机械原理机构的运动分析

本章教学目标 第三章平面机构的运动分析 明确机构运动分析的目的和方法 理解速度瞬心 绝对瞬心和相对瞬心 的概念 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置 能用瞬心法对简单平面高 低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析 第七章平面机构的运动分析 本章教学内容 3 1用速度瞬心法对机构进行速度分析3 2用相对运动图解法对机构进行运动分析3 3用解析法对机构进行运动分析 机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下 确定机构中其它构件上某些点的轨迹 位移 速度及加速度和某些构件的角位移 角速度及角加速度 机构运动分析的方法 图解法 解析法 速度瞬心法 矢量方程图解法 机构运动分析的任务 目的及方法 位移分析 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 确定某些构件在运动时所需的空间 判断各构件之间是否发生运动干涉 确定机器的外壳尺寸速度分析 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析 进行构件惯性力计算的前提 对机械的强度 振动和动力性能进行计算提供依据 3 1用速度瞬心作平面机构的速度分析 一 速度瞬心 绝对瞬心 指绝对速度为零的瞬心 相对瞬心 指绝对速度不为零的瞬心 瞬心的表示 速度瞬心 瞬心 指互相作平面相对运动的两构件 在任一瞬时 其相对速度为零的重合点 即两构件的瞬时速度相同的重合点 构件i和j的瞬心用Pij表示 三 机构中瞬心位置的确定 二 机构中瞬心的数目 3 1用速度瞬心作平面机构的速度分析 通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定 由N个构件组成的机构 其瞬心总数为K 转动副联接两构件的瞬心在转动副中心 移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处 若既有滚动又有滑动 则瞬心在高副接触点处的公法线上 若为纯滚动 接触点即为瞬心 不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理 三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 例题 试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置 解 机构瞬心数目为 K 6 瞬心P13 P24用于三心定理来求 P34 P14 P23 P12 P24 P13 三 机构中瞬心位置的确定 续 例求图示六杆机构的速度瞬心 直接观察求瞬心 三心定理求瞬心 解瞬心数N 6 6 5 2 15 作瞬心多边形圆 四 用瞬心法进行机构速度分析 例题分析一例题分析二例题分析三 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 确定瞬心位置 求构件绝对速度V或角速度 瞬心法优点速度分析比较简单 瞬心法的缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外 造成求解困难 不能用于机构加速度分析 精度不高 3 2用相对运动图解法对机构进行运动分析 一 矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解法 相对运动图解法 理论力学中的运动合成原理 1 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2 根据按矢量方程图解条件作图求解 基本作法 同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 机构运动分析两种常见情况 矢量方程图解法 相对运动图解法 用运动合成原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程 然后作图求解矢量方程 b 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 重合点法 3 2用相对运动图解法求机构的速度和加速度 1 复习 运动合成原理 a 刚体 构件 的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动 基点法 理论基础点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 1 所依据的基本原理 运动合成原理 一构件上任一点的运动 可以看作是随同该构件上另一点的平动 牵连运动 和绕该点的转动 相对运动 的合成 2 实例分析已知图示曲柄滑块机构原动件OA的运动规律和各构件尺寸 求 图示位置连杆AC的角速度和其上各点速度 连杆AC的角加速度和其上C点加速度 解题分析 原动件OA的运动规律已知 则连杆AC上的A点速度和加速度是已知的 于是可以用同一构件两点间的运动关系求解 同一构件上两点之间的运动关系 基点法 速度关系 大小方向 0lOA xx BA 选速度比例尺 v m s mm 在任意点p作图 使vA vpa 由图解法得到 B点的绝对速度vB vpb 方向p b B点相对于A点的速度vBA vab 方向a b 大小 方向 CA 方程不可解 牵连运动 相对运动 x x 联立方程 由图解法得到 C点的绝对速度vC vpc 方向p c C点相对于A点的速度vCA vac 方向a c 大小 方向 CB 大小 方向 CA CB C点相对于B点的速度vCB vbc 方向b c 方程不可解 方程可解 同理 因此ab AB bc BC ca CA 于是 abc ABC 角速度 vBA LBA vab lAB 顺时针方向 vca lCA vcb lCB 速度多边形 速度极点 速度零点 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度 指向为p 该点 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表vCB而不是vBC 常用相对速度来求构件的角速度 速度多边形的性质 abc ABC 称 abc为 ABC的速度影像 两者相似且字母顺序一致 前者沿 方向转过90 速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像 举例求BC中间点E的速度 速度影像的用途对于同一构件 由两点的速度可求任意点的速度 bc上中间点e为E点的影像 联接pe 就代表E点的绝对速度vE 加速度关系设已知角速度 A点加速度aA和B点加速度aB的方向 A B两点间加速度关系式 大小方向 选加速度比例尺 a m s2 mm 在任意点p 作图 使aA ap a anBA aa b 2LAB aB ap b 方向p b B A BA aBA aa b 方向a b atBA ab b 方向b b 由图解法得到 大小方向 2LCA C A CA 大小方向 2LCB C B CB 联立方程 大小 方向 由图解法得到 aC ap c 方向p c atCA ac c 方向c c atCB ac c 方向c c 方程不可解 方程不可解 方程可解 角加速度 atBA LBA ab b lAB 逆时针方向 因此a b LAB b c LCB a c LCA 于是 a b c ABC 加速度极点 加速度零点 加速度多边形 加速度多边形的性质 联接p 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为p 该点 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度 指向与加速度的下标相反 如a b 代表aBA而不是aAB 常用相对切向加速度来求构件的角加速度 a b c ABC 称 a b c 为 ABC的加速度影像 两者相似且字母顺序一致 加速度极点p 代表机构中所有加速度为零的点的影像 加速度影像的用途对于同一构件 由两点的加速度可求任意点的加速度 举例求BC中间点E的加速度 b c 上中间点e 为E点的影像 联接p e 就代表E点的绝对加速度aE 两构件上重合点之间的运动关系 重合点法 转动副 移动副 重合点 重合点 构件3的运动可以认为是随同构件2的牵连运动和构件3相对于构件2的相对运动的合成 速度关系 大小方向 CB 21LAB AB BC B3点的绝对速度vB3 vpb3 方向p b3 由图解法得到 B3点相对于B2点的速度vB3B2 vpb3 方向b2 b3 3 vpb3 LBC 顺时针方向 牵连运动 相对运动 加速度关系a 大小方向 23LBCB C CB 21LABB A BC 2 2vB3B2 akB3B2的方向为vB3B2沿 2转过90 2 3 由图解法得到 aB3 ap b 3 arB3B2 ak b 3 B C 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC 顺时针方向 结论当两构件用移动副联接时 重合点的加速度不相等 科氏加速度的存在及其方向的判断 用移动副联接的两构件若具有公共角速度 并有相对移动时 此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有科氏加速度ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无科氏加速度ak 牵连运动为平动 无ak 牵连运动为平动 无ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 以作平面运动的构件为突破口 基点和重合点都应选取该构件上的铰链点 使无法求解 例如 大小 方向 如选取铰链点作为基点时 所列方程仍不能求解 则此时应联立方程求解 方程不可解 方程可解 大小 方向 方程可解 重合点应选已知参数较多的点 一般为铰链点 选C点为重合点 大小 方向 方程不可解 大小 方向 方程可解 选B点为重合点 并将构件4扩大至包含B点 取C为重合点 大小 方向 方程不可解 大小 方向 取构件3为研究对象 方程不可解 将构件4扩大至包含B点 取B点为重合点 方程可解 大小 方向 如图所示为一偏心轮机构 设已知机构各构件的尺寸 并知原动件2以角速度w2等速度转动 现需求机构在图示位置时 滑块5移动的速度vE 加速度aE及构件3 4 5的角速度w3 w4 w5和角速度a3 a4 a5 四 典型例题分析 解 1 画机构运动简图 2 速度分析 1 求vB 2 求vC c e3 e5 b e6 3 求vE3 用速度影像求解 4 求vE6 大小 方向 EF xx 5 求w3 w4 w5 F 3 加速度分析 1 求aB 2 求aC及a3 a4 大小 方向 C D CDB AC B CB 其方向与 3 求aE 利用影像法求解 F 4 求aE6和a6 E F EF xx xx 大小 方向 F 矢量方程图解法小结 1 列矢量方程式第一步要判明机构的级别 适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型 第三步矢量方程式图解求解条件 只有两个未知数2 做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法 并掌握判别指向的规律 其次是比例尺的选取及单位 3 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4 构件的角速度和角加速度的求法5 科氏加速度存在条件 大小 方向的确定6 最后说明机构运动简图 速度多边形及加速度多边形的作图的准确性 与运动分析的结果的准确性密切相关 典型例题一 如图所示为一摇动筛的机构运动简图 这是一种结构比较复杂的六杆机构 III级机构 设已知各构件的尺寸 并知原动件2以等角速度w2回转 要求作出机构在图示位置时的速度多边形 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 解题分析 作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向 定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置 根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14 1 确定瞬心P14的位置 2 图解法求vC vD 3 利用速度影像法作出vE vC的方向垂直 p e b d c 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 解题步骤 图解法的缺点 分析精度较低 加速度分析困难 效率低 不适用于一个运动周期的分析 不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展 解析法得到愈来愈广泛的应用 成为机构运动分析的主要方法 解析法思路 由机构的几何条件 建立机构的位置方程 将机构的位置方程对时间求一阶导数 得到机构的速度方程 对时间求二阶导数得到机构的加速度方程 求解方程 得到所需要的分析结果方法复数矢量法 矩阵法等 3 位置分析列机构矢量封闭方程 图示四杆机构 已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 1和角速度 1 现对机构进行位置 速度 加速度分析 分析步骤 2 标出杆矢量 求解q3 消去q2 同理求q2 1 建立坐标系 3 3用解析法作机构的运动分析 一 复数矢量法 杆矢量的复数表示 机构矢量封闭方程为 位置分析 速度分析 求导 加速度分析 求导 位置分析 二 矩阵法 利用复数法的分析结果 只有q2和q3为未知 故可求解 加速度分析 加速度矩阵形式 加速度分析 速度分析 速度分析矩阵形式 矩阵法中速度矩阵的表达式 矩阵法中加速度矩阵表达式 机构从动件的角加速度列阵 矩阵法 续 式中 用矩阵法求连杆上点P的位置 速度和加速度 矩阵法 续 用解析法作机构的运动分析小结 机构运动分析 转换成标量 建立坐标系 标出杆矢量 机构位置 速度 加速度分析 列矢量封闭方程式 复数矢量法矩阵法 四 典型例题分析 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图 设已知各构件的尺寸为 原动件1的方位角和等角速度 求导杆3的方位角 角速度及角加速度和刨头5上点E的位移及加速度 要求用矩阵法求解 典型例题分析 矢量方程解析法 按矩阵法求解 1 建立一直角坐标系2 标出各杆矢及方位角 共有四个未知量 由封闭图形ABCA列矢量方程 由封闭图形CDEGC可得 典型例题分析 矩阵法 由该机构的两个矢量