大学医用物理波动方程

动力学方程 运动学方程 简谐振动方程 简谐振动能量 机械波的产生 机械波 机械振动在弹性媒质中的传播 振动是波动的基础 波动是振动的传播 在弹性媒质中 某一个质点因外界扰动时 由于质点与质点之间存在着弹性联系 周围的质点也会跟着振动起来 其振动由近及远地传播出去 即产生机械波 2 弹性媒质 机械波产生条件 1 机械振动 波源 机械波的特点 1 波动中各质点并不随波前进 2 各个质点的相位依次落后 波动是相位的传播 3 波动曲线与振动曲线不同 横波和纵波 如果质元的振动方向和波的传播方向相垂直 则这种波称为横波 例如在绳波 如果质元的振动方向和波的传播方向相平行 这种波称为纵波 例如声波 波阵面 波线 波阵面 波前 波线 球面波 在各向同性的均匀介质中 波线与波面垂直 波阵面 波线 波阵面 波前 波线 平面波 在各向同性的均匀介质中 波线与波面垂直 波长 波速 频率 c T f 不同媒质中周期频率不变 波速波长不同 二 波动方程 波动方程推导波动方程推论波动方程解题 演示 描述波线上质点在每一位置 每一时刻的位移的函数称为波的波函数或波动方程 简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波 这种波在无吸收的均匀介质中传播时振幅保持恒定 不随时间也不因距离波源的远近而改变 波动方程推导 s A O P x c 相位落后 x c 波动方程推导 s A O P x c x 波动方程 s A O P x c 沿X轴正方向传播 沿X轴负方向传播 相位落后 x c c 相位超前 x c x 波动方程的推论 1 当x为某一定值时 设x x0 方程可变为 反映 x0点处质点的振动方程 演示 2 当t为某一定值时 设t t0 方程变为 反映 t0时刻波线上各质点的位移 即该时刻的波形 演示 3 当取x t任意值时 波动方程表示波线上任意位置x处的质点在任意时刻t的位移 c 波动方程正负号 波源振动的初相位 波动方程其它形式 f T c c T f c 波动方程应用 已知波动方程求特征量已知特征量求波动方程已知波动曲线求波动方程 例1 已知波函数 求 A f c 解 例2 如图 是一平面简谐波在t 0秒时的波形图 由图中所给的数据求 1 该波的周期 2 传播介质O点处的振动方程 3 该波的波动方程 解 设波动方程为 某质点速度方向与下一个波峰或波谷的质点速度方向相同 1 2 波动方程为 O点振动方程为 ChristiaanHuygens 1629 1695 Astronomer MathematicianandPhysicistwasbornintheHague Netherlands 惠更斯原理 Huygens principle 一 惠更斯原理 媒质中波动到达的每一个点都可以看作新的波源向各个方向发射子波 在其后任意时刻 这些子波的包迹就是该时刻的波阵面 二 解释波的衍射 波的衍射 波绕过障碍物传播 三 波的能量和强度 波的能量波的能量密度波的强度 波传播能量 对于波来说 伴随着波形和相位的传播 能量也将随之从一个地方被传递到另一个地方 在弹性媒质中 介质质元不仅因为有振动速度而具有动能 而且因为发生了形变而具有弹性势能 所以振动的传播必然伴随着能量的传递 波的能量 平面简谐波在弹性媒质中传播 任意坐标x处的体积元 V 在t时刻的动能和势能为 体积元 V总机械能为 波的能量密度 波的能量密度w 单位体积介质中波的能量 波的平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 在平面简谐波的传播过程中 介质内任一质元在任何时刻的动能和势能相等 它们和总能量一起都不是恒定不变的 而都随时间作周期性变化 波的能量密度 波动中每个质点做简谐振动 为什么能量不守恒 波的强度 波的强度I 单位时间内通过垂直于波线方向的单位面积的平均能量 x 总结 机械波的基本概念波动方程及推论波的能量和强度 注意波的方向 注意初相位 第三节声波 一 声压和声强1 声压 sonicpressure 瞬时声压 介质中某点的压强与无声波传播时的压强之差 声压与空间和时间有关 u p p p显然 稀疏区域声压为负值 密集区域声压为正值 由于媒质中的质点在做周期性振动 所以各点的声压也在做周期性变化 声幅 声波为平面简谐波的声压方程 2 声阻抗Z acousticimpedance 定义 声压与声振动速度之比 是介质的力学量 当声压与声振动速度同位相时 声阻抗是由介质的密度和声速决定的常数 它表征了介质的特性 此外还与温度有关 声阻抗的实用单位为是瑞利 Rayleigh 1瑞利 10kg m 2s 1人体组织按声阻抗分三类 1 低声阻抗的气体或充气组织 如肺部组织 2 中等声阻抗的液体与软组织 如肌肉 3 高声阻抗的矿物组织 如骨骼等三类组织的声阻抗相差甚大 彼此之间不能传播超声 在第一类和第三类组织中 超声或被全部吸收衰减 或被全部反射 因此 超声检测主要是在第二类组织之间进行 3 声强 intensityofsound 声强 声波的强度 单位时间内通过垂直于声波的传播方向的单位面积的声波的平均能量 公式 单位 W m2 由于在实际测量中 声压要比声强更容易测量 因此 常常用声压来表示声强 4 声速 声波能在各种介质中传播 声波的传播速度与媒质的性质 弹性模量 密度 和温度有关 在固体中声速最大 液体次之 气体最小 随温度的升高而增大 纵波 横波 声速随温度的变化关系 U 331 0 6t 强度反射系数 强度透射系数 Z1 Z2相差较大时 反射强 透射弱Z1 Z2相差较小时 透射强 反射弱 二 听觉域 thresholdofhearing 1 听阈 同一频率可引起听觉的最低声强 听阈线 听阈随频率而变化的曲线 2 痛阈 人耳能忍受的最高声强 痛阈线 痛阈随频率而变化的曲线 3 听觉域 auditoryregion 由听阈线 痛阈线 20Hz和20KHZ线所围区域 设 1贝尔 B 10分贝 dB 即人耳听觉的强度范围为0 dB 120 dB 注意 耳朵的声学结构 2 响度 人耳对声音强弱的主观感觉 音量 响度级 人耳能听到的响度等级 单位 方等响曲线 频率不同 响度级相同的点组成的曲线 例题 如果超声波经由空气传入人体 问进入人体的声波强度是入射前的百分之几 如果经由蓖麻油 Z 1 36 106kg m 2 s