课件__相似三角形的应用.ppt

相似三角形的应用,1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):,判断两三角形相似有哪些方法?,复习,相似三角形的性质,6、相似三角形周长的比等于相似比,5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比,复习,4、相似三角形对应中线的比等于相似比,7、相似三角形面积的比等于,3、相似三角形对应高的比等于相似比,1、相似三角形对应角相等,2、相似三角形对应边成比例,相似比的平方,例1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：设楼的高度为x米， 由题意得；,解得x=36（米）,答：楼的高度是36米。,例2：如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF，（1）DEF与ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？,解：（1） ABBF ，DEBF ABC=DEF=90 ACDF ACB=DFE ABCDEF （2） ABCDEF AB:DE=BC:EF DE=1，EF=2，BC=10 AB=(DEBC）EF AB=5,例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。,如何测量OA的长？,解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ，又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD,因此金字塔的高为134m。,A,C,B,D,E,还可以这样测量请列出比例式,DE:BC=AE:AC,解：,因为 ADBEDC,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一),例4:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD100米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,1。如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。,解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC，AB=5012060 =100（m）,例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。,练习,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?,1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.,概 括,1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.,3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,4、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,6.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,C,D,E,A,B,A,B,C,6.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）,请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,如何来测量液面的高度呢?,提供工具:木棒(足够长),刻度尺,D,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,ABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,AB C ,3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,A,B,C,D,E,G,D,生活实践,1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。,解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使 （或其他值）， 则ABPCDP得 ，量出CD的长就可算出 AB的长。,3、三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出