市政工程识图与构造第三章立体投影

第三章立体投影 第三章立体投影 第一节立体投影第二节平面与立体相交第三节两立体相交 本章思考题及习题 返回 分类 立体分类 按构成立体的表面性质 可把立体分为平面立体和曲面立体两类 平面立体 构成立体的表面全是平面 如棱柱 棱锥等 曲面立体 构成立体的表面全是曲面或平面和曲面 如球 圆柱和圆锥等 返回 第一节立体投影 一 平面立体的投影二 曲面立体的投影 返回 一 平面立体的投影 构成立体表面的平面称为棱面 棱面与棱面的交线称为棱线 棱线与棱线的交点称为顶点 平面立体的投影是棱面 棱线和顶点的投影 实质上归结为点 线 面的投影 1 棱柱的投影2 棱锥的投影 返回 1 棱柱的投影 立体图 1 棱柱的投影 1 棱柱的投影 1 棱柱的投影 1 棱柱的投影 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 正六棱柱表面取点 返回 2 棱锥的投影 立体图 2 棱锥的投影 2 棱锥的投影 2 棱锥的投影 2 棱锥的投影 2 棱锥的投影 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 正三棱锥表面取点 返回 二 曲面立体的投影 曲面立体的种类很多 工程上应用较多的是正圆柱 正圆锥和圆球等回转体 1 圆柱的投影2 圆锥的投影3 圆球的投影 返回 例题 1 圆柱的投影 立体图 1 圆柱的投影 1 圆柱的投影 1 圆柱的投影 1 圆柱的投影 1 圆柱的投影 圆柱体表面取点 返回 2 圆锥的投影 立体图 2 圆锥的投影 2 圆锥的投影 2 圆锥的投影 2 圆锥的投影 2 圆锥的投影 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 圆锥体表面取点 返回 3 圆球的投影 立体图 3 圆球的投影 3 圆球的投影 圆球表面取点 圆球表面取点 圆球表面取点 圆球表面取点 圆球表面取点 圆球表面取点 返回 完成正六棱柱的另一投影 完成正六棱柱的另一投影 方法1 先作投影轴 再完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法1 先作投影轴 再完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法1 先作投影轴 再完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱的另一投影 方法2 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱表面上点K的投影 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱表面上点K的投影 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱表面上点K的投影 利用坐标长度来完成投影 完成正六棱柱表面上点K的投影 利用坐标长度来完成投影 返回 第二节平面与立体相交 一 平面立体的截交线 二 曲面立体的截交线 返回 概念 1 截平面 平面与立体相交则该平面称为截平面 2 截交线 平面与立体相交 在立体表面产生的交线称为截交线 3 截断面 截交线围成的平面图形称为截断面 4 平面与立体相交特点 截交线是立体表面和截平面的共有线 截交线为封闭的平面折线 或平面曲线 或平面曲线和折线 a 平面折线b 平面曲线c 平面曲线和平面折线 返回 平面与立体相交 截平面 截交线 截断面 一 平面立体的截交线 求解方法 两种 1 求截平面与立体各表面的交线 2 求截平面与立体各棱线的交点 各交点的连线即为截交线 返回 立体图 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 图3 14四棱柱被正垂面所切 立体图 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 图3 16四棱锥被正垂面所切 返回 二 曲面立体的截交线 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线 因此求截交线 仍采用求共有点的方法 具体步骤 求特殊点 选取截交线上的特殊点 如最前 最后 最左 最右 最高 最低 转向点 椭圆长短轴端点等 以确定截交线及其投影的范围和形状 求一般点 为精确画出截交线的投影 要尽可能多地选取些一般点 求出它们的投影 把求得的各点投影依次圆滑连接起来 然后再判明可见性 分清虚实 返回 下页 曲面立体的截交线 1 圆柱的截交线2 圆锥的截交线3 圆球的截交线 返回 1 圆柱的截交线 圆柱被平面所截 依平面相对圆柱的位置不同 截交线有三种 截平面垂直于圆柱的轴线 截交线为圆 截平面平行于圆柱的轴线 截交线为矩形 截平面与圆柱轴线斜交 截交线为椭圆 立体图 圆柱与平面相交 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 正垂面切正圆柱 返回 2 圆锥的截交线 依平面与圆锥轴线的位置不同 其截交线有如下几种 截平面通过锥顶 截交线为三角形 截平面垂直于圆锥的轴线 截交线为圆 截平面与圆锥轴线斜交 a 当截平面与圆锥底面的夹角小于圆锥底角时 截交线为椭圆 b 当截平面与圆锥底面的夹角大于圆锥底角时 截交线为双曲线 c 截平面平行于圆锥的某一素线 即截平面与圆锥底面的夹角等于底角时 截交线为抛物线 圆锥与平面相交 三角形圆形椭圆形抛物线双曲线 立体图 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 正垂面与圆锥轴线倾斜切割 返回 3 圆球的截交线 无论截平面的为置如何 截交线总是圆 当截平面平行于投影面时 则在该投影面上的投影为圆 在另两个投影面上的投影积聚为一直线 当截平面垂直于投影面时 则在该投影面上的投影积聚为一直线 在其它两个投影面上为椭圆 当截平面为一般位置时 它的三个投影均为椭圆 立体图 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 球体被铅垂面所切 返回 第三节两立体相交 1 两立体相交的形式2 相贯线3 求相贯线的方法4 立体相交相贯线的求解 返回 1 两立体相交的形式 两立体相交 依立体的表面性质可分为 平面立体与平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 曲面立体与曲面立体相交 返回 2 相贯线 两立体表面的交线称为相贯线 相贯线是两立体表面的共有线 相贯线上的点是立体表面的共有点 因立体是封闭的 所以相贯线一般也是封闭的空间折线或空间曲线 特殊情况下是平面曲线 返回 3 求相贯线的方法 最基本的方法是辅助平面法 即利用辅助平面截切两立体表面 各产生一组截交线 两组截交线的交点 为两立体表面的共有点 最后依次连接各共有点即为相贯线 返回 4 立体相交相贯线的求解 1 平面立体与平面立体相交求相贯线实质是求表面之间的交线 2 平面立体与曲面立体相交求相贯线实质是求平面与立体相交的截交线 3 曲面立体与曲面立体相交两曲面立体相交的相贯线由两曲面立体表面上一系列共有点组成 求解方法 a 利用直线与平面相交求交点 连接各交点即为相贯线 b 利用平面相交求交线 连接各交线端点即为相贯线 c 利用辅助平面法求共有点 连接各共有点即为相贯线 返回 图3 29正四棱台穿孔求交线 立体图 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 图3 29正四棱台穿孔求交线 返回 平面立体与曲面立体相交 立体图 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交 返回 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 立体图 图8 104 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相贯线 用平行辅助面法求曲面立体相