济源一中高一期末复习定义域.doc

函 数 定 义 域 的 求 法求函数的定义域的基本方法有以下几种： 一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：例1（2000上海） 函数的定义域为 。分析：对数式的真数大于零。解：依题意知： 即 解之得：函数的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。例2、函数的定义域为（ ）A B C D分析：由于函数的解析式已经明确，并且没有特殊标明定义域，所以定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围解：，可解得函数定义域为归纳小结：（）本题考查了函数定义域的意义和基本解法，考查了分析问题和解决问题的能力尤其是利用对特殊点的验证，考查了思维的全面性（）若已知函数解析式，且没有特别要求定义域，则函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围当是整式时，定义域是全体实数；当是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数；当是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负实数的集合；当是对数函数时，满足真数大于零；当对数或指数函数的底数中含参数时，底数须大于零且不等于1；零指数幂的底数不能为零二、抽象函数的定义域的求法。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法1、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，从中解得的取值范围即为的定义域例1已知函数的定义域为，求的定义域分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围解：的定义域为，故函数的定义域为例2 若函数的定义域为，则的定义域为 。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知： 解之，得：的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含的情况，因此不再列出。2、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。例3已知函数的定义域为，求函数的定义域分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域解：由，得令，则，故的定义域为3、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集例4若的定义域为，求的定义域解：由的定义域为，则必有解得所以函数的定义域为三、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。例3、某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?分析：总面积为，由于，于是，即。又，的取值范围是。解：由题意得xy+x2=8,y=(0x4). 于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.点评：在实际应用、物理、自然科学等问题中常常涉及到反映两个变量函数关系的问题，通过建立函数关系式，利用函数的性质来解决问题，这是函数知识应用的一个重要方面，也是高考常考的一个题型。训练题：1、 已知函数的定义域是1，2，求的定义域2、 已知函数的定义域是1，2，求函数的定义域。3、 已知函数的定义域是1，2，求函数的定义域。4、 求下列函数的定义域： (1) y; (2) y;5、 函数ylog3x(x21)的定义域是 ；6、