《幂的乘方》

14 1 2幂的乘方 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程 进一步体会幂的意义 发展推理能力和有条理的表达能力 2 了解幂的乘方的运算性质 并能解决一些实际问题 1 3 5 6 2 4 1 口述同底数幂的乘法法则 am an am n m n都是正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 2 计算 3 64表示 个 相乘 62 4表示 个 相乘 a3表示 个 相乘 a2 3表示 个 相乘 am n表示 个 相乘 4 6 4 62 3 a 3 a2 n am m是正整数 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 看看计算的结果有什么规律 6 6 3m 对于任意底数a与任意正整数m n m n都是正整数 幂的乘方 底数 指数 不变 相乘 幂的乘方运算公式 n个am 例1计算 1 103 5 解 1 103 5 103 5 1015 2 a2 4 a2 4 a8 3 am 2 am 2 a2m 3 am 2 2 a2 4 典例精析 4 x4 3 4 x4 3 x4 3 x12 6 x 4 3 5 x y 2 3 5 x y 2 3 x y 2 3 x y 6 6 x 4 3 x 4 3 x 12 x12 方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时 一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆 在幂的乘方中 底数可以是单项式 也可以是多项式 a5 2表示2个 a5相乘 结果没有负号 比一比 a2 5和 a5 2的结果相同吗 为什么 不相同 a2 5表示5个 a2相乘 其结果带有负号 想一想 下面这道题该怎么进行计算呢 幂的乘方 a6 4 a24 y5 2 2 x5 m n y10 2 y20 x5m n x5mn 例3已知10m 3 10n 2 求下列各式的值 1 103m 2 102n 3 103m 2n 解 1 103m 10m 3 33 27 2 102n 10n 2 22 4 3 103m 2n 103m 102n 27 4 108 方法总结 此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式 将所求代数式正确变形 然后代入已知条件求值即可 例 计算 23 42 83 原式 23 22 2 23 3 23 24 29 216 解析 例题 1 计算 1 x3 4 x2 2 2 x2 n xn 2 3 x2 3 7 1 原式 x12 x2 x14 2 原式 2x2n x2n x2n 3 原式 x2 21 x42 解析 跟踪训练 2 计算 1 103 5 2 a4 4 3 am 2 4 x4 3 解析 1 103 5 103 5 1015 2 a4 4 a4 4 a16 3 am 2 am 2 a2m 4 x4 3 x4 3 x12 3 判断题 1 a5 a5 2a10 2 x3 3 x6 3 3 2 3 4 3 6 36 4 x3 y3 x y 3 5 m n 3 4 m n 2 6 0 1 计算 3a 2的结果是 A 6a2B 9a2C 6a2D 9a2 2 等于 A 6B 6C 8D 8 3 若 x2 m x8 则m 4 若 x3 m 2 x12 则m 5 若xm x2m 2 求x9m的值 6 若a3n 3 求 a3n 4的值 7 已知am 2 an 3 求a2m 3n的值 4 2 解析 xm x2m x3m 2 x9m x3m 3 23 8 解析 a3n 4 34 81 解析 a2m 3n am 2 an 3 22 33 4 27 108 通过本课时的学习 需要我们掌握 幂的乘方的运算公式 m n都是正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 课堂小结 幂的乘方 法则 am n amn m n都是正整数 注意 幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘