【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质》ppt课件

2 1 2椭圆的简单几何性质 一 1 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 复习引入 2 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 a b 0 讲授新课 A1 讲授新课 a b 0 椭圆位于直线x a和y b围成的矩形里 x a y b 1 范围 即x2 a2 y2 b2 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 a a b 讲授新课 2 对称性 5 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 讲授新课 2 对称性 6 A1 讲授新课 3 顶点 椭圆有四个顶点 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点 只须令x 0 得y b 点B1 0 b B2 0 b 是椭圆和y轴的两个交点 令y 0 得x a 点A1 a 0 A2 a 0 是椭圆和x轴的两个交点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 a 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 长轴的长等于2a 短轴的长等于2b A1 讲授新课 3 顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长 b叫做椭圆的短半轴长 B1F1 B1F2 B2F1 B2F2 a 在Rt OB2F2中 OF2 2 B2F2 2 OB2 2 即c2 a2 b2 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 讲授新课 由椭圆的范围 对称性和顶点 再进行描点画图 只须描出较少的点 就可以得到较正确的图形 小结 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 3 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 2 e与a b的关系 讲授新课 4 离心率 a c 0 0 e 1 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化为标准方程x2 52 y2 42 1 这里a 5 b 4 所以c 3 因此长轴长2a 10 短轴长2b 8 离心率e c a 3 5 焦点F1 3 0 和F2 3 0 椭圆的四个顶点是A1 5 0 A2 5 0 B1 0 4 B2 0 4 外切矩形的面积 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 23 例2 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 24 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 讲授新课 练习求经过点P 4 1 且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程 解 分类讨论的数学思想 已知椭圆mx2 5y2 5m的离心率 求m的值 分析 椭圆的标准方程是x2 5 y2 m 1 m 0 m 5 当焦点在x轴上 即0 m 5时 解得m 3当焦点在x轴上 即m 5时 解得m 25 3 分类讨论的数学思想 35 若椭圆的离心率是1 2 求m的值 m 5 4