正方形的判定

九年级数学 上 第一章特殊平行四边形 2 正方形的性质与判定 判定 知识回顾 一 正方形的定义 有一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形有什么性质 正方形的性质 平行四边形 矩形 菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 知识回顾 有一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 既是矩形又是菱形 或者既是菱形又是矩形 的四边形是正方形 1 定义法 2 矩形菱形法 3 对角线法 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 1 一组邻边相等的矩形是正方形2 有一个角是直角的菱形是正方形 老师说下列三个图形都是正方形 你相信吗 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角都相等的四边形是正方形 四边相等 有一个角是直角的四边形是正方形 判断对错 如图 ABC中 ACB 90 CD平分 ACB DE BC DF AC 垂足分别为E F 求证 四边形CFDE是正方形 要证明四边形CFDE是正方形 可以先证四边形CFDE是矩形 然后再证明有一组邻边相等 也可以先证四边形CFDE是菱形 然后再证有一个角是直角 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF 又 DEC ECF CFD 90 四边形CFDE是矩形 四边形CFDE是正方形 你能用另外一种方法完成证明吗 再试一试 相信自己 角平分线上的点到角的两边的距离相等 有三个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的矩形是正方形 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 由已知正方形证三角形全等 证得菱形 再证直角 是正方形 证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 证明是正方形就先证是菱形 即证四边相等 再证又是矩形 即证明有一个角是直角 从结论分析 证明 四边形ABCD是正方形 又 A A B B C C D D A B C D 90 四边形A B C D 是菱形 又 AD A BA B AA D AD A 90 D A B 180 AA D BA B 90 AB BC CD DA D A A B B C C D AA D BB A CC B DD C A D A B B C C D AA D BA B 90 四边形A B C D 是正方形 过程欣赏 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结 1 本节课我们学习