广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试 数学（理）试题（含答案） .doc

揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。第一部分（1-12题）1已知集合A为自然数集N，集合，则( )A. B. C. D. 2已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 3已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 4已知等差数列的前n项和满足，则等于()A3 B5 C3 D55.已知正数a、b满足，则ab的最大值为( )A. B. C. D. 6已知函数，则下列判断： 的定义域为 ；的值域为 ； 是奇函数 ； 在（0，1）上单调递增.其中正确的是（ ）A B C D 7在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（）A. B. C D. 8要得到的图象，只需把的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9我国古代数学名著九章算术有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）ABCD 10已知，则( )A. B. C. D. 11已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，则椭圆N的离心率为( )A. B. C. D. 12已知ABC中，B=90，DC平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为( )A. B. C. D. 第二部分（13-16题）13已知偶函数满足，则在上( )A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增14已知数列满足，则值为( )A. B. C. D. 15抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有16共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为( )A. B. C. D. 16在三角形中，、分别是边、的中点，点在线段上（不含端点），且，则代数式的最大值为（ ）A B C D 揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案题号12345678910111213141516答案BCDCBCBABDBCADCD说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。第一部分（1-12题）解析1.，所以选B；2.，所以，选C；3.由有,故得,再求得.选D.4法一：设公差为d，则4a16d5，9a136d20，解得a1，d，所以a73法二：S9S4a5a6a7a8a915，所以5a715，a73故选C5，所以，选B；6.由正确，错误 正确故错误，故选C7. 由2bcos Bacos Cccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A，所以2sin Bcos Bsin(AC)sin B，所以cos B，而B(0,)，故B选B.8.，所以，其图象由的图象向左平移个单位得到，选A；9. 设两条直角边为则斜边为设内切圆半径为，则有，故选B.10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知，对选项A，考虑函数是减函数，得，A错误；对选项B，考虑函数是增函数，得，B错误；对选项C，考虑函数是减函数，得，C错误；由和，得，选D；解法二：取，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；所以选D；11.设直线l与抛物线M相切于点，由得，由已知得，得，所以直线l为，即，得，得c=3，由，设椭圆N的左焦点为，则，得，所以，故离心率，选B；12.法一：如图，直角ABC的外心为AC的中点E，球心O满足OE平面ABC，又DC平面ABC，所以OE/DC，点O在平面ACD内，又球心O到A、C、D三点的距离相等，所以O是直角ACD的外心，即AD的中点，得外接球直径，外接球表面积为，选C；法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接球过A、B、C、D四点，所以长方体的外接球即三棱锥的外接球，得外接球直径，外接球表面积为，选C；第二部分（13-16题）解析13.，由与在上单调递减，得在上单调递减，所以偶函数在上单调递增，选A；14.，得，选D；15.每粒骰子向上的点数不小于5的概率为，抛出的4粒骰子中（向