《二项式定理》复习

二项式定理复习1二项式定理： ，2基本概念： 二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共项，是关于与的齐次多项式.通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3注意关键点： 项数：展开式中总共有项。顺序：注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4常用的结论：令 令 5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,则二项式系数的和为， 变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。高考试题中的常见类型：题型一：二项式定理的逆用；1：练：题型二：求单一二项式指定幂的系数2（2010重庆）的展开式中的系数为B（A）4 （B）6 （C）10 （D）20解析：由通项公式得3（2011天津）在的二项展开式中，的系数为CA B C D 4（2011湖北）的展开式中含的项的系数为 17 （结果用数值表示）5（2011全国）（1）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: 0 6（安徽理12）设，则 0 . 7（2009北京卷文）若为有理数），则 （ B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A33B29C23D198（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= 40 . 9（2009全国卷文）的展开式中，的系数与的系数之和等于_240_.10(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)11（2009陕西卷文）若,则的值为C （A）2（B）0 （C） (D) w.k.s.5.u.c.o.m 题型三：求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数12（广东理10）的展开式中，的系数是 84 （用数字作答）13（2011全国）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 D（A）40 （B）20 （C）20 （D）40 14（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是A.(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)315（2010全国卷1）(5)的展开式中x的系数是C(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4题型四：求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数16（04安徽改编）的展开式中，常数项是 ；17（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为D A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 题型五：求中间项18（00北京）求（的展开式的中间项；答案：当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是题型六：利用通项公式求常数项；19（2011全国8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 D（A）40 （B）20 （C）20 （D）40 20（2011陕西4）（xR）展开式中的常数项是 CA-20 B15C15 D20 21（2011山东）若展开式的常数项为60，则常数的值为 4 . 22（2011浙江）设二项式（x-）6（a0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 2 。题型七：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；23（00北京）求的展开式中有理项共有 4 项；题型八：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和24（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ B ）高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.225（99全国）若， 则的值为 1 ；26（04天津）若， 则 2004 ；27设， 则 0 ；28.（2010杭州一模）已知：，则 B（A）-180 （B）180 （C）45 （D）-45题型九：求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题29（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 462 （2） 一般的系数最大或最小问题30求展开式中系数最大的项；答案：系数最大的项为第3项和第4项。（3） 系数绝对值最大的项31在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；答案：第4项，和第5项。在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式