第七章分子扩散.ppt

第十一章分子扩散 11 1分子扩散系数 11 2传质微分方程 分子传质包括分子扩散 热扩散 压力扩散和除重力以外的其他外力引起的强迫扩散分子扩散现象最常见 其它型式扩散存在的同时必发生分子扩散分子扩散是在静止的系统中由于存在浓度梯度而发生的质量传递现象 一 简介 CA f x y z 1 一维 二维和三维分子扩散 2 稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散 3 无化学反应的分子扩散和有化学反应的分子扩散 特殊的是 无化学反应一维稳态的分子扩散CA f z 二 分子扩散分类 11 1分子扩散系数 1 定义 2 物理意义 分子扩散系数表示它的质量扩散能力 反映分子扩散过程的动力学特性 3 主要影响因素 分子扩散系数取决于压力 温度和系统的组分 4 物质三态分子扩散系数大小比较 与导热系数相反 气体最大 固体最小 液体在两者之间 一 一般物质的扩散系数1 气相扩散系数2 液相扩散系数3 固相扩散系数二 多孔介质中的扩散三 其它型式的扩散 本节的主要研究内容 1 气相扩散系数 双组分混合气体 模型 1 弹性刚球模型2 麦克斯韦尔模型3 萨瑟兰模型4 勒奈特 琼斯模型 一 一般物质的扩散系数 1 弹性刚球模型 2 勒奈特 琼斯 Lennard Joner 模型 D 扩散系数 cm s T 绝对温度 K p 压力 atm M M 组分A和组分B的分子量 kg kmol AB 平均碰撞直径 埃 勒奈特 琼斯势参数 D 基于勒奈特 琼斯势函数的分子碰撞积分 f kT AB 见表11 2 AB 分子间作用的能量 erg 勒奈特 琼斯势参数 分子碰撞积分 D是为了考虑分子之间的相互作用力而引入的一个参数 当不考虑分子之间的相互作用力时 D 1 势参数 AB和 AB可按下列两式根据相应的纯物质的值计算 某些纯物质的 和 值可从表 11 3 中查得 和 值也可以按下面的方法近似计算 Vb 扩散质 溶质 的摩尔体积 摩尔体积指常压下沸点时每摩尔液态物质所占的体积cm3 mol 简单分子的摩尔体积示于表11 4中 Tb 常压下沸点温度 Vc 临界摩尔体积 Tc 临界温度 pc 临界压力 若组分一定 则组分A B的分子量确定 AB一定 扩散系数D 是T p 分子碰撞积分 D的函数 例题11 1 某一混合气体的各组分的摩尔分数为yN2 0 7 yCO 0 10 温度为303K 总压力为2bar 试确定扩散系数 解 从表11 1中查得在温度为288K和压力为1 105 m2时的Dco N2 1 945 10 5m2 s AB 2 AB 1 2 1 3 2 p1 p2 当温度为303K和压力为2 105N m2时 AB 2 1 945 10 5 303 288 3 2 1 2 1 05 10 5m2 s 2 液相扩散系数 液相扩散不仅与物系的种类 温度有关 并且随溶质的浓度而变化 只有稀溶液的扩散系数才可视为常数 斯托克斯 爱因斯坦方程 爱因斯坦假设扩散粒子是半径为r 的刚球质点 以恒定速度u 在一个粘度为 的连续介质中移动 按照斯托克斯定律层流中一个以稳态速度运动的球 其所受的力是 FA 6 rA BuA 11 8 在稀溶液中可导得 DAB kTuA FA 11 9 式中 uA FA 在单位力作用下 溶质A的分子运动速度k 玻尔兹曼常数 DAB 溶质A在稀溶液B中的扩散系数 T 绝对温度 将式 11 8 代入式 11 9 得 DAB kT 6 rA B 11 10 这即是斯托克斯 爱因斯坦方程式 它表示液体的粘度和扩散系数之间的关系 液体结构的最古老的理论乃是空穴理论 这个理论假定整个液体内存在许多杂乱分布的空穴和空位 这些空穴或空位为原子或离子的扩散提供了扩散的途径 由于物质熔化后体积增大 空穴浓度骤增 导致液体内的扩散速率远高于恰处在熔点的固体内的扩散速率 空穴理论 M 溶剂的分子量 溶液的动力粘度 cp 厘泊 Vb 溶质的摩尔体积 示于表 11 4 中 溶剂的缔合系数 威尔克方程 稀溶液 例题11 2 已知10 水的 B 1 45cP 25 水的 B 0 8937cP 试计算醋酸在10 及25 水中扩散系数 解 查表11 4 醋酸 CH3COOH 的分子体积为VA 2 14 8 4 3 7 12 7 4 63 8水的 B 2 6 MB 18 02 Tk 283K 298K 3 固相扩散系数 研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散 温度对固体的扩散系数有很大的影响 两者的关系可用下式表示式中Q 扩散激活能 D0 扩散常数 或称为频率因子 R 气体常数 在简单立方晶格内 自扩散系数可用下式表示 DAA a2 6 11 13 式中 AA 自扩散系数 所谓自扩散是指纯金属中 原子曲曲折折地通过晶体移动 a 原子间距 跳跃频率 某些金属中的互扩散系数示于图 11 4 11 5 11 6 中 谢尔比 Sherby 和西姆纳德 Simnad 提出了一个用来估算纯金属中自扩散系数的关系式式中V 金属的正常原子价 T 绝对熔点 k0 仅与晶体结构有关的系数 体心立方晶格的形状是一个立方体 在体心立方晶胞中 原子位于立方体的八个顶角和中心 体心立方晶胞中的原子数为2 面心立方晶格的形状是一个立方体 在面心立方晶胞中 原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心 每个晶胞所包含的原子数为4个 密排六方晶格是一个正六面柱体 在晶胞的12个角上各有一个原子 上底面和下底面的中心各有一个原子 上下底面的中间有三个原子每个晶胞所包含的原子数为6个 二 多孔介质中的扩散 定义 气体或液体进入固态物质孔隙的扩散称为多孔介质中的扩散 多孔介质中的三种扩散机理 斐克扩散 努森扩散 表面扩散 1 斐克扩散孔隙直径相对说来 大于气体分子平均自由行程 即孔隙大 气体浓 组分A在多孔介质内的分子扩散系数应采用有效扩散系数 有效扩散系数计算式为 DA eff 有效扩散系数 DAB 双组分混合物的分子扩散系数 多孔介质的空隙率 即孔隙度 曲折因数 即曲折度 2 努森扩散孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量级或更小 努森有效扩散系数计算公式 三 其它型式的扩散 分子扩散可以由浓度梯度 温度梯度和压力梯度或其他外力的作用而产生 1 热扩散2 压力扩散3 强迫扩散 1 热扩散 热扩散 由温度梯度引起 如果混合物中存在温差 则必产生热通量并建立起浓度梯度 索里特 Soret 效应或热扩散 在双组分混合物中 由于温差作用使一种分子由低温区向高温区迁移 另一种分子由高温区向低温区迁移 杜弗 Dofour 效应 是由于浓度梯度产生质量通量 从而建立起温度梯度而传热的现象 压力扩散是混合物中存在压力梯度而引起的 1 将双组分混合物装入两端封闭的圆管 并使圆管绕垂直于其轴线的轴旋转 则轻组分向靠近轴的管端 低压区 迁移 重组分向远离轴的管端 高压区 迁移 2 在深井中 两组分混合物中的轻组分向顶部迁移 重组分向底部迁移 3 混合气体在离心机中的分离操作就是依据压力扩散原理 2 压力扩散 强迫扩散 由除重力以外的其他外力作用引起的扩散 强迫扩散发生在外力对不同组分作用不同的条件下 在电场作用下 电解液中的离子扩散就是一例 3 强迫扩散 热扩散举例 热扩散引起的扩散通量为 稳态 nA 0 KAB T 热扩散比 KAB T是温度的函数当KAB T为常数时 温度与浓度分布是对数关系 11 2传质微分方程 一 传质微分方程1 物理模型 2 推导条件 三维非稳态有化学反应组分A的分子扩散传质微分方程 3 方程推导 推导依据 质量守恒定律 斐克定律组分A净流出控制体质量 组分A在控制体内质量变化率 经化学反应生成的组分A的质量 组分A净流出控制体质量 x方向 n xdydz x x n xdydz x y方向 n ydxdz y y n ydxdz y z方向 n zdxdy z z n zdxdy z 组分A在控制体内的质量变化率为 dxdydz 如果组分A在控制体内以r 的速率生成 则经化学反应生成的组分A的质量为 r dxdydz rA 由于化学反应而生成组分A的速度kg m3 s 组分A的连续性方程 组分B的连续性方程 当无化学反应或AB的化学反应时 混合物的连续性方程 对于组分A 对于组分B 对于混合物 摩尔单位的连续性方程 二 方程的特殊形式 方程的简化 将净质量通量表示的斐克定律代入组分A的连续性方程 1 假定c和DAB为常数 RA 0 2 假定 和 AB为常数 RA 0 uM 0 斐克第二扩散定律 零速方程 uM 固体及静止液体中的扩散 3 假定 和DAB为常数 RA uM 稳态过程 cA 2cA 11 42 摩尔浓度表示的拉普拉斯方程 三 常见的边界条件 初始条件 传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或质量浓度来表示 例如 在 时 cA cA 或者 在 时 A A0 如果浓度分布在初始时刻是空间变量的函数 则表示为在 时 c f x y z 边界条件 1 规定了表面的浓度例如 c c 气体y y 液体或固体x x 当系统由气体组成时 浓度可用分压来表示 p p y p 2 规定了表面的质量通量例如 J z A1 z或者 N z 1 z jA z s D d dz z 0 3 规定了化学反应的速率组分A在边界上经过一级化学反应后即消失 N k c k 一级反应的速度常数若扩散组分在边界上经过瞬时反应后即消失 则这个组分的浓度通常可假设为零 4 规定了边界上介质和周围流体间的传质膜系数kc和主流区流体的浓度c 例如 已知N kc c c 式中c 为主流区流体浓度 c 为紧贴表面处的流体浓度 kc为传质膜系数 作业 1 计算二氧化碳在温度298K 压力0 18MPa的空气中的扩散系数 考虑温度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别 提示 表11 1 公式11 7 2 一个二维 矩形形状 长为a 宽为b 无化学反应浓度场 混合物物性参数为常数 混合物无整体流动 当进行稳态分子扩散时 写出该问题在直角坐标系中的完整数学描述 已知 x 0处 摩尔分数恒定为x x a处 和浓度c 2的流体进行对流传质 y 0处 通过该处的通量是x的函数 y b处 通过该处的通量恒定为J y 4 第十二章稳态分子扩散 12 1无化学反应的一维稳态分子扩散 12 1无化学反应的一维稳态分子扩散 本专业需要解决 A组分通过呆滞组分B的扩散等摩尔逆向扩散 一 基本公式 通量积分公式 分子扩散通量 一维 稳态 净通量 组分A的通量比 代入边界条件 净通量的一般积分式 与扩散通量公式对比 说明 1 A是A组分的分子扩散通量和净通量之比 2 A的值可大于1 可小于1 或等于1 这取决于具体问题的性质 二 A组分通过呆滞组分B扩散 呆滞组分 亦称组元 指的是净通量等于零 NB 0 的组分 例如水在大气中蒸发 空气不溶于水 即为呆滞组分 水的蒸发就是水蒸汽通过呆滞空气的扩散过程 这种相对静坐标而言是单方向进行的扩散 所以也叫做单向扩散 1 通过静止空气膜的扩散 当NB 0时 NAr NA NA NB 1代入净通量的一般积分式可以得到 此即A组分通过呆滞组分B扩散的净通量公式 上式说明 在单向扩散条件下 扩散组分的分子扩散通量与净通量之比等于扩散路径上呆滞组分摩尔分数的对数平均值 c n V p RTyA pA p 浓度分布 积两次分 在单向扩散的条件下 A组分和B组分沿坐标z的浓度分布呈指数关系 例题12 1 地面上的水层温度为30 厚度为1mm 该处的摩尔分数yA1 0 0295 水蒸发面到周围空气之间膜厚度为5mm 该处的摩尔分数yA2 0 0032 空气的温度为30 压力为1atm 试计算这些水蒸发到周围静止的空气中需要多少时间 2 通过不流动气膜的准稳态扩散 分子扩散系数测定原理及计算 A 1 3球对称稳态扩散 根据质量守恒原则 A组分通过任意半径为r的球面的总通量 等于整个圆球表面上的总通量 即 上式表明 径向扩散通量与半径r的平方成反比 这是球对称扩散的一个特征 三 等摩尔逆向扩散 定义 在双组分扩散系中 当A组分的净摩尔通量和B组分的净摩尔通量大