分步计数原理.doc

教材内容分步计数原理授课人殷文荣教 学 目 标知 识掌握分步计数原理,并能正确的运用它们分析和解决一些简单的问题。通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学 生的逻辑思维能力。情感教育培养学生勇于探索、创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析、判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。重难点重点：分步计数原理的掌握及应用。难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理。方 法讲授法、练习法、小组合作讨论课前准备课件教 学 活 动教 师 活 动学 生 活 动一、复习引入：1.分类计数原理：一般地，完成一件事，有n类方式。第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法， ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有N=k1+k2+kn(种)，上面的计数原理叫做分类计数原理。（分类计数原理也叫做加法原理）2.分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）二、知识探索：1.问题引入：从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？ 分析：解决这个问题需要分步骤进行研究。第一步选出班长，第二步选出团支部书记。每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事。第一步从3个人中选出一个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果，因此共有32=6种结果。2.新知识：一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=k1k2kn（种），上面的计数原理叫做分步计数原理。（分步计数原理也叫做乘法原理）三、应用举例：1.教学例2：09春电子电工三职班有男生11人，女生21人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？ 解这件事可以分成两个步骤完成： 第一步：从11名男生中选出1人，有 k1=11种选法； 第二步：从21名男生中选出1人，有k2=21种选法。由分步计数原理有 N=1121=231(种)，即共有231种选法。2.教学例3： 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？ 解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法。应用分步计数原理，投法共有 444=64（种）四、知识巩固：基础知识应用：1.09春电工三职班有男三好学生4人,女三好学生5人。从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ 分析：这道题需要选择合适的计数原理解决问题。第一问用分类计数原理，第二问用分步计数原理。2.警方在追查一辆肇事逃逸车辆，根据现场目击群众举报，肯定是本地A57车号（未看清），问警方最多需要调查多少辆车就一定可追查到那辆肇事车辆？ 分析：此题是分步计数原理的直接应用。巩固提高3.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？分析：要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3=81种报名方法.4.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？分析：完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能情况，于是共有4=43=64种可能的情况.五、归纳小结：1.分步计数原理及特点。2.分类计数原理与分步计数原理的区别。六、作业练习:1.读书部分：阅读教材。2.书面作业：习题101 A组（3、4、5、6）、 B组（1、2、3） 3.实践调查：用分类或者分步计数原理解释生活中的实例。学生回忆上节课知识要点，回答教师问题，为本节课学习内容做好铺垫。想一想： 如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？学生尝试归纳总结分步计数原理的概念并掌握分步计数原理。学生思考：完成这件事情需要几步，从而选择合适的计数原理解决问题。学生在教师引导下，讨论完成例3并写出解题过程。学生总结方法，自主解决