【中考专研】2018年中考数学《旋转》专题提高训练及答案

中考专研中考专研 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 1 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已 知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 A D BC E F M 第一题 2 如图 已知 Rt ABC Rt DEC E 30 D 为 AB 的中点 AC 1 若 DEC 绕 点 D 顺时针旋转 使 ED CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M N 则当 DMN 为等边三角形时 AM 的值为 A B C D 1 3 2 3 3 3 3 3 将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后 得到 AB C 则图中阴 影部分的面积是 cm2 4 在矩形中 是的中点 一块三角板的直角顶点与点重合 ABCD2ADAB EADE 将三角板绕点按顺时针方向旋转 当三角板的两直角边与分别交于点时 EABBC MN 观察或测量与的长度 你能得到什么结论 并证明你的结论 BMCN NC DEA M B 4 题图 F 5 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在边 CD 上找一点 E 使 EB 平分 AEC 并加以说明 3 分 2 若 P 为 BC 边上一点 且 BP 2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证 点 B 平分线段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋转 度数 若不能 请说明理由 4 分 6 含 30 角的直角三角板 ABC B 30 绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角 再沿的对边翻折得到 与交于点 与交于点 90 A A B C ABB C MA B BC 与相交于点 NA B ABE 1 求证 ACMA CN 2 当时 找出与的数量关系 并加以说明 30 ME MB E B M A C A N B 7 如图 已知在 ABC 中 AB AC P 是 ABC 内部任意一点 将 AP 绕 A 顺时针旋 转至 AQ 使 QAP BAC 连接 BQ CP 1 判断线段 BQ 与 CP 的数量关系 并证明你的结论 2 若将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外 原题中的条件不变 线段 BQ 与 CP 的数量关 系是否仍然成立 请你就图 给出证明 8 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什 么特殊四边形 并说明理由 图 Q P C B A A Q B P C 图 9 已知 正方形中 45MAN 绕点顺时针旋转 它的两边分别交ABCDMAN A 或它们的延长线 于点 CBDC MN 当绕点旋转到时 如图 1 易证 MAN ABMDN BMDNMN 1 当绕点旋转到时 如图 2 线段和之间有怎样的MAN ABMDN BMDN MN 数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当绕点旋转到如图 3 的位置时 线段和之间又有怎样的MAN ABMDN MN 数量关系 请直接写出你的猜想 图形的旋转部分习题答案 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 1 C 2 B 解析 本题考查了三角形相似 三角形旋转 由于 Rt ABC Rt DEC E 30 所以 B 30 AC 1 所以 AB 2 BC 又 DMN 为等边三角形时 3 AM 的值为 2 3 3 3 答案 25 3 6 4 答案 BM CN 过点 E 作 EF BC 可得四边形 ABFE 是正方 形 所以 AE EF A EFN 又因为 AEF MEN 90 所以 AEM FEN 所以 AM FN 又因为 AB FC 所以 BM CN 点评 证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一 本题需要添加辅助线构建 全等三角形 5 答案 1 当 E 为 CD 中点时 EB 平分 AEC 由 D 90 DE 1 AD 推得 DEA 60 同理 CEB 60 3 从而 AEB CEB 60 即 EB 平分 AEC 2 CE BF BF 2CE BF CE BP CP 2 1 AB 2CE 点 B 平分线段 AF 能 证明 CP CE 1 C 90 EP 3 1 3 3 2 3 在 Rt ADE 中 AE 2 AE BF 2 2 13 又 PB PB PE3 3 2 AEP BP 90 PAS PFB PAE 可以 PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到 旋转度数为 120 解析 本题综合考查学生三角形相似及全等 矩形性质 勾股定理 旋转等等几何 知识的应用 1 发散思维的考查 让学生自己找满足条件的点 并说明理由 题目 中给出 AB 2 AD 发现满足条件的点为 AB 的中点 利用三角函数的知识 及平角3 为 180 度 很容易得到结论 2 应用相似三角形的知识得 BF 2CE 且 AB 2CE 所以点 B 平分线段 AF 3 问 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 即证明 PAE 和 PFB 是否全等 E A B D C 6 答案 1 证明 A A AC A C ACM A CN 900 MCN ACMA CN 2 在 Rt ABC 中 A 900 300 60030B 又 MCN 300 30 ACM 900 MCN 600 EMB AMC A MCA 600 B B 300 MEB 是 Rt MEB 且 B 300 MB 2ME 7 7 证明证明 QAPBAC QAPPABPABBAC 即 QABPAC 在和中 ABQ ACP AQAP QABPAC ABAC ABQACP 8 解 1 成立 BMDNMN 如图 把绕点顺时针 得到 AND A90 ABE 则可证得三点共线 图形画正确 EBM 证明过程中 证得 EAMNAM 证得 AEMANM MEMN MEBEBMDNBM 2 DNBMMN DNBMMN 9 解 1 证明 四边形为正方形 BC CD BCG DCE 90 CG CE BCG DCE 2 答 四边形 E BGD 是平行四边形 理由 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE CE AE CG CE C