九下-26-18-圆的内接四边形性质定理

圆的内接四边形性质定理 复习旧知 1 圆周角定理的内容是怎样叙述的 答 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 课前热身练习 1 如图 1 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 如上图 1 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 3 如图 2 四边形ABCD中 B与 1互补 AD的延长线与DC所夹 2 600 则 1 B 4 判断 圆上任意两点之间分圆周为两条弧 这两条弧的度数和为3600 图1图2 内接 外接 100 50 120 60 新知探究 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 O A C D E B 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 O为四边形ABCD的外接圆 C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 A C 180 同理 B D 180 圆的内接四边形的对角互补 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 所以 A DCE 又 A BCD 180 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 C O D B A 圆的内接四边形性质定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 圆的内接四边形性质定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 几何表达式 ABCD是 O的内接四边形 A C 180 且 1 B 例如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF CE DF 1 E F 180 E 1 180 1 F 连结AB 证明 连结AB ABEC是 O1的内接四边形 1 F ADFB是 O2的内接四边形 E 1 180 E F 180 CE DF 1 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多 但常用的还是通过证明同位角相等 内错角相等 同旁内角互补等方法 刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF 想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果 1 延长EF 是否有 E BAD 1 2 延长DF 能否证明 E 3 F 当堂清 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 求 BAD及 BCD的度数 1 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 800 则 ADC CDE 2 四边形ABCD内接于 O AOC 1000则 B D 3 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 180 180 100 80 50 130 45 2 填空 4 梯形ABCD内接于 O AD BC B 750 则 C 75 返回 圆的内接梯形一定是 梯形 3 若ABCD为圆内接四边形 则下列哪个选项可能成立 A A B C D 1 2 3 4 B A B C D 2 1 3 4 C A B C D 3 2 1 4 D A B C D 4 3 2 1 B 4 求