新课标Ⅱ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析理.docx

专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A B C D【答案】 C【解析】焦距为4，即2c4，c2.又准线x4，.a28.b2a2c2844.椭圆的方程为，故选C项2. 【2006全国2，理5】已知ABC的顶点B, C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是（ ）A.2B.6C.4D.12【答案】:C 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.D.【答案】:A【解析】:的渐近线方程为=0.y=x.由y=x,可知=,设a=3x,b=4x,则c=5x,E=.选A.4. 【2005全国2，理6】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C 5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【解析】6.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD【答案】A【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)7. 【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】6【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化 二能力题组1. 【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 2. 【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D【答案】C 5. 【2010全国2，理15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.【答案】：2 6. 【2014全国2，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【解析】（）由题意知，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得C的离心率为。（）由题意，原点O为的中点，y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段的中点，故，即，由得，设，由题意知，则，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.7. 【2013课标全国，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值【解析】：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 则，由此可得.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为.由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|.由已知，四边形ACBD的面积.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.8. 【2011新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值【解析】：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知，即(x，42y)(x1，2)0.所以曲线C的方程为yx22. 9. 【2010全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切【解析】：(1)由题设知，l的方程为yx2.代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2， 由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2， 故c2a，所以C的离心率e2.(2)由知，C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a. 10. 【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线. （）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.【解析】：（）两点到抛物线的准线的距离相等.抛物线的准线是x轴的平行线，不同时为0，上述条件等价于， 上述条件等价于 即当且仅当时，l经过抛物线的焦点F.三拔高题组1. 【2013课标全国，理11】设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】：C【解析】：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C. 2. 【2013课标全国，理12】已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D【答案】：B【解析】：3. 【2010全国2，理12】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 B. C. D2【答案】：B 4. 【2005全国3，理10】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（ ）A B C D【答案】D 5. 【2012全国，理21】已知抛物线C：y(x1)2与圆M：(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离【解析】：(1)设A(x0，(x01)2)，对y(x1)2求导得y2(x1)，故l的斜率k2(x01)当x01时，不合题意，所以x01.圆心为M(1，)，MA的斜率.由lMA知kk1，即2(x01)1，解得x00，故A(0,1)，r|MA|，即.(2)设(t，(t1)2)为C上一点，则在该点处的切线方程为y(t1)22(t1)(xt)，即y2(t1)xt21.若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，即，化简得t2(t24t6)0，解得t00，.抛物线C在点(ti，(ti1)2)(i0,1,2)处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y2x1，y2(t11)xt121，y2(t21)xt221，得.将x2代入得y1，故D(2，1)所以D到l的距离.6. 【2006全国2，理21】已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且=(0).过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明为定值;(2)设ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.所以为定值,其值为0.(2)由(1)知在ABM中,FMAB,因而S=|AB|FM|.|FM|=.因为|AF|,|BF|分别等于A,B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=()2.于是S=|AB|FM|=()3,由2,知S4,且当=1时,S取得最小值4.7. 【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D【答案】D 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质 8. 【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系9. 【2016高考新课标2理数】已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2【答案】A【考点】双曲线的几何性质、离心率 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0，1) 10. 【2016高考新课标2理数】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k 0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当t=4，时，求AMN的面积；（）当时，求k的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（II）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】由直线(系)和圆锥曲线(系)的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数(系数)的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解 11. 【2017课标II，理20】（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 【答案】（1） ；（2）证明略【解析】（2）