比和比例应用题例题好.doc

比和比例应用题两个数的的比实际上就是两个数的商，因此两个数a与b（b0）的比可记为 .由分数的性质可知a:b=na:nb（n0）三个数的比叫连比，如a:b:c.三数连比也满足a:b:c=na: nb:nc(n0).有四个数a、b、c、d，如果a与b的比等于c与d的比，也就是a:b=c:d,那么可记为，这个式子叫比例式。这个式子两边同乘以bd, 就得到ad=bc。在课堂上我们已经学过正比例和反比例如果两个变数y与x的商一定，也就是（定值）就说y与x成正比例关系，正比例关系也可写成y=kx.如果y与x的积一定，也就是（定值）,就说y与x成反比例关系，反比例关系也可以写成。我 们学过的成正比例和反比例的量有很多,例如:速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即；当路程一定时，速度v与时间t就成反比例；工作效率一 定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率工作时间；工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例；浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例， 即溶质重量=溶液重量浓度；溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例;两个齿轮啮合转动时 转速和齿数成反比.现在我们来研究几个例题 例1 篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1500的图纸上，宽应该画多长？解：设宽应画x厘米，15米=1500厘米，x1500=1500 x=3答：宽应该画3厘米。例2用84厘米长的细绳围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是345这个三角形的三条边各是多少厘米？分析：3+4+5=12所以三条边各占周长的。解：， 答：三条边长度分别为21厘米,28厘米、35厘米.例3 六年级三个班总共有138人,(1)班人数与(2)班人数之比为6:5,(2)班人数与(3)班人数之比为4:5.求三个班各有多少人?分 析:已知三个班的总人数,如果能知道三个班人数之比(连比)就很容易求出三个班的人数.现在已知(1)班与(2)班人数之比为65，(2)班与(3)班 人数之比为45,如何求出(1)班、(2)班、(3)班人数之比呢?只要能使前一个比的后项等于后一个比的前项就好了.可以把(1)班与(2)班人数比 写成2420(同乘以4),将(2)班与(3)班人数比写成2025(同乘以5),这样(1)班、(2)班、(3)班人数比为24:20:25三个 班人数和为138，就不难求出三个班的人数了解:(1)、(2)班人数比为6:5，也就是24:20,(2)、(3)班人数比为4:5，也就是20:25，所以三个班人数比为24:20:25 . 由 24+20+25=69 ,所以 (1)(2)(3)班人数分别占全年级的 所以(1)班人数为（人），（2）班人数为（人），（3）班人数为 （人）。答：(1)，(2)，(3)班人数分别为48人、40人、50人。例4 操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为32后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为54求原来有多少男生、多少女生？分析:原来男生、女生之比为32,加入6名女生后变为54.由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样,就是32=1510(同乘以5),54=1512（同乘以3）把男生人数设为1,从上式可看出女生人数增加了男生人数的，因此容易求出男、女生的人数解:原来男、女生人数之比为32，也就是1510，增加6名女生后，男、女生人数之比为54，也就是1512，所以女生增加了男生人数的.所以男生人数为 (人)，女生人数为 (人)答：原来男生有45人，女生有30人。例5某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？分析: 当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比现甲、乙两种铅笔花钱一样多（花钱总数一定），因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比解: 因甲、乙两种铅笔单价之比为1510=32而它们所用的钱数一样多，因此甲、乙两种铅笔数量之比应为23乙铅笔有100-40=60（支）答：甲、乙两种铅笔分别有40支和60支。例6 某厂计划20天生产机器160台 开工5天后由于改进了技术 工作效率提高， 问还需几天可完成任务？解：由于工效是原来的 ，而所需时间与工效成反比 所以需时为原来的故还需天数为 (天) 或(此题的结果与总工作量无关)答;还需12天。例7 .两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为31，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是41若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？解: 因为甲瓶中酒精与水体积之比为31，那么酒精占瓶子容积的,同样乙瓶酒精占瓶子容积的. 因为，将1个瓶子的容积看作20份，那么2个瓶子的容积为40份，两个瓶子中的酒精一共占了1516=31（份）,因此两个瓶子中的水共占了40-31=9（份），所以混合液中酒精与水体积之比为319。答：混合液中酒精与水体积之比为319。例8一条路长45千米，分为上坡，平路，下坡三段。其长度之比为123。小明走各段所用时间之比为 456。已知他上坡每小时走2千米，求他下坡所用时间？速度？解：小明上坡所用时间为(小时)，下坡所用时间为(小时)。 下坡速度为每小时行(千米)答:他下坡用了小时,速度为每小时4千米。例9如图，甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相见，E离A处有30米，然后继续跑问甲、乙能否再在E处相遇？如果能，那是甲、乙的第几次相遇？解:从图可知，BE50米，这意味着乙的速度比甲快，甲、乙速度之比为3:5， 如果再次在E处相遇，此时甲、乙都跑了整数圈由于时间相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈因为甲、乙相遇一次，就是合起来跑了一 圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）所以从E出发后甲、乙两人共遇见了8次，第八次又在E处相遇，这也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E处相 遇）。例10.甲、乙两辆汽车分别从A,B 两地同时相向而行，速度比是7:11.相遇后两车继续行驶，分别到达B,A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，两车共行了3个A,B两地之间的路程，问A,B两地相距多少千米？解: 设两地距离为x.两人第二次相遇时甲行了x+80千米,乙行了 x+x80(千米),由于速度与行程成正比则有( x+80):(x+x80)=7:11所以11x +880=14 x560解得x =480(千米)答:A ,B两地距离480(千米)例11、某校六年级共有学生191人,选出男生的和11名女生参加市数学竞赛后,剩下的女生与男生人数之比为34.问六年级有多少男生,多少女生？解:为了帮助我们思考，我们画出示意图剩下女生的人数为男生人数的，所以剩下的 女生人数与所有男生认输之和为男生人数的,则男生人数为: (人)，原来女生为191-108=83（人）答：六年级有男生108人，女生83人。例12.一条路甲修了全长的还多12米，乙修的是甲的，问这条路甲修了多少米.分析:先把甲修的工作量设为1，则乙为甲的,总工作量为甲的。再把总工作量当作1,则甲的工作量是总工作量的.从而得解.解：设总工作量为1则这一条路总长为（米）甲修的米数为（米）答：甲修了54米。习题： *1、在一幅14000000的中中国地图上,量得北京到济南为9.5厘米,济南到上海是18.5厘米.求从北京经过济南到上海的实际距离是多少千米？2、同学们植树，第一组、第二组、第三组的工作效率比是534.第一组植树15棵，第三组植树多少棵？3、一种药水是把药粉和水按照1100的比例配成的.要配制这种药水4040千克,需要药粉多少千克？4、一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间人数的比是32，第三车间的人数占全厂职工总数的，已知第一车间比第二车间多200人，这个工厂一共有多少人？5某车间140名工人实行三班制，上早班和中班的人数之比为23，上中班和夜班的人数之比为45求早、中、夜班人数各为多少人？6有一块铜锌合金，其中铜与锌的比为23，现在加入锌6克,共得新合金36克求新合金中铜与锌的比*1果园里有四种果树，苹果树与梨树的比为165，桔子树与桃树的比为149，梨树与桃树的比为103求苹果树与桔子树的比2甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个（下图）当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？3有三个长方形，它们的面积相等，如果它们长边之比为432，则它们短边之比为多少？*1甲、乙两包糖的数量之比是43，如果从甲包取出9粒放入乙包后，甲、乙两包糖数量之比变为76问两包糖各有多少粒？2某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的,参加语文竞赛的人数占竞赛人数的,参加数学竞赛的人占竞赛人数的,两项都参加的有12人.求全年级共有多少学生? 答案*1、11202、123、40提示 ：药粉和药水的比为 1101。4、1500 略解:第一车间人数占全厂的。 第二车间人数占全厂的 所以全厂人数为