冀教版等腰三角形第二课时课件剖析.ppt

冀教版 八年级 上 17 1等腰三角形 2 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 1 等腰三角形的性质定理是什么 一 复习引入 等腰三角形的两个底角相等 可简写为 等边对等角 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 底边上的中线互为重合 可简写为 三线合一 2 等边对等角 的逆定理是什么 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 3 这个定理成立吗 二 课题思考 A 已知 B C 求证 AB AC 三 猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 分析 1 可以构造全等三角形进行证明吗 2 如何作辅助线构造全等三角形呢 证明 作 ABC的顶角平分线AD BAD CAD在 ADB和 ADC中 方法一 ADB ADC AAS AB AC 证明 作 ABC的高AD ADB ADC 90 在 ADB和 ADC中 方法二 ADB ADC AAS AB AC 猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 已知 B C 求证 AB AC 几何语言 B C AB AC 等腰三角形的判定定理 简写 等角对等边 三个内角都相等的三角形是等边三角形吗 如图 已知在 ABC中 A B C求证 ABC是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形吗 如图 ABC是等腰三角形 AB AC 1 已知 A 60 求证 ABC是等边三角形 2 已知 B 60 求证 ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形几何语言 1 A B C ABC是等边三角形 2 AB AC A 60 或 B 60 ABC是等边三角形 等腰三角形的画法 已知底边及底边上的高 用尺规作等腰三角形 如图 一直线段a和h 求作 等腰 ABC 使BC a 高AD h 练习1 已知AB CD OA OB 求证 OC OD 四 课堂思考 证明 AB CD A C B D又 OA OB A B C D OC OD 练习2 已知AD BC BD平分 ABC求证 AB AD 四 课堂思考 证明 AD BC ADB CBD又 BD平分 ABC ABD CBD ABD ADB AB AD 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 五 例题思考 解析 要证明AB AC 可先证明 B C 因为 1 2 所以可以设法找出 B C与 1 2的关系 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 五 例题思考 证明 AD BC 1 B 2 C又 1 2 B C AB AC 例3 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 五 例题思考 解析 显然绳长CD和CE是相等的 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长 如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形 量出它的腰长 就能得到绳长了 五 例题思考 例3 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 解 选取比例尺为1 00 即以1cm代表1m 1 作线段DE 4cm 2 作DE的垂直平分线MN 与DE交于点B 3 在MN上截取BC 2 5cm 4 连接CD CE CDE就是所求的等腰三角形 量出CD的长 就可以计算出要求的绳长 自己试一试 M N B C 等腰三角形的判定定理 六 课堂小结 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 可以简写成 等角对等边 几何语言 B C AB AC 等边三角形的判定定理 六 课堂小结 三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 几何语言 AB AC A 60 或 B 60 ABC是等边三角形 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AB于D DF AC于F 求证 AE