28.2.1解直角三角形2,3课件

解直角三角形应用举例 1 第二十八章锐角三角函数 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 解直角三角形的依据 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 P74例3 2008年10月15日 神舟 7号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 弧PQ的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算弧PQ的长需先求出 POQ 即a 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 弧PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 介绍 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 练习 两个建筑物AB和CD的水平距离是72m 从其中一个建筑物的顶点A测得另一个建筑物的顶点C的俯角是30 底D的俯角是45 求这两个建筑物的高 练习 如图 在地平面上一点A测得塔尖C的仰角为45 向前进100米 在B处又测得塔尖C的仰角为60 求塔高CD 例5 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 解 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在Rt BPC中 B 34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约130 23海里 65 34 P B C A 练习1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m tan540 1 38 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 例6 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 B A D F 解 由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 2014年河南 在中俄 海上联合 2014 反潜演习中 我军舰A测得潜艇C的俯角为300 位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680 试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度 解直角三角形应用举例 2 坡度与坡角 坡度一般用i来表示 即 一般写成i 1 m 如i 1 5 1 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度 显然 坡度越大 坡角就越大 坡面就越陡 2 坡面与水平面的夹角叫坡角 例一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD 试根据下图中的数据求出坡角 和坝底宽AD 单位是米 结果保留根号 例7 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝底宽BC和斜坡CD的长 精确到0 1m 2014 四川巴中 如图 一水库大坝的横断面为梯形ABCD 坝顶BC宽6米 坝高20米 斜坡AB的坡度i 1 2 5 斜坡CD的坡角为30 求坝底AD的长度 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 感悟 利用解直角三角形的