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2 2 1综合法和分析法 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 例 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 特点 由因导果 符号语言 图形语言 文字语言 学会语言转换 找出隐含条件 例1 在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 分析法 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 执果索因 用框图表示分析法的思考过程 特点 解 要证 只需证 展开 只需证 只需证21 25 因为21 25成立 所以成立 证 用P表示已知条件 定义 定理 公理等 用Q表示要证的结论 则上述过程可用框图表示为 P89 小结 1 在数学证明中 综合法和分析法是两种最常用的数学方法 若从已知入手能找到证明的途径 则用综合法 否则用分析法 2 综合法的每步推理都是寻找必要条件 分析法的每步推理都是寻找充分条件 在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性 3 综合法和分析法是两种互逆的思维模式 在证明某些较复杂的问题
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