1.反比例函数教案.doc

人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数教学设计 一、内容和内容解析：本节课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次、二次函数的基础上，经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。可以说是函数概念相关知识的延伸和再认识、再巩固，为学生学习后续各类函数奠定基础。从学生的已有知识经验出发，通过丰富的生活事例，从得出的多个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义，进一步体会函数的模型思想。所渗透的数学思想方法有：变化与对应、建模、类比，转化等。二、目标和目标解析：知识技能：1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。过程与方法： 通过对实际问题的观察分析、辨析归纳，培养学生分析问题的能力。情感态度：经历反比例函数概念的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。解决问题: 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。数学思考：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。目标解析：达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念。达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式。三、重难点分析：学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然。在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应。反比例函数虽然从形式上和正比例函数很类似，但是反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点。教学重点: 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念。教学难点：反比例函数解析式的确定， 反比例函数的建模。重难点的突破：1、处理好新旧知识的联系。适时复习，做好预热。2、给出大量具体的反比例函数的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。四、学情分析： 学生有比较强烈的自我发展意识，对函数已有了较丰富的认识，具备了用函数观点处理实际问题的经验，因此放手学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获。尽可能的让学生在这些活动中挑战自己，表现自我，发展自我。五、教法、学法分析：本节课主要采用问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程。生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。由于本节课比较抽象，学习活动中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。由于学生是在一、二次函数的基础上学习本节内容的，所以可以指导学生用类比归纳法来学习本节内容。同时，从实际问题中抽象出函数表达式较困难，可以引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们体会合作与交流的意义。六、教具和学具准备：多媒体课件七、教学过程设计：（一）创设情境 感受新知问题1：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？换成的每张面值为 x（元）502010521x换成的张数y（张）提问：1.请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？2.你知道什么没有变？3.变量y是X的函数吗？是什么函数呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘反比例函数【设计意图】从生活经验出发设计常见问题，引导学生关注问题中两个变量之间的相依关系，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态。问题2 京沪线铁路全程为1463km, 某次列车平均速度v(单位：km/h) 随该次列车所用时间t(单位：h)的变化而变化，速度v和时间t的对应关系如何表示？问题3 某住宅小区要种植一个面积为 1000 (m2)的长方形草坪，草坪的长a(单位：m)随宽b(单位：m)的变化而变化，你能确定a与b之间的函数关系式吗？问题4 已知北京市的总面积为1.68104平方千米, 人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n的变化而变化，则S与n的关系式如何表示？【设计意图】展现产生反比例函数的经验来源和现实模型，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的直观解释或实际意义。（二）归纳概括 形成概念1. 由上面的问题中我们得到这样的4个函数, 你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么共同特点？3. 讨论归纳反比例函数的定义【设计意图】引导学生对实例进行辨识与概括，经历抽象反比例函数概念的过程，使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力.领悟概念1、反比例函数 还有其他形式吗？若有，请指出来。2、对 x 、k有什么要求？【设计意图】通过学生对问题的讨论，对易混点进行辨析，让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式.由学生总结归纳出，锻炼了学生的观察总结能力，可以加深对反比例函数本质意义的理解。（三）巩固练习 应用新知目标1： 会认下列函数中，y是x的反比例函数的有哪些? 说出它的k。哪些是一次函数? 目标2： 会写写出下列题目的函数关系式，指出函数类型1.一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；2.某长方体的体积为1230cm3,长方体的高h（单位：cm）随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；3.九上英语约有单词1200个,小陈欲用x（天）复习，平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）的变化而变化。 回归生活函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？【设计意图】从生活中提炼问题，可以让学生获得亲身体验知识之间的联系，从旧知中产生困惑或新的情境，激发认识新知，发现新知，悟出“新知”，经历知识的迁移过程。y = 3xm -7目标3： 会求y = 3xm -71. 已知函数 是正比例函数,则 m=_ 2. 已知函数 是反比例函数,则 m=_ 3. 已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则 m=_ 。【待定系数法求反比例函数的表达式】例1：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x4时，y的值。变式:y与x-1成反比例,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数关系式.【设计意图】通过完成题目，既巩固反比例函数的定义，又引导学生解题步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得的值，加强了对概念的理解。及时的课堂练习，让学生在运用中体会和领悟解题方法和技巧，体现知识的举一反三、灵活运用（四）延伸探究 拓展应用目标4： 会用（2012年宜昌市）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，当R=4 时， I=9 A （1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？【设计意图】优化“用”知识的过程，更多引导学生去体会、去感受，去发现。解决物理问题，拓展知识，增长见识，使课堂教学充满生机和活力。（五）达标检测 当堂反馈1.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ y=4x y=6x+1 y=- 2.3.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-6. 写出y与x的函数关系式； 求当y=2时x的值.【设计意图】通过达标检测了解学生对本节课知识点的掌握程度，还有哪些薄弱的地方，以便有的放矢进行后续教学.（六）感悟收获 师生小结课堂小结: 通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？【设计意图】让学生自己进行知识梳理,使他们更加系统的理解本节课重点知识、方法和技巧，使教师及时了解学生的掌握情况，以便及时查缺补漏。通过师生回顾、反思获取知识的经历，分享获得知识的快乐，共同体验学习的乐趣。八、板书设计（知识建模、目标导学）课题：26.1.1反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。2、注意：常数k0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当可写为时注意x的指数为1。确定了k，这个函数就确定了。目标导学目标1： 会认目标2： 会写目标3： 会求目标4： 会用 九、课后反思反思本节课，能结合教学目标合理、科学地进行教学设计。从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，经历抽象反比例函数概念的过程，加深对函数概念的理解。创设丰富的现实情境，展现了反比例函数的经验来源，通过100元钱兑换，面值与张数的变化引入新的函数，让学生带着问题探究新知。充分挖掘和利用各种课程资源，对教材进行补充、延伸和重组，从理解、尊重教材到用好教材，引