第23讲-图形的分割与拼接(学案).doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除第23讲 图形的分割与拼接本讲主要学习三大图形处理方法：1理解掌握图形的分割；2理解掌握图形的拼合；3理解图形的剪拼本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法【典型例题】【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【练习】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条 【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法请你画出4种不同的分法【练习】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法请你画出3种不同的分法【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形 【练习】1、下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形2、在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块3、把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【例 4】 下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整【练习】右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整【例 5】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分【练习】1、下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分如果分三部分呢？2、图中是由三个正三角形组成的梯形你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？ 【例 6】 下图是由五个正方形组成的图形把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【练习】1、已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形2、把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形【例 7】 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形【练习】1、 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树应怎样分？2、将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个【例 8】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【练习】1、 (第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字2、学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字应怎样分？ 3、如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字4、如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子试问如何切割？5、如图，甲、乙是两个大小一样的正方形要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个 甲 乙【例 9】 正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积【练习】1、正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积2、正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积【例 10】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗 分割后每个小图形的周长是 厘米 分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米【练习】1、如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)2、(小学生数学报数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果3、(小学生数学报数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示【例 11】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【练习】1、用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？2、用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图【例 12】 下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【练习】1、用下面的3个图形，拼成右边的大正方形 2、用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中 【例 13】 有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？ 【练习】1、(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图： () () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？2、试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星【例 14】 试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形【练习】1、把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形 2、将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形3、试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形4、长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形【例 15】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形【练习】1、 将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形 图1 图2 图3【例 16】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【练习】1、 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形2、试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形3、试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形【例 17】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等【练习】1、有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？2、如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形3、长方形长24厘米，宽15厘米把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形【例 18】 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形问如何切分，能使划分的块数最少【练习】1、把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形 2、如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形3、如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形巩固练习1、请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。2、将右图分割成五个大小相等的图形。 3、右图是一个44的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 4、将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。5、有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。6、用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。7、试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。8、用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。9、将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。10、将下图分成两块，然后拼成一个正方形。11、将一块3020的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个2425的长方形。12、将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。参考答案1、分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。2、分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于155=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。emergency n. 突发事件；紧急情况3、分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。T-Rex n. (=Tyrannosaurus Rex)霸王龙dinosaur n. 恐龙4、分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。5、分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何simplify vt. 简化以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。optimistic adj. 乐观（主义）的容