2020春七年级数学下册一元一次不等式8.2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形教学课件.pptx

8 2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形 1 理解不等式的解 解集 解不等式 2 掌握不等式的三个性质 并灵活应用 3 能够熟练解不等式 并会在数轴上表示 方程 3x 5 4 2x 1 3x的解分别是什么 答案 x 3 x 1 方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 画数轴 并在数轴上找到表示3 1 0的点 实数和数轴上的点是一一对应的 x 5 6 8是不等式x 5的解吗 还能找到使不等式x 5成立的x的值吗 我们知道 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 一个不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称为这个不等式的解集 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 如x 7 x 9 x 9 1 都是x 5的解 1 不等式x 5 1的解集为 2 不等式x2 0的解集为 x 4 x是所有非零实数 3 判断正误 1 不等式x 1 0有无数个解 2 不等式2x 3 0的解为x 试一试 例1 直接写出下列不等式的解集 x 2 0 2x5 解 x 2 x 3 x 4 例题 直接写出下列不等式的解集 x 3 6 2x9 解 1 x 3 2 x 4 3 x 11 跟踪训练 不等式的解集的表示方法 第一种 用式子 如x 3 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 利用数轴表示不等式的解集 例2 用数轴表示下列不等式的解集 x 1 x 9 解 用数轴表示不等式的解集的步骤 1 画数轴 2 定界点 3 定方向 例题 1 用数轴表示下列不等式的解集 1 x2 0 3 2 2 写出下列数轴所表示的不等式的解集 0 3 解 1 x 3 2 x 3 0 8 解 1 2 0 2 跟踪训练 1 5 3 5 2 3 2 5 2 3 2 2 1 3 1 2 3 2 1 3 3 3 根据发现的规律填空 不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向 不变 用 或 填空 并总结其中的规律 知识探究 3 6 2 6 5 2 5 6 5 2 5 4 2 3 2 6 3 6 2 6 3 6 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个正数 不等号的方向 不变 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向 改变 不等式的性质1不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 字母表示为 如果a b 那么a c b c a c b c 归纳 不等式的性质2不等式的两边都乘以 或都除以 同一个正数 不等号的方向不变 如果a b 并且c 0 那么ac bc 字母表示为 字母表示为 如果a b 并且c 0 那么ac bc 不等式的性质3不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向改变 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 1 设a b 用 或 填空 并口答是根据不等式的哪一条基本性质 练一练 2 已知a 0 用 或 号填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 例3 利用不等式的性质解下列不等式 1 x 26 2 3x 2x 1 3 x 50 4 4x 3 例题 1 x 26 解析 为了使不等式x 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式两边都加 不等号的方向不变 得x 26 x 33 解析 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都减去2x 不等号的方向不变 得 2 3x 2x 1 3x 2x 2x 1 2x x 1 解析 为了使不等式x 50中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式的两边都乘以 不等号的方向不变 得 3 x 50 x 75 4 4x 3 解析 为了使不等式 4x 3中不等号的一边变为x 根据不等式的性质3 不等式两边都除以 4 不等号的方向改变 得 x 将下列不等式化成x a或x a的形式 跟踪训练 解析 根据不等式的性质1 两边都加上5 得 x 1 5 即 x 4 解析 根据不等式的性质3 两边都除以 2 得 2 2x3 解析 根据不等式的性质1 两边都减去6x 得 7x 6x 6 即 x 6 1 填空 1 因为2a 3a 所以a是 数 3 因为ax1 所以a是 数 2 因为 所以a是 数 正 正 负 2 下列说法中正确的是 A x 3是2x 1的解集B x 3不是2x 1的解C x 3是2x 1的唯一解D x 3是2x 1的解 解析 选D 不等式的解是满足不等式的一个未知数的值 而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合 3 无锡 中考 若a b 则 A a bB a 2bD 2a 2b 解析 选D 不等式的两边都乘以 2 不等号的方向改变 4 上海 中考 如果a b c 0 那么下列不等式成立的是 A a c b cB c a c bC ac bcD 解析 选A 由不等式的性质1可知 a c b c正确 5 益阳 中考 不等式2x 1 3的解集在数轴上表示正确的是 解析 选C 不等式2x 1 3的解集是x 2 6 燃放某种烟花时 为了确保安全 人在点燃导火线后 要在燃放前转移到10m以外的安全区域 已知导火线的燃烧速度为0 02m s 人离开的速度为4m s 那么导火线的长度至少应为多少cm 解析 设导火线的长度为xcm 根据题意得 即x 5 答 导火线的长度至少应为5cm 1 一个不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称为这个不等式的解集 2 求不等式的解集的过程 叫做解不等式