八年级数学下册18平行四边形专题课堂（六）特殊平行四边形的性质与判定课件（新版）新人教版(1).ppt

专题课堂 六 特殊平行四边形的性质与判定 一 矩形的性质与判定 例1 如图 在 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 P为边BC上一动点 且点P不与点B C重合 PE AB于点E PF AC于点F 则EF的最小值为 分析 连接AP 由题中条件可证四边形AEPF为矩形 从中可得AP EF 只要求出AP的最小值即可 当AP BC时 AP取得最小值 4 8 C 3 如图 在 ABCD中 过点D作DE AB于点E 点F在边CD上 DF BE 连接AF BF 1 求证 四边形BFDE是矩形 2 若CF 3 BF 4 DF 5 求证 AF平分 DAB 解 1 在 ABCD中 AB CD DF BE 四边形BFDE为平行四边形 DE AB DEB 90 四边形BFDE是矩形 2 由 1 可得 BFC 90 在Rt BFC中 由勾股定理可得BC 5 AD BC 5 AD DF DAF DFA AB CD DFA FAB DAF FAB AF平分 DAB 二 菱形的性质与判定 例2 如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O E是BO的中点 过点B作AC的平行线 交CE的延长线于点F 连接AF 1 求证 FB AO 2 当平行四边形ABCD满足什么条件时 四边形AFBO是菱形 证明你的结论 分析 1 可通过证 BEF OEC及利用平行四边形的性质得证 2 欲得到菱形AFBO 则必须有条件AO BO 此时 ABCD所满足的条件即可确定 解 1 BF AC BFE OCE 又 BE OE BEF OEC BEF OEC AAS BF OC 又 OC OA BF OA 2 当平行四边形ABCD是矩形时 四边形AFBO是菱形 理由 FB AO 且FB OA 四边形AFBO是平行四边形 平行四边形ABCD是矩形 OA OB 四边形AFBO是菱形 D 对应训练 4 把一个长方形的纸片按如图所示折两次 然后剪下一部分 为了得到一个钝角为120 的菱形 剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A 15 或30 B 30 或45 C 45 或60 D 30 或60 菱形 6 如图 在边长为10的菱形ABCD中 对角线BD 16 点O是直线BD上的动点 OE AB于点E OF AD于点F 1 对角线AC的长是 菱形ABCD的面积是 2 如图 当点O在对角线BD上运动时 OE OF的值是否会发生变化 请说明理由 3 如图 当点O在对角线BD的延长线上时 OE OF的值是否会发生变化 若不变 请说明理由 若变化 请探究OE OF之间的数量关系 并说明理由 12 96 三 正方形的性质与判定 例3 如图 P是矩形ABCD内一点 AP BP于点P CE BP于点E BP EC 1 请判断四边形ABCD是否是正方形 若是 写出证明过程 若不是 说明理由 2 延长EC到点F 使CF BE 连接PF交BC的延长线于点G 求 BGP的度数 分析 1 由AAS可证 ABP BCE 可得AB BC 即可得出结论 2 连接AC 由 ABP BCE可得AP BE CF 可证四边形ACFP是平行四边形 从而由 ACB BGP可得结果 解 1 四边形ABCD为正方形 证明 四边形ABCD是矩形 ABC 90 即 ABP PBC 90 AP BP ABP PAB 90 PBC PAB CE BP APB BEC 90 又 BP CE ABP BCE AAS AB BC 矩形ABCD为正方形 2 连接AC ABP BCE AP BE BE CF AP CF AP BP CE BP AP CF 四边形ACFP是平行四边形 AC PF ACB BGP 四边形ABCD是正方形 AC是对角线 ACB 45 BGP 45 对应训练 7 如图 在正方形ABCD中 E F分别是边CD AD上的点 且CE DF AE与BF相交于点O 则下列结论错误的是 A AE BFB AE BFC AO OED S AOB S四边形DEOF C 8 如图 在正方形ABCD中 P是BD上的一点 点E在AD延长线上 且PA PE PE交CD于点F 1 求证 PC PE 2 求 CPE的度数 3 如图 把正方形ABCD改为菱形ABCD 其他条件不变 当 ABC 120 时 连接CE 试探究线段AP与线段CE的数量关系 并说明理由 解 1 四边形ABCD是正方形 AD CD ADP CDP 又 DP DP ADP CDP SAS PA PC PA PE PC PE 2 ADP CDP DAP DCP PA PE DAP E FCP E PFC DFE EDF 90 CPE EDF