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文档简介
2 1 2椭圆的简单几何性质 2 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 练习 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 5 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率 y F F l x o P M 由此得 将上式两边平方 并化简 得 设a2 c2 b2 就可化成 这是椭圆的标准方程 所以点M的轨迹是长轴 短轴分别为2a 2b的椭圆 M 解 设d是M到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 探究 y 由以上可知 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时 这个点的轨迹就是椭圆 对于椭圆 相应于焦点F c 0 准线方程是相应于焦点F c 0 准线方程是 所以椭圆有两条准线 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 常数e是椭圆的离心率 此为椭圆的第二定义 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下 练习 1 已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0 8 则动点M的轨迹是 A 圆B 椭圆C 直线D 无法确定 B
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