2019_2020学年高中数学学期综合测评（二）（含解析）新人教A版.docx

学期综合测评(二) 对应学生用书P111本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)答案C解析由得x1且x1，故选C.2下列函数中，是奇函数，又在定义域R上为减函数的是()Ayx ByCy2x3 Dylog2(x)答案C解析本题考查函数的单调性与奇偶性yx与ylog2(x)为非奇非偶函数，排除A，D；y为奇函数，但在(，0)和(0，)上是减函数，即在R上不为减函数，排除B；y2x3既是奇函数又在R上是减函数，故选C.3下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 Bylg x2，y2lg xCy|x|，y()2 Dyx，y答案D解析对于A，当x0时后者无意义；对于B和C，当x0时前者有意义而后者无意义；D显然正确4设函数f(x)则ff(3)()A. B. C. D3答案C解析本题考查分段函数的计算f(3)，故ff(3)f，故选C.5已知函数f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)答案B解析因为函数f(x)是偶函数，所以f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又因为f(x)在区间0,1上是减函数，所以f(1)f(0.5)f(0)6已知函数f(x)|lg x|x有两个零点x1，x2，则有()Ax1x21 D0x1x21答案D解析根据分析，不妨设0x11，根据函数零点的概念则有|lg x1|x10，|lg x2|x20，即lg x1x1，lg x2x2，后面的方程减去前面的方程得lg (x1x2)x2x1，由于x2x1，根据指数函数的性质，x2x10，所以lg (x1x2)0，即0x1x21，故选D.7已知f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A. B.C(0,1) D(1，)答案B解析f(x)是R上的增函数，解得：1a，选B.8函数f(x)xln |x|的图象大致是()答案B解析本题考查了函数的图象由题意，f(x)xln |x|为奇函数，则排除C，D.又知当0x1时，f(x)0，故选B.9设alog3，b0.2，c1，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析因为log3log10,00.201，131，所以正确的答案为A.10已知函数f(x)则f(x)的值域是()A0，) B1,3C1，) D0,3答案D解析本题考查分段函数知识及函数值域的求解本题可直接求解各段函数的值域然后取并集，也可结合函数图象直观求解，如图观察图象可知其值域为0,3，故选D.11当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)答案B解析解法一：令f(x)4x，g(x)logax，当x时，f2.(如图)而gloga2，a.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且a1loga1x0，要使当0x时，4xlogax成立，需a1.故选B.解法二：0x，14x1，0a1，排除答案C，D；取a，x，则有42，log1，显然4xlogax不成立，排除答案A；故选B.12已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)答案C解析作出f(x)的大致图象由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设abc，则lg alg bc6，于是lg alg b0，故ab1，因而abcc.由图知10c12，故abc(10,12)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)(a2a1)log(a2)x为对数函数，则f(64)_.答案3解析由对数函数的定义可知需要满足解得a2，所以f(x)log4x，f(64)3.14函数yln (2x1)的定义域为_答案解析本题考查函数的定义域.解得x0成立，a22，所以a.16若关于x的方程kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是_答案解析由题意，可知k0，kx，kx22kx|x|.当x0时，kx22kxx，解得x0或x，0，k0或k；当x0时，kx22kxx，解得x0(舍去)或x，0，0k0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0；(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9，即不等式的解集为(3,9)19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1.(1)求f(3)f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)若xA，f(x)7,3，求区间A.解(1)f(x)是奇函数，f(3)f(1)f(3)f(1)231216；(2)设x0，f(x)2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x)2x1，f(x)(3)作出函数f(x)的图象，如图所示，根据函数图象可得f(x)在R上单调递增，当x0时，72x10，解得3x0，当x0时，02x13，解得0x2，区间A为3,220(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数f(x)的定义域为R，即(，)，f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为R，又f(x)1，f(x)f(x)，f(x)是定义在R上的奇函数；(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)1，x1x2，3x13x2，3x13x20,3x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)由f(3m1)f(2m3)0得f(3m1)f(2m3)，函数f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)，由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数，f(3m1)f(32m)，即3m132m，m，则不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为.21(本小题满分12分)(1)已知函数f(x)满足f(x)2fx，求函数f(x)的解析式；(2)已知af(x)f(x)bx，其中a1，求函数f(x)的解析式解(1)在已知等式中，将x换成，得f2f(x)，与已知方程联立，得消去f，得f(x)；(2)在原式中以x替换x，得af(x)f(x)bx，于是得消去f(x)，得f(x).故f(x)的解析式为f(x)x，a1.22(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为a.(1)求p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能