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（一）数与计算第一单元、 位置 ：A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。 一般先看横轴的数字（表示列数），再看纵轴的数字（表示行数），中间用逗号。第二单元、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的计算：分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分再相乘比较简便。乘积的估计：一个不为0的数乘小于1的数，积小于原来的数； 一个不为0的数乘1，积等于原来的数。一个不为0的数乘大于1的数，积大于原来的数；倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1的倒数是1。0没有倒数。第三单元、分数除法分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，即已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法的计算：除以一个数（0除外）就是乘这个数的倒数。商的大小估计：一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数。一个不为0的数除以1，商等于被除数。一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数。注意:真分数小于1，假分数有2类，可能等于1，还可能大于1分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同，加法和减法是一级运算，乘法和除法是二级运算。同级运算时，从左往右依次计算；既有加减又有乘除，先乘除后加减，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的。整数运算定律和性质在分数里同样适用：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 加法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac搬家法则：没有括号只有加减时，数值可以连同前面的符合一起搬家：a+b-c=a-c+b 没有括号只有乘除时，数值可以连同前面的符合一起搬家：abc=acb去（添）括号方法：只有加减时，减号后面去（添）括号，括号里的“+”变“-”，“-”变“+”。 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 加号后面去（添）括号，符号不变，结果不变。 a+(b-c)=a+b-c只有乘除时，乘法与加法类似，除法与减法类似。比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。623区别比前项：（比号）后项比值一种关系分数分子（分数线）分母分数值一种数除法被除数（除号）除数商一种运算比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项除以后项，所得的商叫做比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。化简比：1、整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，根据比的基本性质向右移动小数点的位置化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。化简比和求比值方法可以通用，但结果的表示方法不一样。求比值最后是一个数。化简比最后还是一个比。第五单元、百分数： 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。分数既可以表示具体量，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。百分数与分数小数的互化：50%=0.5 25%=0.25 75%=0.75 12.5%=0.125 37.5%=0.37562.5%=0.625 87.5%=0.875 33.3% 66.7% （除不尽时，要除到第4位，商精确到千分位，即保留3位小数，转化成百分数时，小数点向右移动2位，百分号前的数保留一位小数）（二） 空间与图形第四单元、 圆1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用d表示.2.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 3.圆有无数条半径,有无数条直径.4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d2r或rd27.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母表示,是一个无限不循环小数。8.圆周长公式：Cd或C2r9.圆面积公式：Sr2 S圆环(R2-r2)推导方法：把圆剪拼成近似长方形，长相当于圆周长的一半（即r），宽等于圆的半径（即r）。 r r 注意：剪拼前后，长方形面积=圆面积，但是，长方形周长=圆周长+2r10.周长相等时，圆面积正方形面积长方形面积。利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 面积相等时，圆周长正方形周长长方形的周长11. 圆的面积= r2 圆的外接正方形面积=4 r2 圆的内接正方形面积=2 r212.环形跑道，如果要经过2个弯道，起跑线相差的路程=大圆周长小圆周长=2R2r = 2（Rr）= 2跑道宽度13.23456789126.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.2637.681.522.521625364964817.06519.62550.2478.5113.04153.86200.96254.3414. 112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 1923611.52=2.25 2.52=6.25 3.52=12.25 4.52=20.25 5.52=30.25 6.52=42.25 7.52=56.25 8.52=72.25 9.52=90.2515.平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）16.扇形是圆的一部分，但是，圆的一部分不一定是扇形。15% 圆心角360360=180360=90360=4536015%=54弧长周长C= d或C=2r弧长=C= r周长=r + 2r弧长=C周长= C + 2r弧长=C周长= C + 2r弧长=C15%周长= C15%+ 2r面积Sr2SSSS15%17、组合图形面积计算：割补法、旋转对称法、中介图形法等。长方形面积=长宽 正方形面积=边长边长 正方形面积=对角线对角线2 平行四边形面积=底高 三角形面积=底高2 梯形面积=（上底+下底）高2长方形周长=（长+宽）2 正方形周长=边长4 长方体棱长总和=（长+宽+高）4 长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2 长方体体积=长宽高正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积=棱长棱长棱长（三）解决问题1、分数、百分数应用题的基本类型：（1）求分率：甲是5，乙是4。甲占总数的几（百）分之几？甲总 5（4+5） 乙占总数的几（百）分之几？乙总 4（4+5） 甲是乙的几（百）分之几？甲乙 54 乙是甲的几（百）分之几？ 乙甲 45 甲比乙多几（百）分之几？差量乙 （5-4）4或54-1 乙比甲少几（百）分之几？差量甲 （5-4）5或1-45全班50人，出勤48人，求出勤率。4850 全班50人，2人请假，求出勤率。（50-2）50出勤48人，2人请假，求出勤率。48（48+2）一件商品卖120元，比原价便宜了20元，便宜了百分之几？ 差价原价 20（120+20）一件衣服原价120元，现在比原来便宜20元，现在比原来便宜百分之几？差价原价 20120丁丁今年身高145厘米，比去年长高了5厘米，比去年长高了百分之几？ 差量去年 5（145-5）丁丁语文85分，数学比语文多5分，数学比语文多百分之几？ 差量语文 585（2）单位“1”的量几（百）分之几=分率对应的具体量乙甲乙两数的和甲乙两数的差甲有120元，乙是甲的25%，12025%120（1+25%）120（1-25%）甲有120元，乙比甲多25%，120（1+25%）120（1+1+25%）12025%甲有120元，乙比甲少25%，120（1-25%）120（1+1-25%）12025%一条路2000米，第一天修全长的，第二天修全长的25%,第一天修多少米？ 2000 第二天修多少米？ 200025% 还剩多少米？2000（1-25%）第一天和第二天共修多少米？2000（+25%） 第一天比第二天少修多少米？2000（25%-）（3）具体量对应分率=单位“1”的量甲有120元，是乙的25%，求乙。 12025%甲有120元，比乙多25%，求乙。 120（1+25%）甲有120元，比乙少25%，求乙。 120（1-25%）甲有120元，正好占甲乙总钱数的25%，求乙 12025%（1-25%）甲有120元，乙占甲乙总钱数的25%，求乙 120（1-25%）25%甲乙共有120元，甲是乙的25%，求乙。 120（1+25%）甲乙共有120元，甲比乙多25%，求乙。 120（1+1+25%）甲乙共有120元，甲比乙少25%，求乙。 120（1+1-25%）甲比乙少120元，甲是乙的25%，求乙。 120（1-25%）甲比乙多120元，甲比乙多25%，求乙。 12025%一条路，第一天修全长的，第二天修全长的25%, ，这条路全长多少米？第一天修400米。 400 第二天修500米。50025% 还剩1100米。1100（1-25%）第一天和第二天共修900米 900（+25%） 第一天比第二天少修100米。100（25%-）（4）生活中比较常用的问题折扣：八五折表示现价是原价的85%,降价了15%。 原价折扣=现价 税率：营业额税率=应纳税额利率：利息与本金的比值叫做利率 本金利率时间=利息2、鸡兔同笼问题：用方程解，或用假设法6类简单方程： a+x=b(或x+a=b) x-a=b a-x=b ax=b xa=b ax=b x=b-a x=b+a x=a-b x=ba x=ba x=ab （四）统计与概率第六单元、条形统计图可以清楚地表示各种数量的多少；在折线统计图里，一条折线可以表示一个数量的增减变化；扇形统计图可以知道部分量和总量的关系。（五）量与计量1010101001000长度单位： 千米 米 分米 厘米 毫米10001001001001001001000010000面积单位： 平方千米 公顷 (公亩) 平方米 平方分米 平方厘米 1000000100000010001000体积单位： 立方米 立方分米 立方厘米10001000容积单位： 方 升 毫升100010001000000质量单位： 吨 千克 克6060时间单位： 时 分 秒3600 （六）有关角和三角形知识角的分类锐角直角钝角平角优角周角大于0小于9090