直流电机PID控制.doc

摘 要随着科学技术的发展，生产生活越来越离不开直流电机，特别是在工厂里面，直流电机更是频频出现，直流电机的必要性使直流电机的发展异常迅速，所以对直流电机的研究一直是人们研究的重点，直流电动机与交流电动机相比，直流电机具有很好的调速性能和启动性能。它的调速范围宽，调速平滑等特点，可以实现频繁的启动和制动；所以在自动化生产系统中，它起着重要的作用，满足各种各样的运行要求。 但直流电机也有它明显的缺点。一是它的结构复杂，消耗材料比较多，所以生产成本高；二是运行时由于有换向器的存在，容易产生火花，因而直流电机可靠性较差，维护也比较困难。但是直流电机并不是一无是处，在一些对性能要求不严格的场合下面，直流电机仍然随处可见，特别是当我们找到解决直流电机的转速稳态误差的方法后，直流电机更加的让人们喜爱，再大工厂车间中，直流电机更是无处不在，虽然它有着许多小毛病，但是在某些要求控制性能很高的场合下必须用到直流电机，所以直流电动机的应用目前仍占有较大的比重。也一直是人们研究的重点。这里我们重点研究直流电机的工作原理以及直流电机的各种调速方法，以及有关涉及到直流电机的一些边缘知识，像PWM的结构及原理，PID控制的物理结构模型等等，在调速控制中，我们包含两个大的部分，一个是直流电机的开环控制，另一个是直流电机的闭环控制，在直流电机的闭环控制中，又分别介绍转速闭环控制和PID闭环控制，并且对直流电机的每个模型进行建模并仿真，观察其动态性能，分析研究直流电机的各个控制的优缺点，我们得到开环直流电机并不能满足我们对生产生活的要求，其最好的解决方法就是进行闭环控制（PID），纵观直流电机的发展史，PID控制虽然有着比开环控制更好的启动型能和稳定性能，但是也还是满足不了社会对直流电机越来越苛刻的需求，所以，在直流电机的控制中，又出现了电流反馈的双闭环调节，这解决了PID控制中无法控制电流的尴尬情况，与PID控制相比较，有着电流反馈的直流电机启动性能更好，在负荷运行时候也更节能。至此，直流电机的研究并没有结束，它随着社会的需要，研究也会越来越深入，我们会看到多种多样的控制方式。关键词：直流电动机，转速控制，PID控制，Matlab仿真IAbstract With the development of science and technology, production and living is more and more inseparable from the DC motor, especially in a factory, DC motor is more frequent, the necessity of the DC motor to DC motor exceptionally rapid development, so the study of DC motor has always been a focus in the study of people, compared to DC motor and AC motor, DC motor has good speed regulation performance and startup performance. DC motor speed range is very wide, very smooth speed regulation characteristics, which can realize frequent step less quick start, brake and reverse; And DC motor overload capacity is big, can bear very frequent impact current; So in automated production systems, it shoulders the important role, meet all kinds of operation requirements. But DC motor has its obvious shortcomings: one is its manufacturing process is complex, consumption materials more, so the high cost of production, two it is to run time as a result of the existence of a commutator, easy to produce sparks, and DC motor reliability is poorer, maintenance is also more difficult. Thus the speed control performance requirements is not high in some area of DC motor has replaced by AC motor. But in some large range of speed and quickness demanding, good precision and control performance, the application of DC motor is still occupies a large proportion. So the DC motor has been a focus in the study of people. Here we focus on the working principle of DC motor and the DC motor speed control methods, as well as the knowledge of some edge of involved in DC motor, such as the structure and principle of PWM and PID control, and so on, the physical structure of the model in the speed regulation control, we include two parts, one is the open loop control of DC motor, the other is a closed loop control of DC motor, in the closed-loop control of DC motor, and respectively introduces the speed closed loop control and PID closed-loop control, and each model of DC motor for modeling and simulation, observe its dynamic performance, the advantages and disadvantages of analysis and study of DC motor control, we get the open loop DC motor doesnt meet our requirement for production and living, the best solution is to closed loop control (PID), throughout the history of DC motor, PID control with better than open loop control can start metal and stable performance, but also still cant satisfy the social demand for DC motor is more and more strict, so the control of DC motor, and the current feedback of double closed-loop adjustment, it solved the PID control, unable to control the current embarrassing situation, compared with PID control, has a current feedback DC motor startup performance better, the load operation time and more energy saving, so far, the study of DC motor is not over, with the need of the society, it also will be more and more thorough study, in the near future, we will see a wide variety of control mode. Keywords：DC motor, speed control, PID control, Matlab simulationII目 录摘 要IAbstractII1 绪论1.1 课题背景11.2 课题研究目的和意义11.3 课题研究的主要工作11.4 国内外研究现状22 直流电动机的工作原理及基本结构2.1 直流电机的结构32.2 直流电机的基本工作原理32.3 本章小结43 开环直流电机的调速方法3.1 PWM的构成及工作原理53.2 PWM的控制原理63.3 本章小结74 直流电机开环系统仿真4.1 Matlab简介84.2 直流电机的稳态模型84.4 本章小结115 直流电机的转速控制系统5.1 直流电机性能参数125.2 直流电机转速控制原理125.3 直流电机转速控制系统仿真165.4 本章小结186 直流电机PID控制6.1 PID控制简介196.2 比例（P）调节特性196.3 比例积分（PI）调节特性206.4 比例积分微分（PID）调节特性206.5 PID的动态数学模型216.7 本章小结257 总结与展望26致 谢27参考文献281 绪论1.1 课题背景直流电机的发展要追溯到19世纪30年代，法拉利发现电磁感应定律，之后在1838年楞次提出了楞次定律，指出电机既可以作电动机又可以作发电机，在1860年，巴辛罗特制作了第一台电机既可做发电机又可作电动机，至今经历了两个多世纪，直流电机作为一种能量转换装置，随着电能的普及，其作用也越来越明显，它解放了人们的双手，让人从只能用手或牲畜工作的方式转变为机器作业1。1.2 课题研究目的和意义随着科学技术的发展，生产生活中越来越多的地方需要用到电机，这促使电机飞速发展，直流电机从以往的小功率，大体积到现如今的大功率和小体积，各种各样的电机满足了不同行业对电机的需求，随着制造业的不断发展，对电机的控制要求也越来越高，现如今，直流电机发展已经趋于成熟，人们对直流电机的了解也进一步增强，它有着很好的启动性能和调速性能，其调速简单，没有像交流电机那样复杂，这是由于直流电机其电机内部的励磁回路与转矩回路是分开的，故有着优秀的控制性，我们可以分别予以控制，所以，在控制其输出转矩与转速时候完全不用考虑到励磁回路的影响，以至于在相当长的一段时间里面，直流电机在运动控制领域占据着主导地位，但是由于直流电机有换向器，这也是直流电机的一个致命的缺点，因为换向器会产生火花，使他不能够达到很高的转速，而且由于换向器的摩擦原因，直流电机的换向器很容易受损，使其使用寿命大大降低2-3。所以，在经过无数人的努力下，直流电机中又出现了无刷的直流电机和用各种方式控制的电机，像PLC控制的，单片机控制的等等，这些都取得了辉煌的成果4-6。其中直流电机的调速是现代电力拖动控制中发展较早的技术，特别是在20世纪80年代，随着晶闸管的出现以及现代控制理论的成熟，一些高性能，高效率的直流电机相继问世，使得直流电机变得更加经济性和可维护性，其优秀的调速性能是直流电机仍有其广阔的发展市场，比如像轧钢机，造纸方面等等7。1.3 课题研究的主要工作因为直流电机有着很好地启动型和动能性，能在很广的范围内平滑的调速，所以在高性能可控电力拖动中得到了广泛的应用，直流电机已经深入到国民生活当中，而且直流电机控制原理及技术都比较成熟，现在已经有了很成熟的反馈闭环控制理论，虽然直流电机的研究已经很深入，但是要弄清楚直流电机的调速方法却很有必要，我们要知道其工作原理，就知道其调速方法要如何实现，要知道其方法的性能如何，就要进行Matlab仿真，已达到其观测动态的目的8。Matlab中带有Simulink，他是一款仿真软件，在仿真中，Simulink是最好用，最优秀，最强大的一种，使用Simulink将是我们对仿真变得简单方便，其过程还是交互的，我们可以随时改变其参数来达到不同的效果。因此，直流电机的调速问题的研究有很实际的意义。1.4 国内外研究现状电力电子技术的发展推动了直流电机调速控制的发展步伐，特别是从20世纪60年代开始，电力电子器件晶闸管的发明，使功率集成电路的结构和功能越来越强大，与此同时，微电子技术、传感器技术、自动控制技术也发展迅速，这是这些技术的进步，使自动控制技术也发生翻天覆地的变化。直流电机的调速控制是随着工业的发展息息相关的，当人们对现有的控制系统不满足要求的时候，就急需一种符合要求的控制方式来满足要求，现如今，直流电机调速方式多种多样，有PID控制、单片机控制、还有PLC控制等等，我国关于数字直流调速系统的研究主要有综合性最优控制、补偿PID控制、PID算法优化，也有的只应用模糊控制技术9。2 直流电动机的工作原理及基本结构2.1 直流电机的结构如下图1.1所示是直流电机的物理模型，由图可以看出，直流电动机结构中有换向器、电刷，磁极和转子，在实际直流电机中，还包括机座和端盖，换向磁极、主磁极、机座和端盖，电刷装置组成电机的定子，电枢绕组、电枢铁心、转轴、轴承和换向器构成电机的转子。图1.1 直流电机模型图中N、S为定子的磁极，abcd是固定在可旋转导磁圆柱体上的线圈，线圈连同导磁圆柱体称为电机的转子，我们又叫它电枢。线圈的a、d端连接到两个相互绝缘的换向片上。换向片上面有不动的电刷，电刷和转子线圈与外电路是连通的。2.2 直流电机的基本工作原理如图1.2所示，当我们在AB相加上直流电压源后，电流方向为dcba，我们由楞次定律可知，在N上S下的情况下，电枢有向左的力，是电枢向左运动，当电枢转动180度时，由于换向器的作用，使电流的方向发生改变，电流方向为abcd，虽然电流方向发生改变，但是力的方向没有发生改变，仍然是向左的，正因为如此，可以使电机一直朝一个方向运动下去,但是由于转子只有1个磁极的关系，在磁场中的受力并不均匀，所以这样的电机在转的时候会有明显的震颤感觉，所以实际直流发电机的电枢是根据实际需要有多个线圈。线圈分布在电枢铁心表面的不同位置，按照一定的规律连接起来，当线圈增加时，相应的磁极也要增加。 图1.2 直流电机转动模型直流电机是电能转换装置，它将电能转换为机械能，当电枢上有直流电通过时，会在电枢绕组上感应电动势，称为电枢电动势，电枢电动势与电机转速成正比，表达式分别为： （2.1） （2.2）在上式中，n为直流电机转速、R为电枢电阻、为电动机电动势常数、励磁磁通（Wb）。我们可以看出，电动机转速与电枢电压、电枢电流和励磁磁通有关，当电压不变时，增大电枢电流，转速n就会下降，当电枢电流不变时，减小电枢电压转速n也会下降。2.3 本章小结我们从直流电机的结构中可以看出，直流电机的结构复杂，工艺复杂，但是直流电机相对节能，功率因素高，和交流电机相比，直流电机用的是直流电，如今大多数用的电是交流的，所以在使用直流电机的时候需要交直转换器，从而增加了成本，最重要的是直流电机中存在换向器，在换向器工作中会产生火花，当速度增大到一定的值后，换向器中的火花会形成环火，从而影响直流电机的转速，使不能转的很快。但是直流电机独特的工作方式使它的调速范围广、带负载能力大、震动小、噪音低、通用性强、维护方便，而且直流电机对环境的适应能力强，可在有腐蚀等恶劣环境中工作，所以直流电机在我们生产生活中也得到了广泛的使用，研究直流电机控制不仅关系着国民生产，更是一种对未知事物的探索。3 开环直流电机的调速方法由电机的转速公式可以看出，直流电机的调速方法有以下三种，一是调节励磁磁通，二是调节电枢电压U，三是调节电枢回路的电阻R。在这三种调速方式中，调节励磁磁通需要改变磁场强度，在很多直流电机中，一般采用永久磁铁作为直流电机的NS极，在这种结构中，无法调节吃擦很难过的大小，但是也有一些直流电机采用直流励磁的方式获取磁场，由于直流电机本身结构就复杂，所以用直流励磁的方式很少采用；在直流电机中，只要直流电机已确定，那么它的电枢电阻也就固定，所以也就无法调节电枢的电阻大小；直流电机中电枢电压是由外加电压确定的，改变外加电压即可调节电枢电压的大小，所以在这三种调速方式中电枢电压调节方式最好实现，而且调节电枢电压的大小调速范围大，因此在自动控制中我们常常采用调压调速，我们知道，一般的调节电压方式无法做到平滑调节，而且一般都会有很大的损耗，所以调节为了实现电压平滑调速，我们采用PWM变换器来控制直流电机。在控制原理中，我们知道，当冲量相等的两个形状不一样的脉冲加在同一个具有惯性的环节上，两个产生的效果一样，即，只要面积一样，那么它的作用就一样，其中PWM控制正好符合这个要求。直流电机通过将电压源接入到PWM控制器上来改变其电压大小称之为PWM控制，由于采用了PWM控制，使电机的调速系统开关频率变高，仅靠电机的电枢电压就可以得到平滑的转速特性，随着电力电子器件开关性能的不断提高，直流脉宽调制技术得到飞速的发展。3.1 PWM的构成及工作原理PWM是由晶闸管组成的，晶闸管又可称做可控硅整流器，以前被简称为可控硅，它可以人为控制其导通与关断，晶闸管的结构图如图3.1所示。图3.1 晶闸管等效图可以看出它是由三个PN结构成的，在工作时它只有两种状态，导通状态和关断状态。晶闸管为什么会越来越受到人们的喜爱呢？因为晶闸管有着很多的有点，最重要的就是晶闸管可以放大电流，其放大倍数可以高达几十万倍，并且晶闸管的开关频率非常快，可以达到十几kHz，在如此高的频率上，晶闸管还能正常工作，所以在生产生活中得到广泛的应用。它是由两个PN结构成，在P1上连接晶闸管的阴极，在P2上连接晶闸管的门极，在N2上连接晶闸管的阳极，我们在分析晶闸管的工作原理时，将晶闸管分解成如下等效图，它由一个PNP管和一个NPN管所组成10-12。当晶闸管AK接负向电压时时,无论门极是否加电压，J1和J3都是反向电压，我们知道当PN结加反向电压的时候，电流截止，所以晶闸管处于截止状态，我们称这种状态为反向截止状态，当我们在AK接正向电压，门极G不加电压的时候，此时虽然J1和J3处于导通状态，但是J2还是处于截止状态，晶闸管还是未导通，我们称这么状态为正向截止，当门极G加正向电压时，这时候晶闸管J2处于导通状态，使整个晶闸管导通，此时压降很小，我们称这个状态为正向导通状态。当晶闸管导通过，门极G就不能控制晶闸管的关断，要想晶闸管关断，就只能使AK电压减小，直到其电压不能维持晶闸管导通为止13-16。3.2 PWM的控制原理PWM控制的作用是将恒定的直流电源电压调制成频率一定，脉宽可以调整的脉冲，这样就可以调节电压的大小17，改变电机的转速，下图3.2面是一个单相桥式PWM逆变电路控制原理图。图3.2 晶闸管等效图 它是由4个晶闸管组成，分别为V1、V2、V3和V4，在工作的时候，V1和V2交替导通，V3和V4也交替导通，当调制电路如图3.3时，当Ur为正弦波，当Ur处于正半周时，V1导通V2截止，uc为三角波，在正半周时，当ucur,V3断开，V4导通，u0=ud;当ucur，V3导通，V4断开，u0=0;在负半周时，V1保持断，V2保持通，当uruc时使V3断，V4通，uo=0，所以在Ur一个周期内，u0有三种状态，u0=0、uo=ud和u0=ud。图3.3 调制电路其中uc的脉冲输出由触发脉冲相位角控制，输出电压 Ud0与触发脉冲相位角的关系因整流电路的形式而异，对于一般的全控整流电路，当电流波形连续时，Ud0=f()可用下式表示。 （3.1）3.3 本章小结PWM是由晶闸管组成的，晶闸管的特性就是可以人为的让它导通，但是晶闸管有一个缺点就是不能人为的通过门极电压来关断已经导通的通路，要让其关断我们只能依靠AK两端的电流减小到不足以维持晶闸管导通为止，但是这并不影响我们对它的使用，在由晶闸管构成的变换电路中，我们可以通过控制触发脉冲角的方式改变电压，触发脉冲角的变化改变的是脉冲的输出面积，我们知道电压与面积是成比例关系的，当我们改变触发脉冲角的大小就可以改变输出电压的大小了，虽然这种调节方式需要很多的电力电子原件，造价相对较高，但是由于工艺的提升，使晶闸管的开关频率很高，所以当我们用PWM进行调压时，电压调节非常平滑，不存在传统通过电阻滑动调压方式所有的电压不平滑现象。这是其他调压方式所不能达到的，所以PWM调压是现在调压方式中使用最多的一种方式，越来越多的领域需要这种调节方式。4 直流电机开环系统仿真4.1 Matlab简介现在我们用到最多的仿真软件是MATLAB，它是由美国The MathWorks公司编写的一款数学软件。它是一种可用于数据分析、数据可视化、算法开发以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了可以进行绘制、矩阵运算函数/数据图像等常用功能外，还可以使用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。虽然MATLAB主要时用于数学上的数值运算，但是由于它集成了很多的附加工具箱使它也适合不同的领域，比如应用在图像处理、控制系统设计与分析、金融建模和分析、信号处理与通讯等。在建模仿真中，我们常用的是Simulink，Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。我们可以在该环境中通过简单直观的鼠标操作构造出复杂的系统，而不需要很繁琐的键盘鼠标操作，基于以上优点，所以Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计领域。它具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点。4.2 直流电机的稳态模型通过上面的式子，外加电压由PWM控制，当忽略晶闸管的延迟时间，在额定励磁下，直流电机的开环调速系统稳态结构图如下图4.1所示。图4.1直流电机开环稳态结构图假设电机的各个参数为：额定电压Un=220V，额定电流In=55A，空载转速为560r/min,那么电动机电动势系数Ce=0.393Vmin/r,电枢总回路电阻R=1，当放大系数Ks为22，Uc=为10。图4.2 阶跃信号模块我们知道了直流调速系统中的各个参数后，打开Matlab，点击图上面的运行按钮，进入Simulink操作窗口，从上面的仿真框图中我们知道要有比例环，在Simulink中，我们从Math Operations组中找到Sum和Gain，这就是我们要的比例和求和环，除此外，我们在Source中找到STEP，即阶跃模块，我们将找到的模板拖入在Simulink中新建的窗口中，其中Scope1为阶跃相应，因为我们的Uc为10，双击Scope1，将10填入其中，得到如上4.2图，Gain2为放大环节，双击它，因为Ks为22，填入数据22，得到如下图4.3所示。图4.3 放大信号模块 因为我们的电枢电阻R=1，所以Gain3里面填入1，Ce=0.393Vmin/r,我们打开Gain2,填入数据1/0.393，填入数据完成，我们将各个环节连接起来后就可以进行仿真了。当电枢电流Id=0，即不带负载，我们得到转速如下图4.4所示。图4.4 直流电机转速图我们可以看出，点击空载时电机的转速稳定在560r/min左右。当我们增大电枢电流Id=5时，进行仿真，仿真图如下图4.5所示。图4.5 直流电机转速图我们可以看出这时候转速下降到547r/min左右，当我们在0-5S设置Id=10,5s后Id=20，仿真图如图4.6所示。图4.6 直流电机转速图我们从图上可以看出，电机转速为535下降到510，当我们增大电流时，转速下降很快。4.4 本章小结通过我们对直流电机的学习，我们知道电机转速与电机的电枢电流成反比关系，在仿真过程中也印证了这一事实，电机的转速随着电机的电流增大而下降，然而电流的大小是和负载大小息息相关的，负载大电枢电流就大，负荷小电枢电流就小，换句话说就是负载大转速就小，负载小转速就大，在直流电机开环控制中，电机转速下降非常快，当负载为零时，它与输入电压成正比，在仿真图中我们也可以明显的看到这种现象，由于电机的这种随负荷转速降落很快的特点，所以这种电机只能胜任对转速没有特别要求的工作中，但是在对转速要求很高的场合下就不适用了，所以这种调压控制方式只能在我们不需要直流电机转速要求很稳定的情况下用到。但是，在很多的生产中，很多工艺都严格要求电机的转速保持稳定，不然就会对生产造成损失，所以我们急需找到一种控制方式来替代传统的调压调速，使电机的转速可以保持稳定24-26。5 直流电机的转速控制系统5.1 直流电机性能参数 随着社会的进步，科学的发展，生产工艺也越来越高，一般的直流电机就无法满足现在的生活需要，现在对直流电机的转速控制的要求和调速指标都有一定的要求，归纳起来有一下几点。 第一要求调速范围广，调速范围为最高速与最低速之比，我们用D表示： （5.1）第二要求静差率小，静差率是理想空载增加到额定值时所对应的转速降落 nN ，与理想空载转速 n0 之比，用s表示： （5.2）其中调速范围、静差率和额定速降之间的关系为： （5.3）衡量一个电机的性能好坏，D和S是主要参考对象，其中D表示电机的调速范围，D越大则调速范围越广，S表示稳态性能，S越小表示电机稳态性能越好。所以我们一般在选用电机上，一般选择D大S小的电机27。5.2 直流电机转速控制原理通过我们对自动控制原理的学习，我们知道反馈控制的闭环系统对被调量的偏差进行调节控制的系统，一旦被调量有偏差的出现，它就会自动产生纠正偏差的作用。调速系统的转速降落正是由负载引起的转速偏差，显然，引入转速闭环将使调速系统应该能够大大减少转速降落，其转速控制系统组成如下图5.1所示。图5.1 转速控制系统在闭环控制系统中，电动机的转子上安装了一台测速发电机TG，由于发电机的电压与转速成正比，当我们给定一个初始控制电压Un*后，由于存在偏差使TG的反馈电压Un与Un*不相等，得到转速偏差电压Un，经过放大器A，产生电力电子变换器UPE的控制电压Uc，用以控制电动机转速n，转速反馈直流电机各个环节的关系如下： （5.4） （5.5） （5.6） （5.7） （5.8）其中Kp放大器的电压放大系数；Ks力电子变换器的电压放大系数；转速反馈系数，；Ud0UPE的理想空载输出电压；R电枢回路总电阻。从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式如下： （5.9） （5.10） （5.11）其闭环系统的稳态结构框图如下图5.2所示。图5.2 转速闭环稳态调速系统在转速直流反馈系统中，考虑晶闸管的延迟，晶闸管的传递函数为： （5.12）直流电机的电压方程为： （5.13）当忽略摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力方程为： （5.14）额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为： （5.15） （5.16）其中，其中TL为电磁时间常数,Te电机时间常数，当我们定义一下时间常数： （5.17） （5.18）综合上述式子我们得到： （5.19） （5.20）当初始状态为零时，两边取拉普拉斯变换，得到电压与电流间的传递函数和电流与电动势的传递函数分别为： （5.21） （5.22）通过5.21和5.22公式，结合前面我们得到的如图5.2所示的转速闭环稳态调速系统，然后变形我们可以得到如图5.3所示的直流电机动态结构框图。图5.3 直流电机动态结构框图从结构框图上我们知道其传递函数为： （5.23）根据三阶系统的劳斯-赫尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件为： ， （5.24）在上式中要想系统稳定，则只要满足下面式子为： （5.25） （5.26）在同样负载扰动下，开环系统和闭环系统的转速降落分别为： （5.27） （5.28）如果电动机的最高转速都是nN,而对最低速静差率的要求相同，那么可得： （5.29） （5.30）两者关系为： （5.31）5.3 直流电机转速控制系统仿真有了电机的动态结构框图，我们可以通过Matlab来进行仿真，假设一直流电机各个参数为，额定电压Un=220V，额定电流In=305A，额定转速为1000r/min,电动机的电动势系数Ce=0.192,Ks=44,系统飞轮惯量GD2=10Nm2，电枢回路总电阻R=1，电感量L=1.67mH。其中电磁时间常数为： （5.32）机电时间常数和晶闸管滞后时间常数为： （5.33） （5.34）通过稳定条件判定我们得到： （5.35）我们将上面数据填入MATLAB，点击Gain比例环节，填入Kp值0.56，得到如下图5.4所示。图5.4 Simulink仿真对话框点击控制器环节，在Numerator中填入放大系数44，在Denominator中填入 分母系数0.00167 1，得到如下图5.5所示。图5.5 Simulink仿真对话框当我们将各参数填入各个对应环节后连接各个环节后我们就可以进行仿真了。当不带负载时，即Idl=0,点击运行按钮，然后点击示波器，我们得到图5.6如下。图5.6 Simulink仿真结果可以看出此时电机转速为560r/min左右，但是电机由开始有超调，我们减小比例系数到0.05时，仿真图如下图5.7所示，可以看出此时电机转速无超调，但是转速下降很大，只有100r/min,通过上面对直流电机的仿真，我们和闭环系统控制进行对比可以看出闭环系统控制比开环控制有如下几点优点：（1）闭环系统静性可以比开环系统机械特性硬得多； （2）如果比较同一的开环和闭环系统，则闭环系统的静差率要小得多； （3）当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围； （4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器。转速反馈控制的基本原理是用反馈电压与输入电压的差值来进行的控制，即只有当有差值的时候这种调节才有效，由于采用了比列放大器，所以当放大系数K值越大的时候，系统的稳定性就越好，要想没有静差，只有当K=时候满足，事实上这是不可能得到的，所以，转速控制系统又叫做有静调速系统。图5.7 Simulink仿真结果5.4 本章小结在本章节中，我们对转速控制系统原理进行了讲解，并且通过仿真进一步加深了对转速控制的认识，和开环直流电机控制，转速控制方式是它的进步版，从我们的试验当中可以看出，当负载一定，转速控制的静差率比起开环控制要小得多，转速控制方式的调速范围也比开环控制要宽，可以大大提高调速范围。转速控制的优点我们可以总结为以下三点： (a)系统有很硬的机械特性；(b)在静差率要求一定时可以大大提高调速范围；(c)需要装设专门的电压放大装置和转速反馈装置。但是，转速控制唯一不好的地方在于它始终没有解决稳态误差的问题，因为转速闭环调节系统的调速公式告诉我们，只有当比例环节放大系数K为无穷大时，才可以使稳态误差趋近为零，但是这个不现实，我们无法达到这个要求，在现实的生产工艺中，往往会有各种各样的影响因素导致电机不正常转动，严重的时候会影响产品质量，所以我们常常会要求电机在运行过程中，无论受到什么扰动都可以稳定到给定的速度上面去，这时候我们就需要稳定性能更好，动态性能更强的系统。6 直流电机PID控制6.1 PID控制简介PID调节即比例、积分、微分控制，这种调节器是将设定值与输出值进行比较，通过比较得到的偏差值来进行比例、积分和微分的控制它不仅用途广泛、使用灵活，而且使用中只需设定三个参数（Kp，Ti和Td）。在这三个参数中，我们可以选取其中的一个或两个参数来控制，但是比例控制单元是不可或缺的。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定，PID调节的控制规律为： （6.1）其中Tl为积分时间常数，Kp为放大系数， TD为微分时间常数。6.2 比例（P）调节特性PID控制方法从诞生到现在已经有70多年的历史，虽然过去了这么多年，但是现在仍然是应用最广泛的工业控制器。因为PID控制器结构简单易懂，在参数整定过程中不需精确的算出参数值，而却系统模型也多种多样，因而成为应用最为广泛的控制器。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。PID调节器的类型有比例调节（P）、比例积分（PI）、比例积分微分（PID），其中比例调节方程为： （6.2）传递函数为： （6.3）图6.2 比例控制响应图其相应时间图如上图6.2所示，我们可以看出比例调节器对于偏差响应速度快，其控制的强弱取决于比例系数的Kp的大小。只要有偏差出现，则系统就会迅速的出现反馈值。从而响应速度非常快，虽然比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。6.3 比例积分（PI）调节特性其相应时间图如下图图6.3所示，我们可以从图上看出除了有按比例变化懂得成分以外，还有累积的成分，这就是积分控制。图6.3 比例积分控制响应图积分控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。积分项对误差取决于时间的积分，只要偏差e不为零，随着时间的增加，积分项会增大。它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不在变化，使系统达到稳态。它的表达式为： （6.4）6.4 比例积分微分（PID）调节特性其相应时间图如下图6.4所示。我们可以看出，当偏差e变化的时候，响应有一个瞬间的冲击响应，这是由微分环节控制的，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系，它的控制规律为： （6.5）微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,微分控制可以改善系统的动态性能， 图6.4 比例积分微分控制响应图只要微分时间选择合适,那么它不仅可以减少超调,还可以减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节反而会影响系统抗干扰能力。因为微分反应的是变化率的大小,所以当输入没有变化时,微分作用的输出为零。所以微分作用不能单独使用,需要和另其他两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器阻止偏差的变化，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。6.5 PID的动态数学模型 在PWM控制直流电机中，我们可以将变换器看做一个环节，通过对PWM变换器工作原理和波形的分析，我们不难得到，当控制电压改变时，PWM变换器输出平均电压按线性规律变化，但是其响应会有延迟，最大的时延是一个开关周期T，所以其传递函数为。 （7.1）其中Ts为PWM装置的延迟时间，Ks为PWM装置的放大系数；TsT0。如果开关频率为20kHz时，T=0.05ms，但是在一般的电力拖动自动控制系统中，这么小的时间常数可以近似看成是一个一阶惯性环节，因此,比例放大环节的数学模型为。 （7.2）根据PID调节的控制规律。 （7.3）我们知道PID调节器传递函数为。 （7.4）综合上述我们可以得到比例积分微分控制的直流调速系统的仿真框图如7.2所示。 图7.2 PID直流调速系统的仿真框图 假设一直流电机各个参数为：额定电压Un=220V，额定电流In=55A，额定转速nN=1000r/min,电动机电动势系数Ce=0.192Vmin/r,系统惯量GD2=10，晶闸管放大系数Ks=44，滞后时间常数为Ts=0.00167s，电枢总回路电阻R=1，电感L=1.67，转速反馈系数。则电枢回路电磁时间常数和机电时间常数分别为： （7.5） （7.6）我们知道了直流调速系统中的各个参数后，打开Matlab，进入Simulink模块，从上面的仿真框图中我们知道要有比例环，积分环，微分环，在Simulink中，我们从Math Operations组中找到Sum和Gain，在Continuous中找到Transfer Fcn和Intergrator,这几个就是我们要