2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课件 新人教b版选修2-2

1.4.1曲边梯形面积与定积分,1.了解曲边梯形的面积,掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的数学思想.2.掌握定积分的概念,会用定义求定积分,理解定积分的几何意义,理解定积分的性质.,1,2,1.一般函数定积分的定义设函数y=f(x)定义在区间a,b上,用分点a=x0x1x2xn-1xn=b把区间a,b分为n个小区间,其长度依次为,xi=xi+1-xi,i=0,1,2,n-1.记为这些小区间长度的最大者,当趋近于0时,所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点i,作和式,1,2,其中f(x)叫做被积函数,a叫积分下限,b叫积分上限,f(x)dx叫做被积式.此时称函数f(x)在区间a,b上可积.,1,2,1,2,答案：精确常数,1,2,1,2,2.曲边梯形的面积 根据定积分的定义,曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数y=f(x)在区间a,b上的定积分,即,1,2,答案：表示由直线x=a,x=b(ab),y=0和y=c所围成的矩形的面积,1,2,1.定积分有哪些性质?,(2)性质称为定积分的线性性质,性质称为定积分对积分区间的可加性.(3)性质的等式左边是一个定积分,等式右边是常数与一个定积分的乘积.,1,2,(4)性质对于有限个函数(两个以上)也成立.性质对于把区间a,b分成有限个(两个以上)区间也成立.(5)对于定积分的性质可以用图直观地表示出来,即S曲边梯形AMNB=S曲边梯形AMPC+S曲边梯形CPNB.(6)定义中区间的分法和xi的取法都是任意的.,1,2,2.怎样计算曲边梯形的面积?,1,2,题型一,题型二,题型三,利用定义求定积分,【例题1】 已知一物体做自由落体运动,运动速度v=gt,用定积分的定义求在时间区间0,t上物体下落的距离s.分析：利用定义求定积分可分为四步:分割、近似代替、求和、取极限,按步骤求解即可.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思 1.根据定义求定积分的步骤:(1)分割;(2)近似代替;(3)求和;(4)取极限.2.物体作变速直线运动所经过的路程s等于其速度函数v=v(t)在时间区间0,t上的定积分,题型一,题型二,题型三,定积分的几何意义,分析：明确定积分的几何意义曲边梯形的面积,结合曲线特点求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错辨析,易错点:用定积分表示曲边梯形的面积时,不注意曲边梯形的位置,易导致错误.当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值为正值,且等于曲边梯形的面积,当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值为负值,且等于曲边梯形面积的相反数.,题型一,题型二,题型三,【例题3】 用定积分表示由曲线y=sin x与直线x=-,x=0,y=0所围成的图形的面积.,1,2,3,4,5,1设函数f(x)定义在区间a,b上,用分点a=x0x1xi-1xixn=b,把区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间上任取A.与f(x)和区间a,b有关,与分点的个数n和i的取法无关B.与f(x)、区间a,b和分点个数n有关,与i的取法无关C.与f(x)、区间a,b和i的取法有关,与分点的个数n无关D.与f(x)、区间a,b、分点的个数n、i的取法都有关答案：D,1,2,3,4,5,A.一定是正的B.一定是负的C.当0ab时是正的,当ab0时是负的D.以上结论都不正确答案：A,1,2,3,4,5,解析：分别作出被积函数f(x)=si