北京市朝阳区六校2020届高三四月联考（B卷）数学（含答案）.doc

20192020学年度高三年级四月份测试题 数学试卷B 2020.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知命题：，那么命题的否定为（A）， （B）， （C）， （D），（2）设集合，则=（A） （B）（C） （D）（3）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A） （B） （C） （D）（4）已知，则，的大小关系是（A） （B） （C） （D）（5）为了宣传今年月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第组 第组第组第组第组根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为（A）， （B）， （C）， （D），（6）已知向量，若，则在上的投影是（A） （B） （C） （D）（7）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（A）（B） （C）（D）（8）已知，则“”是“是直角三角形”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（A）5049（B）5050（C）5051（D）5101（10）关于函数，有以下三个结论：函数恒有两个零点，且两个零点之积为；函数的极值点不可能是；函数必有最小值.其中正确结论的个数有（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在的二项展开式中，的系数为_（用数字作答）（12）已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，则的实部为_，虚部为 （13）设无穷等比数列的各项为整数，公比为，且，写出数列的一个通项公式_（14）在平面直角坐标系中，已知点，为直线上的动点，关于直线的对称点记为，则线段的长度的最大值是_（15）关于曲线，给出下列三个结论： 曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称； 曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原点的距离都不大于其中，正确结论的序号是_ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知：函数；向量，且，；函数的图象经过点请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为（）若，且，求的值；（）求函数在上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（17）（本小题14分）体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：.某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（）38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（）38.438.037.637.136.836.636.3（）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；（） 在日日期间，医生会随机选取天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记为高热体温下做“项目”检查的天数，试求的分布列与数学期望；（）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由（18）（本小题15分）在四棱锥中，平面平面底面为梯形，且，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行.（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，.（）求椭圆的标准方程；（）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.（20）（本小题15分）已知函数（）若曲线在处的切线与轴平行，求；（）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；（）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围（请直接写出结论）（21）（本小题14分）已知集合，对于，定义与的差为；与之间的距离为（）若，试写出所有可能的，；（），证明：；（），三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.20192020学年度高三年级四月份测试题 数学B 参考答案 2020.4第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1） A （2） C （3）C （4） A （5） C （6） D （7） B （8）D （9） B （10） D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12）, （13）（答案不唯一）（14） （15）三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（16）（本小题13分）解：方案一：选条件 因为 3分 ，又 ，所以，所以. 5分方案二：选条件因为，所以.又 ，所以，所以. 5分方案三：选条件由题意可知， ，所以，所以. 1分又因为函数图象经过点，所以. 3分因为，所以 ，所以. 5分（）因为，所以 . 7分 所以. 9分（）由，得 12分令，得，令，得，所以函数在上的单调递减区间为，. 13分（17）（本小题14分）解:（） 由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为， 1分 4分所以，患者体温不低于的各天体温平均值为.（）的所有可能取值为, 5分, 6分, 7分 8分则的分布列为： 9分P所以 11分（）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由： “抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0又回升0.1，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳 抗生素B”治疗期间平均体温39.03，方差约为；“抗生素C”平均体温38，方差约为，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳 14分“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由：（不说使用“抗生素B”治疗才开始持续降温扣1分）自使用“抗生素B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天共降温0.7，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳 14分（开放型问题，答案不唯一，但答“抗生素A”效果最好不得分，理由与结果不匹配不得分，不用数据不得分）（18）（本小题14分）解:（）因为平面平面， 1分平面平面, 2分平面, ， 3分所以平面, 4分又因为平面，所以 5分MF（）因为，所以由（）得平面，所以，故两两垂直如图,以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则， 6分因为平面，所以平面的一个法向量是而，设平面的一个法向量为则由 得 取，有， 8分所以 10分由题知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 11分（）假设棱上存在点，设 12分依题意，可知， 13分所以， 14分根据假设，有 而此方程组无解，故假设错误，问题得证 15分（19）（本小题14分）解：（）由题意得： 1分解得: 2分所以椭圆的标准方程为： 3分（II）依题意，若直线的斜率不为零，可设直线，假设存在点，设，由题设，且，.设直线的斜率分别为，则 4分因为在上，故 5分而轴上任意点到直线距离均相等等价于“平分”，继而等价于 6分则 8分联立，消去，得：，有 10分则，即，故或（舍） 13分当直线的斜率为零时，也符合题意故存在点，使得轴上任意点到直线距离均相等 14分（20）（本小题15分）解：（） 因为，故 1分 依题意，即 2分 当时，此时切线不与轴重合，符合题意，因此3分（） 由（）知，,当时，因为,，故，即单增，因此 依题意，当时，所以符合题意 5分当时，令，有 6分,变化如下：0+极小值 故 7分当时，即时，单调递增，因此依题意，令，有 8分当时，即时，,，故存在唯一使 9分此时有，即，,变化如下： 10分+0极大值 所以， 11分依题意，令，则，在单调递增，所以，所以，此时不存在符合题意的 综上所述，当，在上的最大值不小于，若，则在上的最大值小于，所以的取值范围为 12分解法二：（）当时，最大值不小于2，等价于在上有解，显然不是解,即在上有解， 4分设，,则 5分设 ，则所以在单调递减， ， 7分所以，所以在单调递增， 9分所以 10分依题意需,所以的取值范围为 12分解法三:（）由（）知，,（1）当时，,设，,所以在单调递减，故 5分所以，所以在单调递增，因此 7分 依题意，令，得 8分（2）当时，,设,则,所以在单调递增， 10分故，即，不符合题意 11分综上所述，的取值范围为 12分（III）当时，有0个零点；当时，有1个零点当时，有2个零点；当时，有3个零点 15分（21