2010年高三数学考试题.doc

大庆铁人中学2010年高三数学模拟试题（一） 2010-4第卷（选择题 满分60分）一选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）1设集合，则 A0 B2 C D2复数的虚部为（ ） A B C D 2 3抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则 A B C D 4等比数列，则T1，T2，Tn中最小的是（ ）AT11 BT10 CT9 DT8 5若,则直线=1必不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限侧（左）视图正（主）视图俯视图6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A B C D7从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值（ ）A25B75C400D5008若，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD9上边（右）是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）.A B C D10.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不11设A=(x,y)|(x-1)2+y225,B=(x,y)|(x+1)2+y225,Ct=(x,y)|x|t,|y|t,t0,则满足CtAB时，t的最大值是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.612设两质点和同时从同一地点沿同一方向作直线运动,其运动速度分别为,和,如图所示,用表示在时刻两质点的距离.则的图象大致为A. B. C. D.第卷 （非选择题 满分90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上） 13垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式是 。14. 设满足约束条件：，则的取值范围是 。15数列是以2为公比的等比数列，则 。16下列命题： （1）若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，； （2）若锐角； （3）中，、分别对应边和，若，则； （4）要得到函数个单位。其中正确命题的个数有 个。三解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b + c = 4 ，ABC的面积为。(1)求角A的最大值； （2）设的取值范围。2009020218（本小题满分12分）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛（1）求该运动员得4分的概率为多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）（理）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望（2）（文）若两轮比赛总得分不低于3分，才有资格进入下一轮比赛，求该运动员能晋级的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（1）（理）求二面角BAFD的大小；（1）（文）求异面直线AF与BD夹角的大小；（2）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.20（文）（本小题满分12分）设函数，其中。（1） 当时，求在点处的切线方程；（2） 当时，求函数的极大值和极小值。21（理20文21）（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求的取值范围.21（理）（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的取值范围； （3）当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲己知ABC中，AB=AC , D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。(1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，ABC中BC边上的高,求ABC外接圆的面积23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（1）求函数的值域 ；（2）如果，求a的取值范围。试题答案一、选择题 BACBBC CACBAB二、填空题 ； 3，11 2三、解答题17解：（1）由题，即（当且仅当2b=c时等号成立）又， 4分，故角A的最大值为； 6分（2） 8分由（1）知：， 11分 取值范围为 12分18解：（1）设运动员得4分的事件为A，则P(A)= 4分（2）（理）的可能取值为0, 1, 2, 3，4 ， 5分P(=0)= P(=4)= , .5.u.c.o.m P(= 1) = P(=3) =， P(= 2) =，9分的分布列为：01234P 10分数学期望 E=01 2 3 4=2. 12分（2）（文）设运动员得i分的事件为Ai，则P(A3)= 10分故所求概率即为P(A3) +P(A4) 11分即该运动员能晋级的概率为。 12分19解：（1）（文）取CF中点M，连接AC、BD交于菱形的中心O，连接MO，则中，MO为AF中位线，故或其补角即为异面直线AF与BD所成的角。 4分中，故异面直线AF与BD所成的角为 7分（1）（理）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。4分由， ，得， 由，得 7分（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系1分设平面ABF的法向量，则由得 令，得， 3分同理，可求得平面ADF的法向量。 5分由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。 7分（2）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。 9分过H作HP平面ABCD，P为垂足因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 12分20（文）解：解：（1）当 1分且 3分所以曲线在点处的切线方程是整理得 4分（2） 令 由于，以下分两种情况讨论：a) 若当变化时，的正负如下表（略）函数在处取得极小值函数在处取得极大值 8分b) 若当变化时，的正负如下表（略） 函数在处取得极小值函数在处取得极大值。 12分21（理20文21）解：（1）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为 4分（II）直线：与相切，则，即，由，得，直线与椭圆交于不同的两点设， 7分 ， 8分 设，则， 易得. 11分 ， 12分21（理）解：（1）函数 1分 2分 当 3分 综上所述，当； 当 4分 （II）若函数 由（1）， 当， 当，故不成立。 6分 当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。 从而 故函数 8分 （III）由（II）知，当 10分 12分22解： ( 1 ）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C， D 四点共圆， = ， 又ABAC ，且，对顶角，故，故AD 的延长线平分。 5分.( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AHBC , 连接 OC ，由题意OACOCA =，设