高中数学第二章2.5.2平面向量在物理中的应用举例课堂导学案.docx

2.5.2 平面向量在物理中的应用举例课堂导学三点剖析1.用平面向量解决物理问题【例1】如右图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1，求：（1）|F1|、|F2|随角的变化而变化的情况；（2）当|F1|2|G|时，角的取值范围.思路分析：本题主要考查利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.解：(1)如右图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.解直角三角形得，|F1|=,|F2|=|G|tan当从0趋向于90时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.(2)令|F1|=2|G|，得cos,又090,060.温馨提示用向量知识解决相关的物理问题步骤是：（1）将物理问题抽象出数学模型，（2）用数学知识解决模型.(3)将解决的问题还原到物理问题中去.(4)在解决力的合成与分解问题时，一般用向量的平行四边形法则解决.2.物理量关系抽象成数学模型【例2】一自行车以6 m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：（1）风相对于车的速度；（2）风相对于地的速度.思路分析：本题主要考查利用向量知识解决速度的合成问题.解：设v风车、v车地、v风地分别是风对车，车对地，风对地的相对速度.如右图|v车地|=6 m/s,方向正北，v风车、v风地的夹角为.(1)风相对车的速度大小为|v风车|=|v车地|cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v风地|=m/s.温馨提示(1)解答本题的关键在于运用向量的观点将物理问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型，这也是今后能力培养的主要方面.(2)在解决速度的合成与分解问题时，一般利用向量的三角形法则.【例3】已知两恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.思路分析：本题主要考查利用向量数量积知识解决物理中的做功问题,由于给出各分力的坐标,采用坐标法计算,首先求出位移的坐标,代入Fs公式即可.解：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(焦)；W2=F2=（6，-5）（-13，-15）=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).（2）W=F=（F1+F2）=（3，4）+（6，-5）（-13，-15）=（9，-1）(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15)=-117+15=-102(焦).温馨提示 力对物体所做的功实际是力与位移的数量积，即W=Fs，若用坐标运算，应当注意首先求出位移s这一向量的坐标，即终点的坐标减去起点的坐标.各个击破类题演练1用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如右图，已知灯具的重量为10 N，则每根绳子的拉力大小是 _.解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力都是10 N.答案：10 N变式提升1如左下图，在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅锤线的两侧，与铅锤线的夹角为30和60，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.解：如右上图，作OACB，使AOC=30，BOC=60.在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90，|=|cos30=150(N),| |=|sin30=150(N),| |=|=150 N.答：与铅锤线成30角的绳子拉力是150N，与铅锤线成60角的绳子的拉力是150 N.类题演练2一条河宽为400 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为_min.解析：如右图所示，用v1表示船速,v2表示水速，v表示船的实际航行速度.则|v|=16 km/h，t=0.025(h)=1.5(min).答案：1.5变式提升2一艘船以5 km/h速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度.解：如右图，表示水流速度，表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示船实际速度，AOC=30，|=5 km/h.OACB为矩形，tanAOC=，|=km/h，|=10 km/h，水流速度为km/h,船实际速度为10 km/h.类题演练3已知F=（2，3）作用于一物体，使物体从A（2，0）移动到B（-2，3），则力F对物体做的功为_.解析：=(-4,3)，W=Fs=F=(2,3)(-4,3)=1.答案：1变式提升3已知力F与水平方向的夹角为30（斜向上），F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20 m,问F和摩擦力f所做的功分别是多少？解：设木块的位移为s,则Fs=|F|s|cos30=5020=(J),F在铅垂方向上