2x）4 = 课后反思： 多项式除以单项式导学案 编写 景伟华 八年级数学学习目标：掌握多项式除以单项式的法则重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算。难点：对多项式除以单项式的法则的理解；自学导读：1.计算： 2归纳： 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 。合作探究展示：探究一：1、计算 探究二：2、计算 已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式是 已知一个长方体的体积为，底面面积为，则这个长方体的高为 学习检测： 计算下列各题 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为 先化简，再求值：，其中；若，求的值。学后反思： 华文学校导学案八年级数学 课题 ：因式分解 课时：一 编写：景伟华学习目标 1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。 2会用提公因式法进行因式分解。重难点：熟练掌握用提取公因式的方法进行因式分解，并将多形式分解彻底。自学导读：回忆运用前两节所学的知识填空：（1）m（abc）_；（2）（ab）（ab）_；（3）（ab）2_。 探索你会做下面的填空吗？（1）mambmc（ ）（ ）；（2）a2b2（ ）（ ）；（3）a22abb2（ ）2. 归纳： “回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）。 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式mambmc就可以分解成两个因式m和（abc）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。如：mambmcm（abc）试一试 分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )合作探究1.公因式是有哪几部分构成的？ 2把下列各式分解因式(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x33x29x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 学习检测把下列各式分解因式：(1)12a2b+4ab (2)-3a3b2+15a2b3(3)15x3y2+5x2y-20x2y3 (4)-4a3b2-6a2b+2ab (5)4a4b-8a2b2+16ab4 中考链接 分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)学后反思 分解因式导学案八年级数学 课题 ：公式法分解因式 课时 ：二 编写：景伟华学习目标（重难点） 1理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。 2会用公式法进行因式分解。自学导读： 回忆1因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算.2写出平方差公式： 写出完全平方公式： 3 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：（1） x2-9= (x+3)(x-3) （ ） （2） （x1）（x1）=x21（ ）4. 用公式法分解因式： （1）= （2） = 合作探究展示 1、把下列各式分解因式（1） （2） （3） 2、把下列各式分解因式（1） （2） （3）（xy）24xy3、把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 学习检测：1下列各式：； ， 其中从左至右的变形是因式分解的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个2下列各式中，没有公因式的是（ ） A与 B与 C与 D与3观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ） 与；与； 与；与 A B C D 4多项式提公因式后，另一个因式是（ ） A B C D5下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）A B C D6多项式分解因式的结果是（ ） A B C D7. 分解因式 （1）= （2） = 学后反思： 华文学校导学案八年级数学 课题：分解因式 课时:三 编写 ：景伟华学习目标: （重难点）1、弄清整式乘法与分解因式的区别.2、会用提公因式法、运用公式法分解因式.自学导读：本章知识框架： 合作探究展示 ：1.把下列多项式分解因式(1) 5a3+25a (2) 8a3b2-12ab3c+ab （3）4a2-1 （4）x2+2x+1 (5)-t2+s2 (6)(2x-3)+y(-2x) ()1011-91010 2. 复习巩固: (一) 整式乘法与分解因式的关系：_.例1、下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）A、mx+nx-n=(m+n)x-n B、21x3y3=3x37y3 C、4x2-9=(2x+3)(2x-3) D、(3x+2)(x-1)=3x2-x-2训练：如果x2-kx-15=(x+3)(x-5),那么k的值是（ ）A.-3 B.3 C.-2 D.2（二）分解因式 (1)-2x3+4x2-2x (2)6(p+q)2-12(q+p) (3)mn(m-n)-m(n-m)2 (4)x(x-y)3-x2(y-x)3(5)4a2-9b2 (5)4(a+2b)2-25(a-b)2(7) （6）(x+y)2+4(x+y)+4 (7)p2(a-1)+p(1-a) （8）2x3-8x (三) 完全平方式的应用：若9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，则m等于_.训练：若a2+ma+25是一个完全平方式，则m等于_. 若x2+kx+64是完全平方式，则k=_.变式：如果x2+mx+k是一个完全平方式，则K等于_（四）分解因式的应用：已知x+y=6,xy=4,则