高三 复习 频率分布直方图

2014年高考会这样考 1 考查频率分布直方图中的相关计算 求解频率 频数等 2 考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征 平均数 方差 标准差等 第2讲用样本估计总体 1 用样本的频率分布估计总体分布 1 频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 这些数字告诉我们什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 左闭右开 0 0 5 0 5 1 4 4 5 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 4 列频率分布表 4 8 15 22 25 14 6 4 2 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 100 1 00 频率分布表一般分 分组 频数累计 可省 频数 频率 频率 组距 五列 最后一行是合计 注意频数的合计应是样本容量 频率合计应是1 0 02 5 画频率分布直方图 请计算每个小矩形的面积 它代表什么 为什么 所有小矩形的面积的和是多少 1 频率分布直方图 显示了样本数据落在各个小组的比例的大小 图中最高的小矩形说明了什么 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间 月均用水量在 2 2 5 内的居民最多 1 3 之间 频率分布直方图的特征 优点 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据就被抹掉了 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 居民月用水量标准应定为3t 0 04 0 12 0 27 0 49 0 74 0 88 0 94 0 98 1 00 频率分布折线图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体密度曲线 总体在区间内取值的概率 S 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 发现 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 总体密度曲线 茎叶图 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 1 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 1 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎 中间一列数 取得分的十位数 叶 两边的数 取得分的个位数 故称为茎叶图 26 甲 乙 012345 8463683891 2554161679490 1 认识茎叶图 并学习如何做茎叶图 如图 茎为得分的十位数 叶为得分的个位数 思考 数据大于俩位数的整数时又如何选茎 叶 数据为小数时又如何选茎 叶 结论 1 当数据为整数时 通常个位数字在叶上 其他位数在茎上 一位数时 茎为0 2 当数据为小数时 通常小数部分在叶上 整数部分在茎上 甲的茎叶图画法 也可以画一组数据的茎叶图 竖线左边为茎 右边为叶 两组数据以上也可以分别画在一张图上 但没有两组数据画一起比较起来更那么直观 清晰 08136423683389451 27 茎 叶 2 如何通过分析茎叶图了解总体 主要从对称性 中位数 体现成绩好坏 稳定性 即集中程度 来分析 甲 乙 012345 8463683891 2554161679490 分析 甲得分除51分外大致对称 乙基本上也对称 甲的中位数为26 乙的中位数为36 所以乙较甲成绩要好 另 乙的叶较甲的更集中于峰值附近 所以乙较甲发挥更稳定 优点 1 即茎叶图保留了原始数据并展示了数据的分布情况 2 茎叶图可以在比赛时随时记录 方便记录与表示 缺点 当样本数据较多时 茎叶图就显得不方便 3 茎叶图的优缺点 考点梳理 考点梳理 一个对比 助学微博 两个特性 考点自测 C B B 1 2 3 单击转4 5题 考点自测 D 6 8 4 5 单击转1 3题 审题视点 解 考向一频率分布直方图的绘制与应用 审题视点 考向一频率分布直方图的绘制与应用 解 考向一频率分布直方图的绘制与应用 考向二茎叶图的应用 审题视点 解 考向二茎叶图的应用 审题视点 方法锦囊 解析 考向二茎叶图的应用 考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征 解 审题视点 考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征 审题视点 方法锦囊 解析 考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征 热点突破19 破解频率分布直方图的有关问题 揭秘3年高考 揭秘3年高考 教你审题 揭秘3年高考 解析 一 选择题 1 2 3 4 D A C C A级基础演练 二 填空题 A级基础演练 5 6 三 解答题 A级基础演练 8 7 三 解答题 8 7 A级基础演练 三 解答题 7 8 A级基础演练 一