2019_2020学年高中数学第1章三角函数55.1正弦函数的图像学案北师大版必修4.docx

51正弦函数的图像学 习 目 标核 心 素 养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(重点)2掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线(难点)1.通过学习利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法，体会数学抽象素养2通过用“五点法”作出简单的正弦曲线，提升直观想象素养.1正弦线如图所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.我们称MP为角的正弦线，P叫正弦线的终点思考1：在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？提示MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段，既有大小又有方向2在函数ysin x，x0,2的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，(，0)，(2，0)描出这五个点后，函数ysin x，x0,2的图像就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”如图思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？提示列表、描点、连线1对于正弦函数ysin x的图像，下列说法错误的是()A向左、右无限延展B与ysin x的图像形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称Dysin x为奇函数，关于原点对称，故D错误2ysin x的图像的大致形状为()答案B3用五点法画ysin x，x0,2的简图时，所描的五个点的横坐标的和是_5025.4函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_1由正弦函数的图像(图略)可知“五点法”作图【例1】用五点法作函数y1sin x，x0,2的图像解(1)列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点、连线，图像如图1解答本题的关键是要抓住五个关键点使函数中x取0，2，然后相应求出y值，再作出图像2五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向1(1)作出函数y2sin x(0x2)的图像；(2)用五点法画出函数ysin 2x(0x)的图像解(1)列表：x02sin x010102sin x02020描点作图：(2)列表：x02x02sin 2x01010描点得ysin 2x(0x)的简图，如图：利用正弦函数图像解不等式【例2】利用ysin x的图像，在0,2内求满足sin x的x的取值范围解列表：x02sin x01010描点，连线如图，同时作出直线y的图像由图像可得sin x的取值范围为.用三角函数图像解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数在0,2上的图像；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据图像写出不等式的解集2利用正弦函数的图像，求满足sin x的x的集合解作出正弦函数ysin x，x0,2的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的x的集合为，kZ.正弦函数图像的应用探究问题1若已知函数yf(x)的图像，如何作出函数y|f(x)|的图像？提示将函数yf(x)的x轴上方的图像保持不变，将x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方即可2如何利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数？提示可以利用函数的图像与x轴的交点的个数判断也可以将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点的个数判断【例3】函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围思路探究在同一坐标系中，作出两个函数图像解y作出图像分析(如图)f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点1k3.1(变条件，变结论)将例3变为“求方程lg xsin x的实数解的个数”应如何求解解作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像 ，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根2(变结论)将例3中的函数f(x)不变，求方程“f(x)|log2x|”的解的个数，应如何求解解在同一坐标系内作出f(x)sin x2|sin x|和g(x)|log2x|的图像如图所示，易知f(x)与g(x)的图像有四个交点，故所给方程有四个根数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形象直观的图形.利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的问题，通常可转化为函数图像交点个数问题.1“五点法”是我们画ysin x图像的基本方法，在区间0,2上，其横坐标分别为0，2的五个点分别是最高点、最低点以及与x轴的交点，这五个点在确定函数的图像形状时起到关键作用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)，就得到正弦函数的简图2作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin x在0,2和4，6上的图像形状相同，只是位置不同()(2)函数ysin x的图像介于直线y1和y1之间()(3)函数ysin x的图像关于x轴对称()(4)用五点法画函数ysin x在区间，上的简图时，是其中的一个关键点()答案(1)(2)(3)(4)2函数ysin x，x的简图是()D函数ysin x与ysin x的图像关于x轴对称，故选D.3在0,2上，满足sin x的x的取值范围为_结合图像(图略)可知为.4在0,2内，用五点法作出函数y2sin x1的