一元二次方程知识点总结与经典题型

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:形如的一元二次方程。当时，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：通常用“”来表示，即考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。(需注意根的判别式)一元二次方程易错题一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）A B CD3、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则的值是（ ）ABCD4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5、已知是方程的两根，且，则值为 （ ）A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D7、的估计正确的是 （ ）ABCD8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. B. C. D. 10、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列说法： 若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根； 若b+4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根； 若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；若方程ax+bx+c=0有两个实数根，则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根 其中正确的是( ) A B C D二、填空题1、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 3、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求 的值为_ _5、在等腰ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长为_6、已知关于的一元二次方程x-6x-k=0（k为常数）设x，x为方程的两个实数根，且x +2x