2019_2020学年高中数学第3章概率3.1.4概率的加法公式学案新人教B版必修3.docx

3.1.4概率的加法公式学 习 目 标核 心 素 养1.理解互斥事件、对立事件的概念，会判断具体问题中的互斥与对立事件(重点、难点、易混点)2会用互斥事件的概率公式求概率(重点)3会用对立事件的概率公式求概率(重点)1.通过互斥事件、对立事件概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养2通过互斥事件、对立事件概率公式的学习，培养数学运算的数学核心素养.1事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B中至少有一个发生(即A发生，或B发生或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作CABAB互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作A思考：如果A、B是对立事件，那么它们是互斥事件吗？提示是2互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)(2)若是A的对立事件，则P()1P(A)(3)若A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)1下列说法正确的是()A如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D对立事件和互斥事件没有任何联系B对立事件必互斥，互斥事件未必对立，故选B.2P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A0.3B0.2C0.1D不确定D由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定3一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_065中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.4，则甲不输的概率是_06若设甲获胜为事件A，两人下成和棋为事件B，则甲不输为AB，因为A、B为互斥事件，故P(AB)P(A)P(B)0.20.40.6.互斥事件与对立事件的判定探究问题1事件AB中的基本事件与事件A、B中的基本事件有什么关系？提示事件AB是由事件A或事件B所包含的基本事件所组成的集合2事件A、B不可能同时发生时称其为互斥事件，如何从A、B所含的基本事件上理解“不可能同时发生”的含义？提示事件A、B的基本事件中没有重复的(没有交集)3在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？它们的和事件是什么事件？提示在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其一，且必然发生其一，不能两个都不发生其和事件是必然事件【例1】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”思路探究紧扣互斥事件与对立事件的定义判断解从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件互斥事件和对立事件的判定方法,(1)利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响.(2)利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A，B.,若事件A与B互斥，则集合AB；,若事件A与B对立，则集合AB且AB.1抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ()A至多两件次品B至多一件次品C至多两件正品 D至少两件正品B“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.2把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对C“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件故选C.互斥事件的概率【例2】袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个，这些小球除颜色外完全相同，从袋中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，则得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？思路探究由题意知从袋中取球得到黑球、黄球和绿球的事件是互斥事件，因此摸到两种或两种以上球的概率可以用互斥事件的概率加法公式，本题中是已知和的概率，求各自的概率，我们只需建立方程，便可求出解从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则由题意得解得即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.1当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算2使用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)时，必须判断A，B是互斥事件3某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率解记这个地区的年降水量在100,150)(mm)、150,200)(mm)、200,250)(mm)、250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范围内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.互斥事件和对立事件的概率【例3】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率思路探究先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解解(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理设“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，P()0.210.230.250.280.97，从而P(E)1P()10.970.03，不够7环的概率是0.03.1对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)其使用的前提条件仍然是A1，A2，An彼此互斥故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥2“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求4甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1.(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A).法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1.1本节课的重点是了解事件间的包含关系和相等关系理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题2本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)判断两事件互斥、对立的两个步骤(2)事件间运算的方法(3)用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法3本节课的易错点有两个：(1)混淆互斥、对立事件概念致错(2)分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误1思考辨析(1)互斥事件不一定是对立事件()(2)事件A、B互斥，则有P(A)1P(B)()(3)两个事件的和事件的概率等于它们各自的概率之和()答案(1)(2)(3)2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”DA中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系3从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A).4玻璃盒子里装有各色