2009年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题(3)及答案-.doc

2009年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题（3）一、选择题(每题的4个选项中只有1个是正确的).1.2009年4月15日扬子晚报报道：南京莫愁湖畔万科金色家园小区保安小吴巡逻时捡到现金105万元主动上交物管办公室。105万元用科学计数法可表示为 （ ）A.105104 元 B.10.5105 元 C.1.05106元 D.0.105107元【试题来源】原创【命题意图】考察学生用科学计数法表示数的掌握情况。将数学知识寓于先进事迹之中，对学生进行道德教育和价值观教育。讲评时将此例与负指数情况作比较，让学生弄明白两种情况本质之所在。【参考答案】C2.若反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，则K的值可以为（ ）A.1 B.3 C.1 D.【试题来源】原创【命题意图】考察学生对于反比例函数的增减性与比例系数之间关系的理解。该题虽考的是反比例知识，又结合了不等式确定K的范围，对学生做多方面考核。讲评时师可将反比例函数增减性与正比例函数增减性加以对比，加深学生印象。【参考答案】A左视图主视图3.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )个.A.7 B.6 C.5. D. 4俯视图 【试题来源】2008年中考题。【命题意图】本题是通过几何体的三视图确定几何体的个数,考察学生的空间想象能力和对三视图有关知识的理解。该题特色在于该几何体是由几个小正方体构成，对学生的想象能力和空间架构能力提出了较高的要求。师向学生讲明白:在三视图中,无论是物体的长、宽、高,还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的对应关系.这“九字令”是画和阅读三视图必须遵循的对应关系. 【参考答案】C 4.若分式有意义,则X应满足的条件是( )A.X0 B.X3 C.X3 D.X3【试题来源】原创【命题意图】考察学生对分式基本性质的理解。师在评讲该例时应将分式有意义、值为0、值不为0几种情况加以对比。【参考答案】C二、填空题CBAP3060000北5.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60的方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30的方向上,则灯塔P到环海路的距离PC= 米(用根号表示). 【试题来源】2008年中考题。【命题意图】在直角三角形中，结合三角函数知识，用所求的边表示出需用的边。本题渗透了消元化归思想：求PC，用PC表示出AC与BC，顺理成章找到了AB与PC之间的关系。师向学生讲清:在解这一类实际应用问题时,首先要构造适当的直角三角形,再将题目中提供的信息和需要求得的结果与直角三角形中的元素对应,从而将问题转化为解直角三角形问题.【参考答案】6.下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案.当每条边(包括顶点)上有n(n2)个圆点时,图案的圆点数为Sn,按此规律推断Sn关于n的关系为: . 【试题来源】2008年中考题。【命题意图】根据所给图形，找蕴含在两个变量Sn与n之间的关系，考察学生观察事物与探索规律的能力。本题是一道考查学生观察、推理和猜想能力的猜想题,既可采用直接观察的方法；又可发现，随着n每增大1，Sn必增大4，即Sn与n之间存在一次函数关系，用待定系数法也可确定Sn与n之间的关系。师应向学生讲明白:解本题的关键是结合图形,找出Sn与n之间存在的规律,解类似问题的一般思路是观察猜想探索规律验证.【参考答案】S=4(）7.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是 .【试题来源】原创【命题意图】考察学生概率统计的基础知识。 该题较为简单，师讲评该题时可适当结合本试卷15题拓展延伸。【参考答案】8.不等式组的解集是 .【试题来源】原创【命题意图】考察学生解不等式的能力及根据图象确定不等式组解集的方法。 讲评时，可去掉其中一个不等式，以给定的解集，让学生补充符合条件的不等式。【参考答案】x9、如图：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使ABDCEB。【试题来源】七年级(下)教材【命题意图】考核学生对三角形全等判定方法的掌握情况.本题答案不惟一,对学生熟悉定理的情况及识 图能力提出了较高要求.图中隐含条件B=B，且有CEB=ADB=90, 此时想到“ASA” 、“AAS”两种判定方法。【参考答案】BD=BE AD=CE BA=BC三、计算与求解.10.(1)计算2+(3)0( )2+（1）2009【试题来源】原创【命题意图】考察学生有理数混合运算能力。 本题将学生易出错的几种情况全部包含在内。 注意从左到右的运算顺序,谨防“( )2”的结果出错，计算时应根据题目的结构特点寻求合理、简捷的运算途径.【参考答案】解：原式=2+191=7(2)解方程【试题来源】原创【命题意图】本题主要考查分式方程的解法、方程解的意义、必须要验根等知识. 根据师总结经验，一部分学生学习分式方程相当长时间仍存在几种错误：求的是错解代入公分母却未代入方程两边看是否相等；代入公分母检验时发生错误浑然不知。【参考答案】解：方程两边同乘以x(2x+1)得：2x+1=3x 解得 x=1 检验：当x=1时 x(2x+1)=13=3 0 x=1是原方程的解PCBAO11.如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,C是O上一点,若APB=40,求ACB的度数.【试题来源】2008年中考题。【命题意图】考察学生对切线与圆特殊位置关系的认识，圆周角与圆心角之间关系的应用。讲评时要让学生明白遇圆切线问题常作过切点半径。利用四边形APBO求出圆周角度数，关键是圆周角与圆心角之间的关系。【参考答案】解：连接OA、OB，则OAPA，OBPB,PAO=PBO=90, AOB=360PAOPBOAPB=360909040=140 ACB=AOB=140=70四、画图与说理12.如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负 半轴、y轴的负半轴上，且OA=2,OB=1,将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移一个单位，得CDO。（1）在坐标系中画出CDO，并写出点A、C的坐标；（2）若一个二次函数的图像经过（1）中的A、B、D三点，求出此二次函数的关系式。CYDBAOx【试题来源】原创【命题意图】考察学生的平移、旋转等简单图形变换的能力和运用待定系数法确定二次 函数关系式的能力。 本题特点：对于所求的二次函数关系式，既可以设两点式，也可以设一般式。 讲评时给学生总结求二次函数关系式一般常识:已知与X轴两交点坐标则设两点式;否则设一般式.【参考答案】（1）作图如图所示。A（2，0），C（1，2） （2）由已知得：点B坐标为（0，1），点D坐标为（1，0） 设二次函数关系式为y=ax2+bx+c ，由题意得： 4a2b+c=0 解得a=,b=, a+b+c=0 所以y=x2+x1 c=1, 设二次函数关系式为y=a(xx1)(xx2)，即y=a(x+2）（x1） 将点B（0，1）代入y=a(x+2）（x1）得a=， 所以y= (x+2）（x1），即y=x2+x1EDCBAA13.如图,在菱形ABCD中,DAB=60,过点C作CEAC且与AB的延长线交与点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.【试题来源】八（上）学习手册【命题意图】检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况.将等腰梯形问题与菱形相结合,在考核学生梯形知识的同时又考察了菱形有关性质.学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所 需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等， 而常忽略一关键要素：已经证明该四边形为 梯形了吗？【参考答案】证明：DCAB(AE），且AD不平行于EC四边形AECD是梯形 由菱形性质知：BAC=BAD=30,且CEAC E=BAD=60则梯形AECD是等腰梯形。五、生活与数学14.雪岩在八年级下学期的数学成绩如下表所示测试类别平 时期 中考 试期 末 考 试测验1测验2测验3课 题学 习成绩887098869087 (1)计算该学期的平时平均成绩.(2)如果学期的总评成绩是根据扇形统计图所示的权重计算,请计算出雪岩在该学期的总评成绩.【试题来源】改编自2008年中考题.【命题意图】考察学生算术平均数与加权平均数的应用能力.以扇形统计图形式展示权重,既考核了平均数知识又体现识别统计图能力.解决有关统计图的问题关键在于“读图”,理解图象中所蕴含的信息.【参考答案】（1） （2）85.510%+9030%+8760%=87.75（分）15.为了参加数学竞赛,八年级(3)班准备从甲、乙、丙三位男同学和A、B两位女同学中选取一位男同学和一位女同学参赛.(1)若随机选一位男同学和一位女同学,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中男同学甲和女同学A的概率.【试题来源】原创【命题意图】考核学生对随机现象与概率意义的理解、对现实生活中随机现象的分析能力.列表或画树状图进行比较分析,找出所有等可能结果,利用概率进行说明.解答本题的关键是准确地列举所有可能得到的男同学和女同学的组合.【参考答案】（1）列表法： 树状图：AB甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）男同学女同学（2）（恰好选中男同学甲和女同学A）= 16我市东辛农场A、B两个分场得知得知南京和上海两个城市急需粮食240吨和260吨的消息后，决定向两个城市调运粮食。已知A分场有粮食200吨，B分场有粮食300吨，现将这些粮食全部调往两个城市。从A分场运往两城市的费用分别为每吨20元和25元，从B分场运往两个城市的费用分别为每吨15元和18元。设从B分场运往南京的粮食为x吨。（1）请填写下表，并求两个粮食分场调运粮食的运费相等时的x的值；南京上海总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个分场的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；【试题来源】改编自2008年中考题.【命题意图】本题综合考查了一次方程、一次函数和一次不等式在实际问题中的应用,考查了学生对于基础知识的应用与创新能力. 随着新课程改革的逐步展开与深入,涉及三个“一次”的内容应体现对学生基础知识、基本能力的考查. 师向学生讲明白:一般情况下,在自变量的取值范围内,自变量有几个值,就有几种设计方案.【参考答案】（1）南京上海总计（240x）吨（x40）吨200吨x吨（300x）吨300吨总计240吨260吨500吨 依题意得：. 解得： . (2) w与x之间的函数关系为：. 依题意得： . 40240 南京上海200吨0吨40吨260吨 在中，20，随的增大而增大， 故当40时，总运费最小， 此时调运方案为如右表。 六、操作与探究17.如图,在平面直角坐标系中,已知AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是X轴上的一个动点,连接AP,并把AOP绕点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到ABD.(1)求直线AB的关系式;(2)当点P运动到点( ,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使OPD的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.BOYXAYXDBPOA 图1 图2【试题来源】2008年中考题.【命题意图】解决问题方法多、思路宽,给学生提供了发挥的空间.解决“动点”问题的关键是:寓动于静,考查点或图形的特殊位置,即暂时静止的一瞬,为整个解题过程寻找方向、方法、突破口,把握变量与不变量之间的关系,从而再确定所需求的结论. 对于OPD面积等于,关键是抓住其本质:先确定点P的位置.同时此题也渗透了数学“分类讨论”的思想,与三角函数、全等三角形知识联系在一起,考查了学生的综合能力.【参考答案】（1）如图，过点B作BEy轴于点E，作BFx 轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF= = 点B的坐标是( ，2) 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ）直线AB的解析式是y= x+4 (2) 如图，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=600， ADP是等边三角形，DP=AP= . 如图，过点D作DHx 轴于点H，延长EB交DH于点G,HGFExyBAODP则BGDH.方法（一）在RtBDG中，BGD=900, DBG=600.BG=BDcos600=. DG=BDsin600= . OH=EG=, DH= 点D的坐标为( , ) 方法（二）易得AEB=BGD=900，ABE=BDG， ABEBDG， 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有 ，解得BG= ，DG= OH= , DH= 点D的坐标为(, ) (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使OPD的面积等于 .HGFExyBAODP设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:当t0时，如图，BD=OP=t, DG=t, DH=2+t. OPD的面积等于 ， ，x yBAODPHGFE解得 , ( 舍去) . 点P1的坐标为 (, 0 )当t0时，如图，BD=OP=t, BG=t, x yBAODPHGEDH=GF=2（t）=2+t. OPD的面积等于， ，解得 , . 点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0).当t 时，如图，BD=OP=t, DG=t, DH=t2. OPD的面积等于 ， ，解得 (舍去), 点P4的坐标为(, 0)综上所述点P坐标分别为P1 (, 0)、P2 (, 0)、P3 (, 0) 、P4 ( , 0)。 18.连云港市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占的面积是平行四边形ABCD面积的一半