3. 2.1 直线的点斜式方程.doc

3. 2.1直线的点斜式方程 -学案重点: 掌握直线的点斜式及斜截式方程并会应用. 难点: 直线的点斜式方程与推导过程. 知识点：1点斜式方程若直线l经过点P0(x0，y0)及点P(x，y)且斜率为k，则k与P0、P的坐标之间的关系是k (xx0)，即为 ，此时xx0也适合，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，故称为点斜式方程，但当直线l的斜率为0时，方程为 ，当直线l的倾斜角为90时方程为 ，这不是由点斜式方程给出的，因此点斜式方程只适合斜率存在的直线2斜截式方程如果直线l的斜率为k，且与y轴交点为(0，b)，代入直线点斜式方程化简得 ，则称b为直线l在y轴上的 ，这个方程由直线的斜率与直线在y轴上的截距确定，故称为斜截式方程简称斜截式3直线方程与直线的平行、垂直已知直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，则l1l2 ，且 . l1l2 题型一直线的点斜式方程例1、求下列各条件下的直线方程. (1)经过点(, 3), 倾斜角为30的直线; (2)经过点(2,1)垂直于y轴的直线; (3)经过点(7,2)且平行于y轴的直线. 变式训练1. 已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直, 求直线l的方程. 题型二直线的斜截式方程例2、根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为2, 在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150, 在y轴上的截距是2; (3)倾斜角为60, 与y轴的交点到坐标原点的距离为3.变式训练2. 已知直线l1的方程为y2x3, l2的方程为y4x2, 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同, 求直线l的方程. 题型三利用点斜式或斜截式求待定直线方程例3、直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程变式训练3. 已知直线l的斜率为1, 且它与两坐标轴围成的三角形的面积为, 求直线l的方程. 题型四利用直线的点斜式或斜截式研究直线的平行或垂直 例4、 当a为何值时, 直线l1: yx2a与直线l2: y(a22)x2 (1)平行？ (2)垂直？变式训练4. 直线l1的方程为ya(a21)(x2), l2的方程为y73(x1), 若l1l2, 求a的值. 课堂练习：1直线y4(x3)的倾斜角和所过的定点分别是()A60，(3,4)B120，(3,4) C150，(3，4) D120，(3，4)2已知直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()A9 B9 C4 D43过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120 B2xy120或2x5y0Cx2y90或2x5y0 Dx2y90或2x5y04已知直线l经过点P(3,4)，并且与x轴、y轴都相交，若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程3. 2.1直线的点斜式方程 -学案重点: 掌握直线的点斜式及斜截式方程并会应用. 难点: 直线的点斜式方程与推导过程. 知识点：1点斜式方程若直线l经过点P0(x0，y0)及点P(x，y)且斜率为k，则k与P0、P的坐标之间的关系是k(xx0)，即为yy0k(xx0)，此时xx0也适合，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，故称为点斜式方程，但当直线l的斜率为0时，方程为yy0，当直线l的倾斜角为90时方程为xx0，这不是由点斜式方程给出的，因此点斜式方程只适合斜率存在的直线2斜截式方程如果直线l的斜率为k，且与y轴交点为(0，b)，代入直线点斜式方程化简得ykxb，则称b为直线l在y轴上的截距，这个方程由直线的斜率与直线在y轴上的截距确定，故称为斜截式方程简称斜截式3直线方程与直线的平行、垂直已知直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，则l1l2k1k2，且b1b2. l1l2k1k21.题型一直线的点斜式方程例1、求下列各条件下的直线方程. (1)经过点(, 3), 倾斜角为30的直线; (2)经过点(2,1)垂直于y轴的直线; (3)经过点(7,2)且平行于y轴的直线. 【解】(1)由题意知: ktan30, 直线方程为y(3)(x). 整理得: y3x1, 即yx4.(2)直线垂直于y轴, 直线斜率为0, 方程为y1.(3)直线平行于y轴, 直线不存在斜率, 方程为x7.变式训练1. 已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直, 求直线l的方程. 解: 方程y14x3可化为y14(x), 由点斜式方程知其斜率k4又l与直线y14x3垂直, 直线l的斜率为.又由l过点A(2,1), 直线l的方程为y1(x2), 即x4y60.题型二直线的斜截式方程例2、根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为2, 在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150, 在y轴上的截距是2; (3)倾斜角为60, 与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【解】(1)由直线的斜截式方程可知, 所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150, 斜率ktan150, 由斜截式可得直线方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60, 其斜率ktan60.直线与y轴的交点到原点的距离为3, 直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.变式训练2. 已知直线l1的方程为y2x3, l2的方程为y4x2, 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同, 求直线l的方程. 解: 由斜截式方程知直线l1的斜率k12, 又ll1, l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2, l在y轴上的截距b2, 由斜截式可得直线l的方程为y2x2.题型三利用点斜式或斜截式求待定直线方程例3、直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程解显然，l不垂直于x轴，设l的方程为y3k(x2)，令x0，得y2k3，令y0，得x2，即直线l在两坐标轴上的截距分别为2和2k由题意得：|(2k3)(2)|4.(2k3)(2)8.当(2k3)(2)8时，解得k不存在；当(2k3)(2)8时，解得k1或k2.所求直线方程为y3(x2)或y3(x2)即x2y40或9x2y120.变式训练3. 已知直线l的斜率为1, 且它与两坐标轴围成的三角形的面积为, 求直线l的方程. 解: 设l的方程为yxb, 则它与两个坐标轴的交点为A(b, 0)和B(0, b), 所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|, 所以其面积为b2, 由b2, 解得, b1, 所以所求直线的方程为yx1或yx1.题型四利用直线的点斜式或斜截式研究直线的平行或垂直 例4、 当a为何值时, 直线l1: yx2a与直线l2: y(a22)x2(1)平行？(2)垂直？【解】l1: 斜率k11, 在y轴上的截距b12a, l2: 斜率k2a22, 在y轴上的截距b22, (1)若l1l2, 则, , a1.(2)若l1l2, k1k21.a221, a23, a.变式训练4. 直线l1的方程为ya(a21)(x2), l2的方程为y73(x1), 若l1l2, 求a的值. 解: 由l1的方程ya(a21)(x2)得y(a21)x2a2a2.l2的方程y73(x1)即y3x4, 若l1l2时有: a213, a2.若a2时, l1的方程为y3x8与l2平行; 若a2时, l1的方程为y3x4与l2重合. 综上可知a2.课堂练习：1直线y4(x3)的倾斜角和所过的定点分别是()A60，(3,4)B120，(3,4)C150，(3，4) D120，(3，4)答案：B2已知直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()A9 B9C4 D4解析：将直线方程化为斜截式，得yx9，故在y轴上的截距为9.答案：B3过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y90或2x5y0Dx2y90或2x5y0解析：设直线方程的斜截式为：ykxb，过点(5,2)，25kb.又在x轴上的截距是在y轴上的截距