等边三角形的教学案例及反思.doc

等边三角形的教学案例及反思洪河中学 曲桂英1 新课引入师：前面我们学习了有两边相等的三角形等腰三角形，今天我们将继续学习一种更特殊的三角形：有三边相等的三角形。你能够说出有三边相等的三角形的名称吗？生（异口同声）：等边三角形。师：关于等边三角形，你现在都知道了哪些内容？请针对自己的当前理解，与周围的同学交流。学生立刻进入了相互交流的状态，两分钟后，我开始了抽样性提问调查。师：关于等边三角形，你现在都知道了哪些内容？生1：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于。师（我相机进行了课堂学情调查）：知道“等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于”的同学，请举手！发现：全班举手。师：你还知道些什么？生2：等边三角形是特殊的等腰三角形。我惊喜万分，因为在课前我曾为这个而苦恼：是直接告诉学生“等边三角形是特殊的等腰三角形”，还是由学生自己发现出来呢？为此预设了三个方案，但都感到不是十分自然。在忧郁不决的时候，最后决定：到课堂上看。现在，我所想要的，竟然如此顺利地出现了。顺山顺水，很开心！师：谁还有更多的发现？生3：一个内角是的三角形是等边三角形。我没有惊讶，因为在预设之中。我若有所思地重复了一次：有一个内角是的三角形是等边三角形生3（马上进行了自我补充）：有一个内角是的等腰三角形是等边三角形。本想借题“有一个内角是的三角形是等边三角形”发挥，可是她居然自己又修正了结论：有一个内角是的等腰三角形是等边三角形。为这位学生的聪明、机灵开心之余，也有些许失落。师：我们来重新思考她的思考变换过程：从“有一个内角是的三角形是等边三角形”，到“有一个内角是的等腰三角形是等边三角形”，你发现了什么？可否针对你自己的发现画图说明？课，就从这里自然转入了分类讨论的进程：有一个角是的直角三角尺，不是等腰三角形；如果等腰三角形有一个内角是，那么可以分为这样两种情况考虑，（1）底角等于，（2）顶角等于。按照学生如此的发展，走下去，不是很好吗？！2 新知传授可恨的是，在课前备课而形成的痕迹，忽然提醒了我：课本上的分类讨论，不是这样的。课本上的描述方式：两边相等的三角形，满足怎样的条件就能成为等边三角形？我们可以从它的边与角两类元素应满足的条件来考虑。（1）底边与腰相等。（2）一个内角为。要满足有一个内角等于的条件，其中包括两种情况：(i) 底角为的角,（ii）顶角为的角。怎么办？鬼使神差似地，我突然将课拉回了课前预设，从等腰三角形到等边三角形的关系，开始说起问题：若从三角形的边上看，你认为等腰三角形与等边三角形的主要区别在哪里？若从三角形的角上看呢？等边三角形的三个内角分别是多少度？如何判定一个三角形是等边三角形呢？两边相等的三角形,满足怎样的条件,就能够成为等边三角形? 定义：有两条边相等的三角形 三条边都相等的三角形性质：等腰三角形的两个底角相等 等边三角形的每个内角等于600 因为， 因为是等边三角形，所以 所以判定：如果一个三角形有两个角相等，（1）三个内角都相等的三角那么这两个角所对的边也相等三角形 形是等边三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形 （2）有一个内角等于600现在回想起来，在备课时，我给这节课加载的东西太多，借助这节课想展示的内容太多。罗列下来，主要有这样几个方面：1 、想展示教学目标定量描述卡的课堂操作。 如，教学目标定量描述卡（14.7-1）学习目标等边三角形的性质与判定（语言描述）预设当堂达成度100%当堂达标当堂达标的学生人数统计实际当堂达成度未达标学生当天达标备 注参考学生在作业单上选定的达标时间，利用“”在相应单元格内标注2、 想把前段时间发现并整理的其他老师课堂上忽视的问题，巧借本课显示出来。如，在使用数学语言叙述“三个内角都相等的三角形是等边三角形”时，为什么写成因为，所以是等边三角形”而在描述等腰三角形的判定方法时， 为什么写成因为，所以，所以是等腰三角形 因为等腰三角形的判定方法是这样叙述的：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。3 、想展示我从课本例题引申而出的问题变式例题：在等边三角形的边上任取一点，以为边向外作等边三角形（图2），联结，试说明的理由.变式问题1、在例题中，若点在射线上（图3），是否依然成立？试说明理由.变式问题2、在图3中，若等边三角形与等边三角形均在直线的同一侧（图4），(1)是否依然成立？试说明理由.(2)若设与的交点为，与的交点为，与是否相等？(3)若联结，你能够判断的形状吗？(4)若将绕点适当旋转一个角度, 是否依然成立？试说明理由.(课外思考)(5)借用(4)中旋转的方法,重新思考前面的例题以及相关的问题,你还能发现点什么吗?试试看!(课外思考)变式问题3、在图4的基础上，若将点重新运动到边上（图5），是否依然成立？4、 刻意回避“试教”，并不代表可以事先不了解学生 对于公开课的反复“试教”，我始终持有看法。一是因为反复试教之后的课堂预设，已经偏离了教学常态。既然偏离了教学的常态，自然也就失去了公开研讨的价值。二是由于我自己的固执偏见。我始终认为：试教，固然能够帮助教学者在公开课上知彼知己、游仞有余，但是对于参与试教的学生，这样做公平吗？凭什么在正式公开课上的学生可以在40分钟的时间，接触到比较优异的教学，而我们这些参与试教的学生，就应该当实验品？老师，在试教时，失败了可以重新设计，从头再来，我们学生的学习时间与课堂生活，也能够重新设计、从头再来吗？谁是试教的收益者，谁又是试教的最大收益者？基于上面的思考，所以在这节下海课前，我拒绝试教，也没有了解学生的任何情况，无论是从作业方面，还是从过去的考试数据中，我在实践自己呼吁的“好课无案、大课无痕”的理念下，预设了课堂可能出现的多种情况。5 、学生的思维似海，不善于倾听者，自然会随时迷失方向。课的结构，可以预设；某一个具体的教学细节，可以预设；但是，学生的真实思考，无法预设！教师可以站在自己的知识结构平台上，按照个人意愿预设的学生行为，但教师所预设的教学行为未必就是学生的真实行为。因为，学生，基本上都不具备教师那样厚重的知识基础与解题经历；教室内学生的思维，为未必能够处处按照教师所理解、设想的方向发展思维似海正如站在沙滩上，我们很难知道下一个浪花将以什么样的姿态扑来一样，我们也很难预测学生真实的思维方向，当决定把课堂真正向学生开放的时候！我想到了学生可能会使用对顶角相等进行说明但是我没有想到几乎是全班学生都走对顶角相等这条路。具体有多少学生，我当时未来及统计，只看见：举手林立。当学生走对顶角相等这条路时，我预设应对方案，但是，我没有想到居然