运用C++编程方法对非线性电路电压测量的研究.doc

运用C+编程方法对非线性电路电压测量的研究摘要: 本文通过一个简单的含二极管的非线性电路对电阻两端电压进行测量。借助二极管电流方程 I=Isexp(qU/KT)1 可以解决一些实际问题，但是在目前的大学物理实验中，对测量二极管的反向饱和电流实验精度不高，效果不够理想，所以导致电压测量结果会有一定的偏差。本文通过一个C+编程方法的练习，让学生运用给定的量值（E0，R0，I0和 e/kT）以及瞬时电流 i = I0 exp eV/kT1, 来找到通过电阻上面的电压值（V0）。为了在这个带有二极管的非线性电路中求取V0的值，我们可能需要借助于牛顿-拉夫逊迭代算法。牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。关键词: 非线性电路 偏差 C+编程 迭代算法Title The Research of Nonlinear circuits voltage measurement by C+ Programming MethodAbstract:Through a simple nonlinear circuit of diode, this article takes the methods to measure the both ends voltage of resistance. By diode current equation I = Is exp (qU/KT) - 1, we can solve some problems. But in the present university physics experiment of measuring the diode, measuring the diode current reverse saturated experimental precision, the effect is not good enough, causing voltage measurement results having some certain deviation. This article through an exercise of C + + programming method, let students use the given measure (E0, R0, I0 and e/kT) and transient current I = I0 exp eV/kT - 1, to find the resistance of the voltage (V0 above). In order to get the value of V0 in the nonlinear circuits, we may need to resort to Newton-Raphson method iterative algorithm. Newton-Raphson method is an effective iterative calculation for nonlinear algebraic equations.Keywords: nonlinear circuits deviation C + + programming iterative algorithm目录1. 绪论41.1二极管产业的发展现状和前景41.2本研究的目的和任务52. 电路设计与结构分析 62.1 牛顿迭代原理62.2 二极管单向导电特性72.3二极管的主要参数53C+程序实现方法83.1代码实现过程 93.2. 程序流程分析113.3程序运行结果及分析12结论 15参考文献16致谢171绪论1.1二极管产业的发展现状及前景二极管又称晶体二极管,简称二极管(diode)；它是只往一个方向传送电流的电子零件。它是一种具有1个零件号接合的2个端子的器件，具有按照外加电压的方向，使电流流动或不流动的性质。晶体二极管为一个由P型半导体和N型半导体形成的P-N结，在其界面处两侧形成空间电荷层，并建有自建电场。当不存在外加电压时，由于P-N结两边载流子浓度差引起的扩散电流和自建电场引起的。其发展史以及现金发展状况如下：早在第一次世界大战末期已出现晶体检波器。1930年，半导体整流器投入市场。1949年W.B.肖克莱建立了PN结理论，为半导体器件奠定了科学基础。此后随着半导体材料和工艺技术的发展，利用不同的半导体材料、掺杂分布、几何结构，研制出结构种类繁多、功能用途各异的多种晶体二极管。制造材料有锗、硅及化合物半导体。晶体二极管可用来产生、控制、接收、变换、放大信号和进行能量转换等。近年来可见光半导体激光二极管和发光二级管得到了较快的发展。蓝绿光可见光半导体激光二级管（LD）和蓝绿光半导体发光二极管、黄橙红光可见光激光二极管和高亮度黄橙红绿光发光二极管都已商品化。今后的发展需要继续解决提高亮度，降低价格，提高使用寿命等问题。近年来，国外又相继开发出半导体孤子激光器、量子阱线或点激光器和垂直腔表面发射激光器等新型半导体激光二极管。 激光技术是一项前沿科学技术发展不可缺少的支柱。作为光电子主导产品的激光器的发展，经历了原理上的四次变革，体积日益变小，功率不断增大，可靠性和功率得到了很大的提高。半导体二级管激光器和固体激光器技术和发展十分迅速，其中最为突出的进展是固态化。现今，固体激光器的平均输出功率已从百瓦级提高到了千瓦级。半导体激光器的功率也有很大提高，其结构和其他性能也正在经历重大变化。与此同时，还开发出了实用价值高的新波长和宽带可调谐激光器，包括对人眼无伤害的1.54m和2m的激光器、蓝光激光器和X光激光器。1.2 本研究的目的及任务本次课题研究的目的是让学生们运用所学过的C+编程方法来进行一个简单电路的测量，并对得出的结果进行分析。该电路是一个简单的二极管非线性电路，通过给定的量值（E0，R0，I0和 e/kT）以及瞬时电流 i = I0 exp eV/kT1,找到通过电阻上面的电压值（V0）。我们的任务是不仅需要通过编程来计算出V0的最终值，还需要根据要求得出以下结果及结论：不同e/kT参数值下通过电阻上面的电压降落；以及程序运行过程中出现状况的原因解释分析。2电路设计与结构分析该实验测量电路如下图1所示，为了在一个带有一个特殊半导体二极管的电路中求解出V0的值，我们需要借助于牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。 图1. 显示所有电路元件组成部分的电路2.1牛顿迭代法原理 牛顿迭代法（Newtons method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)f(x(n)/f(x(n)，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(xx0)f(x0)+(xx0)2*f(x0)/2! + 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f(x0)(xx0)=f(x)=0 设f(x0)0则其解为x1=x0f(x0)/f(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)f(x(n)/f(x(n)。2.2 二极管单向导电特性 二极管是一种具有单向导电的二端器件，有电子二极管和晶体二极管之分，电子二极管现已很少见到，比较常见和常用的多是晶体二极管。二极管的单向导电特性，几乎在所有的电子电路中，都要用到半导体二极管，它在许多的电路中起着重要的作用，它是诞生最早的半导体器件之一，其应用也非常广泛。 二极管的管压降：硅二极管（不发光类型）正向管压降0.7V，锗管正向管压降为0.3V，发光二极管正向管压降为随不同发光颜色而不同。 主要有三种颜色，具体压降参考值如下：红色发光二极管的压降为2.0-2.2V，黄色发光二极管的压降为1.82.0V，绿色发光二极管的压降为3.03.2V，正常发光时的额定电流约为20mA。 二极管的电压与电流不是线性关系，所以在将不同的二极管并联的时候要接相适应的电阻。二极管最主要的特性是单向导电性，其伏安特性曲线如下图所示： 图2. 二极管伏安特性曲线1、正向特性 另在二极管两端的正向电压（P为正、N为负）很小时（锗管小于0.1伏，硅管小于0.5伏），管子不导通处于“死区”状态，当正向电压起过一定数值后，管子才导通，电压再稍微增大，电流急剧暗加（见曲线I段）。不同材料的二极管，起始电压不同，硅管为0.5-.7伏左右，锗管为0.1-0.3左右。 2、 反向特性 二极管两端加上反向电压时，反向电流很小，当反向电压逐渐增加时，反向电流基本保持不变，这时的电流称为反向饱和电流（见曲线II段)。不同材料的二极管，反向电流大小不同，硅管约为1微安到几十微安，锗管则可高达数百微安，另外，反向电流受温度变化的影响很大，锗管的稳定性比硅管差。 3、击穿特性 当反向电压增加到某一数值时，反向电流急剧增大，这种现象称为反向击穿（见曲线III段)。这时的反向电压称为反向击穿电压，不同结构、工艺和材料制成的管子，其反向击穿电压值差异很大，可由1伏到几百伏，甚至高达数千伏。 4、 频率特性 由于结电容的存在，当频率高到某一程度时，容抗小到使PN结短路。导致二极管失去单向导电性，不能工作，PN结面积越大，结电容也越大，越不能在高频情况下工作。2.3 二极管的主要参数用来表征二极管的性能好坏和适用范围的技术指标，称为二极管的参数。不同类型的二极管有不同的特性参数。几个主要参数如下： 1、最大整流电流 是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值，其值与PN结面积及外部散热条件等有关。因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为141左右，锗管为90左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以在规定散热条件下，二极管使用中不要超过二极管最大整流电流值。例如，常用的IN40014007型锗二极管的额定正向工作电流为1A。 2、最高反向工作电压 加在二极管两端的反向电压高到一定值时，会将管子击穿，失去单向导电能力。为了保证使用安全，规定了最高反向工作电压值。例如，IN4001二极管反向耐压为50V，IN4007反向耐压为1000V。 3、反向电流 反向电流是指二极管在规定的温度和最高反向电压作用下，流过二极管的反向电流。反向电流越小，管子的单方向导电性能越好。值得注意的是反向电流与温度有着密切的关系，大约温度每升高10，反向电流增大一倍。例如2AP1型锗二极管，在25时反向电流若为250uA，温度升高到35，反向电流将上升到500uA，依此类推，在75时，它的反向电流已达8mA，不仅失去了单方向导电特性，还会使管子过热而损坏。又如，2CP10型硅二极管，25时反向电流仅为5uA，温度升高到75时，反向电流也不过160uA。故硅二极管比锗二极管在高温下具有较好的稳定性。 4.动态电阻Rd 二极管特性曲线静态工作点Q附近电压的变化与相应电流的变化量之比。3 C+程序实现方法C+是一种使用非常广泛的计算机编程语言，支持多重编程范式的通用程序设计方法。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格。如图1所示，该电路给出了最简易的电路原理结构，电路有电源、电阻和一个正向导通的二极管组成。电源电压E0，二极管上面的压降为V，电阻R0上面的压降为所求结果V0。本设计采用C+语言来编程实现该设计，在程序的开始部分，系统输出指令提示用户键入适当的输入值包括E0、R0、I0 、e/kT 以及电压V的试验值。而e代表epsilon=10-4 ，F = I0*R0*exp (eV/kT)-I0*R0+V-E0 ，D = -1-I0*R0*K*exp(V*K) ，且是由F派生得来，然后V1过（V,F）点做出的曲线与X轴交点的正切值。这里的F，D，V和e将会通过循环迭代运算被计算出来直到e以及计数器的计数值不满足条件。“if and else”语句给出了程序运行的两种结果：一种是所输入参数不满足条件，输出错误信息；而另一种则是求得迭代运算结果V0的近似值。3.1代码实现过程#include #include #include using namespace std;int main() double I0 = 8e-8; /变量定义 double K = 0; double E0,R0,F,D,V,V1,e,V0; int counter = 0; ofstream myfile; /文件流 myfile.open(results.txt); /打开results.txt文件，为后期往进写内容做准备； coutendlCould you enter a value of E0 E0; coutendlCould you enter a value of R0 R0; coutendlCould you choose a value of e/KT between 40 and 20 and enter it K; coutendlCould you enter an initial value of V V; do F = E0-I0*R0*exp(V*K)+I0*R0-V; D = -1-I0*R0*K*exp(V*K); V1 = V-(F/D); myfileE0-V= 0.0001 & counter = 500) coutError occurs, please enter another value ; /输出错误信息提示 else V0 = E0-V; coutThe value of the voltage across the resistor approximately equals to V0= 0.0001 and counter = 500的条件下，计算并记录e的数据；如果计数器的值大于500，系统输出“Error occurs，please enter another value” ，否则V0=E0-V，系统输出V0的值；myfile.close()；该段程序实现了一个简单的数值计算，计算出F、D、V的值，并通过计数器的值来控制循环运算的次数。3.3 程序运行结果及分析当e/kT =40时图3 当初始值V=0的时候，结果V0=0.108672图4 当初始值V=10的时候，结果V0=0.108672图5 当初始值V=13时，发生了错误。当e/kT =20时图6 当初始值V=24时，结果V0=0.073768图7 当初始值V=25的时候，发生错误。当计数器的最大值定为500的时候，得出上述结果，但是结果一直与所预测结果相差较多。在考虑了计数器循环次数的影响后，调整了计数器大小，得出了下列结果： 图8 改变计数器前的结果图9 改变计数器后的结果例如，当e/kT = 40的时候，我们所预测的值比13要大，但是发生了错误。那也就意味着需要增大计数器的值。而实际上，当e/kT = 40的时候，可以增大计数器数值知道预测结果达到17.我们所预测的理论值应当在00.16范围之内，但是实际上，所得结果的范围从负无穷大到17。结 论根据二极管的伏安特性可知，二极管的电压与电流并不是线性关系，所以在对二极管电压的测量时一定要出在合适的范围内，才能得到较为准确的数据。当对一个二极管进行研究时，首先应该知道稳压二极管的最大稳定电流，如果不知道，应该以固定电压按10毫安来计算限流电阻。而且在固定电压下，要先计算电阻的限制电流，即固定电压减去稳定电压来计算。计算出来的电阻值要加上0-20%的保险系数，再根据电阻流过的电流计算电阻的功率加20%-50%的功率余量。这样就可以避免二极管因功率过大而烧毁。在本研究中，电路过于简单，所以所得实验结果有所偏差，如果想要得到更加准确可靠的结果，无论是在程序编写还是在电路设计上都要有所改进。由于时间以及能力有限，所以对课题研究还需要进一步想学习，对相关