衍生工具 第3章 宋凌峰

Chapter3HedgingStrategiesUsingFutures 1 Long ShortHedges AlongfutureshedgeisappropriatewhenyouknowyouwillpurchaseanassetinthefutureandwanttolockinthepriceAshortfutureshedgeisappropriatewhenyouknowyouwillsellanassetinthefutureandwanttolockintheprice 2 支持套期保值的观点 3 Companiesshouldfocusonthemainbusinesstheyareinandtakestepstominimizerisksarisingfrominterestrates exchangerates andothermarketvariables 反对套期保值的观点 ShareholdersareusuallywelldiversifiedandcanmaketheirownhedgingdecisionsItmayincreaserisktohedgewhencompetitorsdonotExplainingasituationwherethereisalossonthehedgeandagainontheunderlyingcanbedifficult 4 基差风险 BasisisusuallydefinedasthespotpriceminusthefuturespriceBasisriskarisesbecauseoftheuncertaintyaboutthebasiswhenthehedgeisclosedout 5 LongHedgeforPurchaseofanAsset DefineF1 FuturespriceattimehedgeissetupF2 FuturespriceattimeassetispurchasedS2 Assetpriceattimeofpurchaseb2 Basisattimeofpurchase Options Futures andOtherDerivatives 8thEdition Copyright JohnC Hull2012 6 ShortHedgeforSaleofanAsset 7 DefineF1 FuturespriceattimehedgeissetupF2 FuturespriceattimeassetissoldS2 Assetpriceattimeofsaleb2 Basisattimeofsale 期货合约的选择 Chooseadeliverymonththatisascloseaspossibleto butlaterthan theendofthelifeofthehedgeWhenthereisnofuturescontractontheassetbeinghedged choosethecontractwhosefuturespriceismosthighlycorrelatedwiththeassetprice Thisisknownascrosshedging 8 OptimalHedgeRatio page57 ProportionoftheexposurethatshouldoptimallybehedgediswheresSisthestandarddeviationofDS thechangeinthespotpriceduringthehedgingperiod sFisthestandarddeviationofDF thechangeinthefuturespriceduringthehedgingperiodristhecoefficientofcorrelationbetweenDSandDF 9 OptimalNumberofContracts 10 Optimalnumberofcontractsifnotailingadjustment Optimalnumberofcontractsaftertailingadjustmenttoallowordailysettlementoffutures MVHR假设决策者要通过调整期初持有的期货头寸来最小化期末的期现组合的价值的方差 假设现货价格变化期初为S0 期末为S1 期货价格期初为F0 期末位F1 那么最小化1单位的现货和h单位的期货构成的资产组合价值的方差的话 即由于方差总存在最小值 仅考虑一阶条件 令可得也可写成 11 最小方差套保比 Example Pages59 60 Airlinewillpurchase2milliongallonsofjetfuelinonemonthandhedgesusingheatingoilfuturesFromhistoricaldatasF 0 0313 sS 0 0263 andr 0 928 12 Examplecontinued Thesizeofoneheatingoilcontractis42 000gallonsThespotpriceis1 94andthefuturespriceis1 99 bothdollarspergallon sothatOptimalnumberofcontractsassumingnodailysettlementOptimalnumberofcontractsaftertailing 13 OLS简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的 若回归方程的残差项存在条件异方差 则估计出的值不在具有有效性和无偏性 针对这个问题 Engle 1982 首先提出了ARCH模型对方差进行建模 Bollerslev 1986 将ARCH模型发展为广义ARCH模型 GARCH 大量实证研究表明GARCH模型能够很好地描述金融变量的波动特征 因此可以采用单变量GARCH模型 通过最大似然估计 MLE 求算最优套期保值比率 GARCH p q 模型的一般形式如下 残差项 条件方差方程 基于GARCH模型求套保比 股指期货合约 美国期货合约 使用股指期货保值 Page61 TohedgetheriskinaportfoliothenumberofcontractsthatshouldbeshortediswhereVAisthevalueoftheportfolio bisitsbeta andVFisthevalueofonefuturescontract 17 Example S P500futurespriceis1 000ValueofPortfoliois 5millionBetaofportfoliois1 5WhatpositioninfuturescontractsontheS P500isnecessarytohedgetheportfolio 18 改变Beta Whatpositionisnecessarytoreducethebetaoftheportfolioto0 75 Whatpositionisnecessarytoincreasethebetaoftheportfolioto2 0 19 WhyHedgeEquityReturns Maywanttobeoutofthemarketforawhile HedgingavoidsthecostsofsellingandrepurchasingtheportfolioSupposestocksinyourportfoliohaveanaveragebetaof1 0 butyoufeeltheyhavebeenchosenwellandwilloutperformthemarketinbothgoodandbadtimes Hedgingensuresthatthereturnyouearnistherisk freereturnplustheexcessreturnofyourportfoliooverthemarket 获取 收益 20 滚动对冲策略 WecanrollfuturescontractsforwardtohedgefutureexposuresInitiallyweenterintofuturescontractstohedgeexposuresuptoatimehorizonJustbeforematurityweclosethemoutanreplacethemwithnewcontractreflectthenewexposureetc 21 LiquidityIssues SeeBusinessSnapshot3 2 InanyhedgingsituationthereisadangerthatlosseswillberealizedonthehedgewhilethegainsontheunderlyingexposureareunrealizedThiscancreateliquidityproblemsOneexampleisMetallgesellschaftwhichsoldlongtermfixed pricecontractsonheatingoilandgasolineandhedgedusingstackandrollThepriceofoilfell 22 2020 4 18 23 购销关系 Castle公司 客户 包销公司所有石油提炼产品 以最近月份的原油价格加成若干美元作为购买价格 MGRM公司 用户以稍高于当时市价的固定价格定期提供给用户总量约1 6亿桶石油商品 十年长期合约 十年远期合同 产生风险管理需要 2020 4 18 24 德国金属 必须为这个合约制定一套套期保值的策略 以把油品价格变动的风险转移到市场上去 它采用了在NYME买入石油标准期货合约 在店头市场做互换合同的方式来将它与用户的契约中引起的价格风险转移 这也符合其稳健的风格 交易结构 2020 4 18 25 油品价格涨跌的影响 价格上涨 期货盈利 互换盈利 现货亏损 价格下跌 期货亏损 互换亏损 现货盈利 价格上涨会使衍生物头寸有盈利 2020 4 18 26 2020 4 18 27 市场反向变化 1993年6月 19美元 桶1993年12月 15美元 桶 2020 4 18 28 市场反向变化 2020 4 18 29 结局 1 在现货上积累的大量潜在利润无法变现 3 花10亿美元解除与Castle能源公司的合约 2 在能源期货和互换交易上损失13亿美元 德国金属套保案例 30 为了说明MGRM的对冲方案所面临的基差风险 我们先将其简化 假定现在是1993年1月份 MGRM与顾客签订的远期合约是在1993年5月份交割 采取stack and roll策略对这一远期合约的空头进行套期保值 在1月 建立1993年2月到期的期货合约多头 到2月时 平掉2月期货的多头 同时建立3月到期的期货合约多头 以此类推 到1993年5月时 平掉在4月份建立的5月期货的多头 同时在现货市场购进现货 兑现远期合约 德国金属套保案例 假定远期合约中商定的交割价为S1 5 在5月份 现货价格为S5 5 Fi j 表示在第i个月里交割月为j的期货合约的价格 现货市场盈利 S1 5 S5 5 期货市场盈利 F2 2 F1 2 F3 3 F2 3 F4 4 F3 4 F5 5 F4 5 德国金属套保案例 现货与期货的总盈利 S1 5 S5 5 F2 2 F1 2 F3 3 F2 3 F4 4 F3 4 F5 5 F4 5 由于临近交割时 期货价格趋近现货价格 所以我们大致可以认为S5 5 F5 5 利用这一假定 重新排列总盈利公式 可得 总盈利 S1 5 F1 2 F2 2 F2 3 F3 3 F3 4 F4 4 F4 5 S1 5 F1 2 2月基差 3月基差 4月基差 德国金属套保案例 在远期升水的市场上 基差为负 这意味着每向前滚动一次 总盈利就要减少 在远期贴水的市场上 基差为正 这意味着每向前滚动一次 总盈利就会增加 德国金属套保案例 一般的 商品期货市场上的远期贴水现象仅在近交割期的期货合约上表现明显 由于持有成本会随着交割日的延长而增加 因此远交割期的期货合约还是会表现出一个更高的溢价 德国金属套保案例 MGRM公司与顾客签订的合约一般长达10年 可以看到影响其盈利的基差个数较多 而且MGRM每次购买的也不只是单纯的一个合约 而是一组不同产品的合约 可见这一策略将公司置于巨大的基差风险下 德国金属套保案例 由于石油期货市场历史上表现出的大多数时候都是远期贴水市场 并且MGRM的对冲策略中采用的都是近交割期的期货合约 如前所述 近期的石油期货合约更倾向于远期贴水 所以 当时MGRM认为 他们的这个策略是可以带来额外盈利的 即使有亏损 但总体上对冲方案带来的盈利也会超过亏损 德国金属套保案例 1993年能源期货价格表现的