海南省 高三调研考试数学学科试题评价及答卷分析报.doc

海南省07年高三调研考试数学学科试题评价及答卷分析报告（说明：评卷情况采样：海口市全部高中学校）海口市教研室 蔡芙蓉 符扬晖 07.02.01一 试题的总体评价海南省07年高三调研考试数学学科试题遵循新高考考试大纲与海南省考试说明的命题原则：有利于高校选拔人才，有利于中学教学，有利于新课程的实施，有利于高考的平稳过度。试题坚持以考试说明为命题的主要依据，即考试大纲与考试说明发生冲突的地方以考试说明为准比较充分地体现了考试说明关于“数学双基、思想方法、思维、应用和学习潜能等多方面的考查要求，试题的命制科学性较强，试卷结构基本合理，题量适中，总体难度适当，区分度较合理，符合海南考生实际水平。1、试题设计有创新意识，考查学生的创新意识与自主探究能力。例如理科12题、文理科16题，文理科21题等。2.注重数学学科的内在联系与综合，在注重考查数学学科主干知识的同时，强调了在知识网络交汇点设计试题。例如理科12题、理13文15题、文理21题等。3.试题深化了数学理性思维的考查，体现了“数学不仅仅是“工具”或“方法”，更是一种思维模式，表现为数学思想。例如第3题、17题、19题、20题、21题、22题等。考查了学生对数形结合、特殊与一般、分类与整合、函数与方程化归与转化思想的理解与掌握水平。4.“应用问题”背景公平，难度定位较合理，符合海南学生的实际水平，对中学数学教学中关于“应用意识”的培养起到良好的导向作用。总之，试题体现了考试说明的精神，“依据大纲，不拘泥于大纲”，融“基础知识、数学思想方法、能力考查于一体，关注自主探究意识、创新意识和应用意识的考查，基本上能反映海南考生的数学水平，符合当前新课程改革方向。一 试题个例分析1理科第12题，这是一个创新的几何概型与线性规划结合的试题，作为新课标新增内容的尝试性命题，放在选择题最后一题是比较恰当的，一方面可以给国家考试中心送去一个明确的信息，希望高考有利于课程改革；另一方面由于兼顾到了考生的“怕新不怕难”的心理因素影响，我们认为这个创新题作为一个大题是有较大风险的，作为选择题，随机选对的概率就有，学生可以根据数据进行分析判断使选对的概率有所提高这样就能在尝试试题创新的同时控制命题风险此外，这个应用题的背景是“侯车”，不管是城市学生还是农村的学生，这种生活背景都有所感受的，所以该题体现了考试说明中关于应用题命题的“背景公平”原则，该题能引导学生观察发生在身边的事例，通过类比联想，建立数学模型（几何概型与线性规划）有利于培养学生的数学应用意识与创新意识理科24题2这份调研试卷对试题的开放度把握较好c 例如理科第14题：二项式的展开式中，常数项等于 本题考查二项式的展开式通项公式，设问为“常数项等于 ”，就比在往年的高考命题中此类问题设问为：“常数项是_”要好答案是开放性的，学生可以回答“常数项是第3项”，也可以回答“常数项是15” 阅卷时，发现学生错答的不少，现在看来学生错答的其中一个重要原因是命题者设问不明确引起学生在理解上产生的歧义而造成的 再如，文理科21题文理科的开放度有别，文科第3问设成证明题，理科第3文设成合情推理猜想后进行简单说理，既考虑到海南省学生的实际水平，又兼顾了文理考生的数学基础差异3. 试题以基础知识为载体，注重考查数学思想方法，以达到能力素质考查的目的。例如：理科20题，在考查轨迹方程求法和圆锥曲线性质的同时，突出了方程思想、参数思想和整体思想的考查；理科21题：在考查运用导数研究函数性质与不等式的同时，着重考查学生对数形结合思想、化归与转化思想、极端化思想、特殊化思想的领悟与运用，该题还通过考查“合情推理与演绎推理”来考查学生自主探究意识与创新意识。较好地体现了新的数学课程标准倡导的“演绎推理与合情推理并重”、“将学习数学知识的过程变成对数学知识的探究过程”等新的教学理念；理科24题以凸函数性质为背景，类比均值不等式，构造出如下的不等式证明题，考查不等式证明的基本方法、数形结合思想以及知识方法的类比迁移能力。求证：三考生答卷分析1总体情况：理科全卷共21个必考题，文科选考题2个（2选1），理科选考题3个（3选1）。总体看来，理科考生答得较好的题目是17，911，13，14，1619，22题；答得较差的题目是8，12，15，20，21，24题。文科考生答得较好的题目是17，9，10，11，13，15，17，18题；答得较差的题目是8，10，12，14，15，20，21题。 2具体集中错误情况以及出现错误的原因： 文科第8题、考生错答的主要原因是对导数缺乏本质性的认识，因而不能从“形”的特征去发现“数”的联系。文科12题、考生错答的主要原因是对函数性质（如振幅、周期、初相）的认识很模糊。理科12题、考生错答的主要原因是对几何概型与线性规划之间的联系的认识不到位，甚至根本没有想到要运用这种联系解决该题。文14题/理15题、考生错答的主要原因是不能充分利用函数图象和数形结合思想解决问题；，其次是审题不慎，没有注意到该题是多选题而造成漏答。文、理科18题（概率计算、概率分布）、主要错误是“数学期望概念与公式”、“n次独立重复试验”的概率求法错误，虽然该题是全卷中得分率较高的题目，但各校之间差异很大，复习进度快的学校已复习了这部分内容，考生普遍得分较高，且满分不少，而没有复习这部分内容的学校，大部分考生不能下笔，能下笔的也出现错答的情况，出错的主要原因是对这部分知识不熟悉，对试题分析不到位，其次是表达不规范，缺乏必要的说理；但在答题规范方面，理科学生普遍要好于文科学生；文、理科19题（立体几何）、考查线面平行、垂直关系的证明、异面直线所成角、三棱锥体积计算、等积转化思想。该题得分率相对较高，理科出现不少满分卷，而文科得分较低。大多数文科生只能解答第一问。比较集中的错误是，第2、3问不会做，或者解答过程逻辑条理性差，表述不够简洁。出错的主要原因是对基本定理掌握不好，逻辑推理能力和数学表达能力差；文、理科20题（解析几何）该题是压轴题，在考查轨迹方程求法和圆锥曲线性质、直线与圆锥曲线的位置关系的同时，突出考查学生运用方程思想、参数思想、分类与整合思想、整体思想、特殊化与类比思想解决问题的能力。文科题比理科题难度低，文科满分卷不少，而理科卷却差强人意，理科第2问没有人拿满分。大部分考生不会做第2问，第1问虽然 很多人能下手，但没能得出正确结果。出错的主要原因有三：一是第2问题目本身开放度较大，考生必须具备较高的思维层次方能找到解决问题的突破口；二是考生对轨迹求法、多元情景下的消参方法掌握不好，解决问题时缺乏整体思想，不能宏观地把握问题解决的思路，三是运算能力差，代数式的运算出错率过高。理科21题：在考查运用导数在研究函数性质与不等式、合情推理与演绎推理的同时，着重考查学生对数形结合思想、化归与转化思想、极端化思想、特殊化思想的领悟与运用。较好地体现了新的数学课程标准中倡导的“培养自主探究与创新意识”、“合情推理与演绎推理并重”的新理念。该题仅一人满分，将近一半考生的零分，能得分的考生中大多数只得4分。错误主要集中在以下几方面：.解答第一问时没有利用极值点的导数为零，仅由就通过对比方程两边同类项系数得出a,b的值，有失充分性；.求导函数出错；.建立了a,b的方程后解出a,b的值结果有误；.解答第2问求的最大值时没有论证函数单调性就直接用区间端点函数值求解，说理不充分；.第3问不会做。考生在解答该题时出错的原因主要有：.没有充分利用条件解答问题，以合情推理代替论证，解题缺乏严谨性；.对导数公式不熟悉；且对解方程组的基本技能掌握不牢；.运算能力差；.由于第3问为压轴题，比较抽象，有些考生存在畏惧心理而放弃，少数考生能下笔，但也仅仅停留在合情推理的层面上，对该题的论证要求不甚明了，或是因对问题缺乏本质性的理解而找不到解决问题的方向。理科24题（不等式选讲）、运用比较法证明此题的考生得分较高；考生出错主要集中在证明不等式的表述不规范，因果逻辑关系混乱，出错的主要原因是没有理解分析法的实质，运用分析法证明的考生得分普遍很低。4典型答题示例：19题（立体几何）、考生解答该题的条理清楚，推理论证严密，方法多样，得分率较高。特别是第3问的解答，不少理科考生能运用等积转化的方法求解，其一是命题组给出的解法，其二是如下的解法： 又三棱锥N-AMD的高是三棱锥C-ABD的高的一半，（以下解答从略）20题（解析几何）、文科满分卷不少，由此可见，考生对“通性通法”的掌握还是比较好的。理科虽然没有人得满分，但个别考生的解答还是有亮点的。有的考生能将圆有关问题的解法类比迁移到本题椭圆问题的解答中，尽管这些解答还不够严谨与完善，但毕竟是能找到了解决问题的突破口，这已是难能可贵了，从某种意义上来说，这已经突显出随着新课程改革的逐步深入和逐渐成熟，学生的思维活跃程度是在逐渐提高了。22题（平面几何证明选讲）、这是满分率较高的一个题，最主要原因是由于这是选修系列4中与初中平面几何紧密联系的一个专题，本着减轻学生负担、至少是不过多增加学生课业负担的想法，各高中学校在开设选修课和指导学生选课时最明显的一个倾向是开设这门选修课并极力动员学生选修这门课，而且，随着近年立体几何与平面几何教学目标的适度降低，使学生感到学好几何是可望又可及的事，学生对几何学习的兴趣和主动性都在逐渐提高，因而学生的几何学习成绩也在不断地提高。四对今后命题和教学的建议：1命题建议： 适当加大理科部分选择题对能力考查的力度，使试卷的区分度更加合理；适当提高三角解答题的综合程度，适当增大数列等知识主干知识的考查力度，使简单解答题满足应有的知识覆盖面要求。 2教学建议：从评卷过程中我们感觉到今后的教学应注意以下几点： 数学的教与学应该把立足点放在对数学本质的认识和整体把握上； 数学是思维的科学，数学思维能力在形成理性思维中发挥着其它学科不可替代的、独特的作用，数学教育的一个最重要的功能是促进学生的理性思维的发展，因此，数学教