电磁场与电磁波(第4版之6)

第6章均匀平面电磁波的反射与透射 对平面分界面的斜入射 对平面分界面的垂直入射 对多层平面分界面的垂直入射 6 1对平面分界面的垂直入射 一 对理想导体平面的垂直入射 入射波 反射波 电磁波不能进入理想导体 到达分界面时将被反射回来 1区的合成电磁场 得 1区合成电磁场的瞬时表示 合成电磁场的相位仅与时间有关 即空间各点相位相同 相位 合成电磁场的振幅随z按正旋规律变化 即 振幅 最大值为 最小值为0 最大值为 最小值也为0 对任意时刻t在电场皆为零 波节 磁场为最大 波腹 对任意时刻t在磁场皆为零 波节 电场最大 波腹 两个传播方向相反的行波合成的结果形成驻波 在给定时刻t电场和磁场随距离作正弦变化 Ex和Hy的驻波在时间上有的相位差 在空间位置上二者错开 讨论 1 合成波的性质 2 导体表面的电流 3 平均坡印廷矢量 可见驻波不能传播能量 只存在电场能量和磁场能量的相互交换 感应面电流 二 对两种导电媒质分界面的垂直入射 入射波 反射波 透射波 1区合成波 2区透射波 在z 0处 由于没有感应面电流 故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续 得 定义反射系数和透射系数 媒质1中的合成波为 2区透射波 一般情况和是复数 表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移 1 合成波的传播特点 表达式中后一项表示振幅为的驻波 合成波为行驻波 混合波 相当于一个行波叠加在一个驻波上 讨论 媒质1中的合成波为 媒质1 2为理想介质 2 合成波的振幅 1 波的形式 电场的中心值不再是零 出现波节 但波节点场值也不为零 当媒质1 2为理想介质时 为实数 在z 0的分界面上 2 2区为理想导体则此时电磁波将被全部反射 并在1区形成驻波 3 2区为良导体 则2区的电磁波衰减很快 即良导体中的电磁波只存在于表面 趋肤效应 趋肤深度 电磁波场量的振幅衰减到表面值的所传播的距离 用表示 4 反射系数与透射系数的关系 5 驻波系数 描述波的起伏程度 6 平均能流密度 媒质1 媒质2 可以证明 由边界条件 对应分量为零 有 得 旋向反转 左旋圆极化波 1 反射波的极化 2 总电场强度瞬时表示 全反射 z 0区域总电场强度 例6 1 1 设反射波为 3 板上感应面电流密度 由理想导体的边界条件 而 故 一圆极化波经理想平面反射后其旋向将发生改变 称为旋向反转 例6 1 2 解 由题意 界面上是合成波电场的最小点图6 1 7 故 而 空气中 有 又因为 又因 6 2均匀平面波对多层分界面的垂直入射 一 多层媒质的场量关系 入射波 反射波 设为第一分界面 反射系数为 透射系数为 设为第二分界面 反射系数为 透射系数为 2区的合成波 2区的入射波及反射波 1区的合成波 3区的电磁波 由边界条件 在分界面上 电场 磁场的切线分量连续 得 二 等效波阻抗 令 得 等效波阻抗 可看出 等效波阻抗实际上是媒质2中的电场与磁场在处的比值 即 媒质2与媒质3对分界面处的反射系数的影响可用一种等效的媒质来替代 等效媒质的本征阻抗即为等效阻抗 得 由 并应用欧拉公式 得 三 四分之一波长匹配层 将一厚度为四分之一波长 本征阻抗为的媒质插入到两种媒质之间 即 可得 令 结论 在两种媒质之间插入一厚度为 本征阻抗为的媒质就能消除媒质1的表面上的反射 四分之一波长匹配层 四 半波长介质窗 如果 在两种介质中插入一厚度为半波长的媒质 即 有 根据 得 说明媒质1中的电磁波可以无损耗的通过厚度为二分之一波长的媒质层 半波长媒质窗 应用 隐型飞机 媒质3为理想导体 媒质2为导电材料 媒质1为空气 理想导体表面为全反射 媒质2中 电磁波衰减很快 如导电材料的参数选择合适 可使理想导体表面反射与导电材料表面反射到空气中所形成的电磁波达到消除反射的目的 6 3对理想介质平面分界面的斜入射 本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况 入射面 入射波传播方向与分界法线n所构成的平面 垂直极化波 入射波电场与入射面垂直 平行极化波 入射波电场与入射面平行 入射波电场 反射波电场 透射波电场 1 斯耐尔反射定律 2 斯耐尔折射定律 媒质1的折射率 媒质2的折射率 3 反射系数与透射系数 讨论内容 1 平行极化入射 入射波传播方向单位矢量 反射波传播方向单位矢量 折射波传播方向单位矢量 一 对理想介质分界面的斜入射 入射波电场 反射波电场 透射波电场 1区合成波电场 1区合成波电场 1区合成波磁场 2区只有透射波 一般非磁性介质 由边界条件 得 由边界条件 平行极化波的反射系数和透射系数 平行极化波的菲涅尔公式 容易证明 相位匹配条件 2 垂直极化波的斜入射 此时入射波电场只有Ey分量 而磁场有Hx和Hz分量 用类似于对平行极化波的分析方法 同样可得到反射 折射定律 以及垂直极化波的反射系数和透射系数 垂直极化波的菲涅尔公式 容易证明 3 全反射和全透射 1 全反射 由折射定律 若 无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射 透射波平行于分界面传播 表示没有电磁能量进入媒质2中 由于要求分界面切向场分量连续 故在媒质2中应有场量存在 无解 应用 电磁波在介质内传播 沿分界面传播 其振幅随z的增加呈指数衰减 全反射 若 若 等相面x 常数 等幅面z 常数 透射波是非均匀平面波 2 全透射 对于平行极化波 由其反射系数 当 得 当平行极化波以布儒斯特角入射时 其全部能量将进入2区而没有反射 全透射 而对于垂直极化波 由其反射系数 一个沿任意方向极化的电磁波 当以布儒斯特角入射时 反射波中只剩下垂直极化波分量 因为这种极化滤波的作用 又称为极化角 例6 3 1 即 由于 根据折射定律 得 6 4均匀平面波对理想导体平面的斜入射 入射波电场 反射波电场 1 平行极化波的斜入射 入射波传播方向单位矢量 反射波传播方向单位矢量 入射波电场 反射波电场 1区合成波电场 1区合成波磁场 上式成立的条件 入射角等于反射角 斯耐尔反射定律 得 得1区任意点的电场和磁场 特点 在垂直于分界面的方向 z方向 合成波场量呈驻波分布 在平行于分界面的方向 x方向 合成波场量是行波 其相速为 式中是入射波沿方向的相速 沿电磁波传播方向 x方向 不存在磁场分量 这种波称为横磁波 简称TM波 当或时 总是零 故在插入一导体板 将不会改变此导体板与原理想导体分界面之间的场分布 这就是平行板波导的原理 为波的等振幅面 为波等相位面 故它是非均匀平面波 入射波电场 入射波磁场 反射波电场 合成波电磁场 导体表面感应面电流 反射波磁场 平均坡印廷矢量 感应电流及能量 2 垂直极化波的斜入射 如图 入射波电场垂直于入射面 故入射波和反射波电场只有Ey分量 而磁场有Hx和Hz分量 用类似于平行极化波的分析方法 可得1区合成波的电场和磁场 由边界条件得 得 特点 在垂直于分界面的方向 z方向 合成波场量呈驻波分布 在平行于分界面的方向 x方向 合成波场量是行波 其相速为 式中是入射波沿方向的相速 沿电磁波传播方向 x方向 不存在电场分量 这种波称为横电波 简称TE波 在处插入一导体板 将不会改变此导体板与原理想导体分界之间的场分布 为波的等振幅面 为波等相位面 故它是非均匀平面波 入射波电场 入射波磁场 反射波电场 合成波电磁场 导体表面感应面电流 反射波磁场 平均坡印廷矢量 感应电流及能量 电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性 理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化 导电媒质中均匀平面波 正弦变化下电磁波的传播特性 平面电磁波的正