拉伸、压缩与剪切-材料力学

2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2 4材料拉伸时的力学性能 2 5材料压缩时的力学性能 2 7失效 安全因素和强度计算 2 8轴向拉伸或压缩时变形 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 2 10拉伸 压超静定问题 2 11温度应力和装配应力 2 12应力集中的概念 2 13剪切和挤压实用计算 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 1 概念 2020年4月19日星期日 轴向压缩 轴向缩短 横向变粗 轴向拉伸 轴向伸长 横向缩短 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 实例 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 定义 指由外力作用所引起的 物体内相邻部分之间分布内力系的合成 附加内力 1 内力 2020年4月19日星期日 F原有内力 材料力学中的内力 第二章拉伸 压缩与剪切 F 附加内力 2020年4月19日星期日 SFX 0 FN F 0 FN F 2 截面法 轴力 SFX 0 FN F 0 FN F 截面法 切取 代替 平衡 轴力 第二章拉伸 压缩与剪切 轴力的符号 2020年4月19日星期日 轴力的正负规定 x 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 反映出轴力与截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 3 轴力图 FN x 的图象表示 FN x 意义 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 2 1 作图示杆件的轴力图 并指出 FN max FN max 100kN FN2 100kN FN1 50kN 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 2 2 作图示杆的轴力图 第二章拉伸 压缩与剪切 FN x 2kN 3kN 5kN 1kN 2020年4月19日星期日 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力N x 为 q qL x O 例2 2 3 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 FN x O 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 强度 内力 应力 4 应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 全应力 总应力 第二章拉伸 压缩与剪切 应力的概念 截面上某点的内力集度 2020年4月19日星期日 全应力分解为 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 应力特征 1 必须明确截面及点的位置 2 是矢量 3 单位 Pa 帕 和MPa 兆帕 1MPa 106Pa 轴向拉伸和压缩 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 拉 压 杆横截面上的应力 第二章拉伸 压缩与剪切 b c d 2020年4月19日星期日 变形前 1 变形规律试验及平面假设 平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面 纵向纤维变形相同 受载后 拉 压 杆横截面上的应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 4 圣维南 Saint Venant 原理 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 4 圣维南 Saint Venant 原理 如用与外力系静力等效的合力来代替原力 则除了原力系起作用区域内有明显差别外 在离外力作用区域略远处 上述代替的影响就非常微小 可以不计 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 3 1 作图示杆件的轴力图 并求1 1 2 2 3 3截面的应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 3 2 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 45 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 2 计算各杆件的应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 3 3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力 已知F 50kN 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 段柱横截面上的正应力 所以 最大工作应力为smax s2 1 1MPa 压应力 解 段柱横截面上的正应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 3 4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力 已知 d 200mm 5mm p 2MPa 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 解 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 变形假设 平面假设仍成立 推论 斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同 2020年4月19日星期日 全应力 正应力 切应力 1 00时 max 2 450时 max 2 第二章拉伸 压缩与剪切 正应力和切应力的正负规定 2020年4月19日星期日 例2 3 1直径为d 1cm杆受拉力P 10kN的作用 试求最大剪应力 并求与横截面夹角30 的斜截面上的正应力和剪应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 4材料拉伸时的力学性能 力学性能 机械性质 材料在外力作用下表现出的变形 破坏等方面的特性 2020年4月19日星期日 一试件和实验条件 常温 静载 第二章拉伸 压缩与剪切 2 4材料拉伸时的力学性能 国家标准 金属拉伸试验方法 GB228 2002 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 1 低碳钢拉伸时的力学性能 2020年4月19日星期日 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部变形阶段ef 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载 再加载 2 过弹性范围卸载 再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系 这就是卸载定律 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 注意 1 低碳钢的ss sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得 实际上此时试样直径已显著缩小 因而它们是名义应力 2 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力 并非断裂时的应力 3 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得 因而是名义应变 工程应变 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 4 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率 标准试样所以规定标距与横截面面积 或直径 之比 原因在此 思考 低碳钢的同一圆截面试样上 若同时画有两种标距 l 10d和l 5d 试问所得伸长率d10和d5哪一个大 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 0 2来表示 第二章拉伸 压缩与剪切 2 其它塑性材料拉伸时的力学性能 2020年4月19日星期日 伸长率 局部变形阶段 强化阶段 屈服阶段 弹性阶段 退火球墨铸铁 强铝 锰钢 材料 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 b 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 应力应变不成比例 无屈服 颈缩现象 变形很小且 b很低 第二章拉伸 压缩与剪切 3 铸铁拉伸时的力学性能 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 5材料压缩时的力学性能 一试件和实验条件 常温 静载 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 1 低碳钢压缩 2020年4月19日星期日 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 第二章拉伸 压缩与剪切 拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同 2020年4月19日星期日 灰铸铁的拉伸曲线 灰铸铁的压缩曲线 by bL 铸铁抗压性能远远大于抗拉性能 断裂面为与轴向大致成45o 55o的滑移面破坏 2 铸铁压缩 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 思考题 用这三种材料制成同尺寸拉杆 请回答如下问题 哪种强度最好 哪种刚度最好 哪种塑性最好 请说明理论依据 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象 拉压构件材料的失效判据 第二章拉伸 压缩与剪切 2 7失效 安全因素和强度计算 2020年4月19日星期日 I 材料的拉 压许用应力 塑性材料 脆性材料 许用拉应力 其中 ns 对应于屈服极限的安全因数 其中 nb 对应于拉 压强度的安全因数 第二章拉伸 压缩与剪切 许用压应力 2020年4月19日星期日 II 拉 压 杆的强度条件 其中 smax 拉 压 杆的最大工作应力 s 材料拉伸 压缩 时的许用应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 III 关于安全因数的考虑 1 理论与实际差别 考虑极限应力 ss s0 2 sb sbc 横截面尺寸 荷载等的变异 以及计算简图与实际结构的差异 2 足够的安全储备 使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况 也计及构件的重要性及破坏的后果 安全系数的取值 安全系数是由多种因素决定的 可从有关规范或设计手册中查到 在一般静载下 对于塑件材料通常取为1 5 2 2 对于脆性材料通常取为3 0 5 0 甚至更大 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 强度计算的三种类型 3 许可荷载的确定 FN max A s 2 截面选择 1 强度校核 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 7 1已知一圆杆受拉力P 25kN 许用应力 170MPa 直径d 14mm 校核此杆强度 解 轴力 FN P 25kN 应力 强度校核 结论 此杆满足强度要求 能够正常工作 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 7 2图示三角架 杆AC由两根80mm 80mm 7mm等边角钢组成 杆AB由两根10号工字钢组成 两种型钢的材料均为Q235钢 s 170MPa 试求许可荷载 F 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 解 拉 压 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 计算各杆的许可轴力 由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积 由强度条件 得各杆的许可轴力 杆AC的横截面面积 杆AB的横截面面积 第二章拉伸 压缩与剪切 先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载 故 2020年4月19日星期日 例2 7 3试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d 已知 F 16kN 120MPa 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 DI钢拉杆所需直径 由于圆钢的最小直径为10mm 故钢拉杆DI采用f10圆钢 解 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例题2 7 4已知三铰屋架如图 承受竖向均布载荷 载荷的分布集度为 q 4 2kN m 屋架中的钢拉杆直径d 16mm 许用应力 170MPa 试校核钢拉杆的强度 钢拉杆 4 2m 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 解 q 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 应力 强度校核与结论 此杆满足强度要求 是安全的 局部平衡求轴力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例题2 7 5简易起重机构如图 AC为刚性梁 吊车与吊起重物总重为P 为使BD杆最轻 角 应为何值 已知BD杆的许用应力为 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 BD杆面积A 解 BD杆内力FN q 取AC为研究对象 如图 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 求VBD的最小值 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 7 6D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求螺栓直径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 7 7图示空心圆截面杆 外径D 20mm 内径d 15mm 承受轴向荷载F 20kN作用 材料的屈服应力 s 235MPa 安全因数n 1 5 试校核杆的强度 解 可见 工作应力小于许用应力 说明杆件安全 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 7 8图示拉杆沿mn由两部分胶合而成 杆横截面积为A 4cm 受力P 设杆的强度由胶合面控制 胶合面的许用拉应力为 100MPa 许用切应力为 50MPa 试问 为使杆承受最大拉力 角值应为多大 规定 在0 60度之间 解 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 的曲线如图所示 显然 B点左侧由剪应力控制杆的强度 B点右侧由正应力控制杆的强度 当a 60 时 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 2020年4月19日星期日 1 杆的纵向总变形 2 线应变 一 拉压杆的变形及应变 第二章拉伸 压缩与剪切 2 8轴向拉伸或压缩时变形 3 杆的横向变形 5 泊松比 或横向变形系数 4 杆的横向应变 2020年4月19日星期日 二 拉压杆的弹性定律 内力在n段中分别为常量时 EA 称为杆的抗拉压刚度 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 8 1图示等直杆的横截面积为A 弹性模量为E 试计算D点的位移 解 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 8 2写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 解 变形图如图 B点位移至B 点 由图知 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 8 3图示结构中 杆是直径为32mm的圆杆 杆为2 No 5槽钢 材料均为Q235钢 E 210GPa 已知F 60kN 试计算B点的位移 解 1 计算各杆上的轴力 2 计算各杆的变形 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 3 计算B点的位移 以切代弧 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 B4 B3 2020年4月19日星期日 例2 8 4设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 20kN 试求刚索的应力和C点的垂直位移 设刚索的E 177GPa 解 1 求钢索内力 以ABCD为对象 2 钢索的应力和伸长分别为 D 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 D 3 变形图如左图 C点的垂直位移为 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 2020年4月19日星期日 a b 第二章拉伸 压缩与剪切 2 10拉伸 压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 2中的内力或节点A的位移 如图b 而增加了杆3 此时有三个未知内力FN1 FN2 FN3 但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题 2020年4月19日星期日 静定结构 约束反力 轴力 可由静力平衡方程求得 2 8 第二章拉伸 压缩与剪切 超静定结构 约束反力不能由平衡方程求得 超静定度 次 数 约束反力多于独立平衡方程的数 2020年4月19日星期日 1 列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法 2 变形几何关系 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组得 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 10 1求图a所示等直杆AB上 下端的约束力 并求C截面的位移 杆的拉压刚度为EA 解 FA FB F 0 故为一次超静定问题 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 2 相容条件 BF BB 0 参见图c d 3 补充方程为 由此求得 所得FB为正值 表示FB的指向与假设的指向相符 即向上 第二章拉伸 压缩与剪切 得FA F Fa l Fb l 5 利用相当系统AC段或CB段求得 4 由平衡方程FA FB F 0 2020年4月19日星期日 例2 10 23杆材料相同 AB杆面积为200mm2 AC杆面积为300mm2 AD杆面积为400mm2 若F 30kN 试计算各杆的应力 列出平衡方程 即 列出变形几何关系 解 设AC杆杆长为l 则AB AD杆长为 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例2 10 23杆材料相同 AB杆面积为200mm2 AC杆面积为300mm2 AD杆面积为400mm2 若F 30kN 试计算各杆的应力 即 解 设AC杆杆长为l 则AB AD杆长为 第二章拉伸 压缩与剪切 超静定问题需要补充列出变形几何关系 2020年4月19日星期日 将A点的位移分量向各杆投影 得 变形关系为 AB AC 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 代入物理关系 整理得 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 联立 解得 压 拉 拉 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 1 静定问题无温度应力 一 温度应力 2 静不定问题存在温度应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2 11温度应力和装配应力 2020年4月19日星期日 例2 11 1如图 1 2号杆的尺寸及材料都相同 当结构温度由T1变到T2时 求各杆的温度内力 各杆的线膨胀系数分别为 i T T2 T1 第二章拉伸 压缩与剪切 解 1 平衡方程 2020年4月19日星期日 2 几何方程 3 物理方程 第二章拉伸 压缩与剪切 4 补充方程 5 解平衡方程和补充方程 得 2020年4月19日星期日 例2 11 2如图阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别 cm2 cm2 当温度升至T2 25 时 求各杆的温度应力 线膨胀系数 12 5 10 61 C 弹性模量E 200GPa 几何方程 解 平衡方程 第二章拉伸 压缩与剪切 物理方程 解平衡方程和补充方程 得 补充方程 温度应力 2020年4月19日星期日 2 静不定问题存在装配应力 二 装配应力 预应力 1 静定问题无装配应力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 几何方程 解 平衡方程 例2 11 3如图 3号杆的尺寸误差为 求各杆的装配内力 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 物理方程及补充方程 解平衡方程和补充方程 得 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 例题2 11 4两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1 2 图a 其长度l 200mm 直径d 10mm 求将长度为200 11mm 亦即 e 0 11mm的铜杆3 图b 装配在与杆1和杆2对称的位置后 图c 各杆横截面上的应力 已知 铜杆3的横截面为20mm 30mm的矩形 钢的弹性模量E 210GPa 铜的弹性模量E3 100GPa 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 d 解 变形相容条件 图c 为 利用物理关系得补充方程 将补充方程与平衡方程联立求解得 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 各杆横截面上的装配应力如下 2020年4月19日星期日 由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大 第二章拉伸 压缩与剪切 2 12应力集中的概念 理论应力集中因数 具有小孔的均匀受拉平板 K 3 2020年4月19日星期日 应力集中对强度的影响 塑性材料制成的杆件受静荷载情况下 荷载增大进入弹塑性 极限荷载 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 均匀的脆性材料或塑性差的材料 如高强度钢 制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响 非均匀的脆性材料 如铸铁 其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素 故可不考虑外部因素引起的应力集中 塑性材料制成的杆件受静荷载时 通常可不考虑应力集中的影响 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2 13剪切和挤压实用计算 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 第二章拉伸 压缩与剪切 2020年4月19日星期日 工程实用计算方法 1 假设 2 计算名义应力 3 确定许用应力 按照破坏可能