三角函数知识点梳理

三角函数知识点梳理1、终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示。2、弧长公式与扇形面积公式l_，即弧长等于_。S扇_。3、三角函数的定义任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么_叫做的正弦，记作sin ，即sin y；_叫做的余弦，记作cos ，即cos x；_叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)。(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦。(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_。4、特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数sincostansin15，sin75，tan152，tan752，由余角公式易求15，75的余弦值和余切值。5同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.变形有：_, _, _.6.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦余弦正切 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限7诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：拆角上述过程体现了化归的思想方法。8“五点法”作图(1)在确定正弦函数ysinx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是_，_，_，_，_.(2)在确定余弦函数ycosx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是 _，_，_，_，_.9三角函数的图象和性质 函数性质ysinxycosxytanx定义域_图象值域_R对称性对称轴：_；对称中心：_对称轴：_；对称中心：_无对称轴；对称中心：_最小正周期_单调性单调增区间_；单调减区间_单调增区间_；单调减区间_单调增区间_奇偶性_11、函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_12.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xxyAsin(x)0A0A013.图象变换： 路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移_个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的_倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象14函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_15.（1）两角和差公式；。（2）倍角公式；。（3）降幂公式；。16、 解三角形1）正弦定理在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（为外接圆的半径）。2）正弦定理常见变形（1），；，；。（2），。（为三角形外接圆的半径）（3）三角形的面积公式：（是内切圆的半径）（为外接圆的半径）。3正弦定理的应用（1）已知两角和一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边和其他两角。4三角形解的个数问题图形关系式解的个数A为锐角a=bsinAab一解bsinAab两解absinA无解A为钝角或直角ab一解ab无解在中，已知a，b和角A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线的交点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：5余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的条弦的积的两倍，即，。余弦定理的变形：，。点评（1）若，则，这就是勾股定理，由此可知，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。（2）由定理知：若A为锐角，则，即；若A为钝角，则，从而，即；若A为直角，则，。上述结论在解客观题时使用较方便。（3）将与相加，得，即，这就是三角形中的射影定理。6余弦定理的应用（1）已知三边，求三角；（2）已知两边及其夹角，求第三边和其他两角。知能解读：解三角形7已知一边和两角（设为，），解三角形的步骤（1）；（2）由正弦定理得；（3）由正弦定理得。8已知两边及其夹角（设为，），解三角形的步骤（1）由余弦定理得；（2）由正弦定理求边，中较小边所对的锐角；（3）利用内角和定理求第三个角。9已知两边及其中一边的对角（设为，），解三角形的步骤（1）先判定解的情况；（2）由正弦定理得，求；（3）由内角和定理得，求；（4）由正弦定理或余弦定理求边。10已知三边，解三角形的步骤（1）由余弦定理求最大边所对的角；（2）由正弦定理求其余两个锐角。17、实际应用题1坡角：坡面与水平面的夹角，如图。2坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比。即（为坡比，为坡角），如图。3仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。如图。4方位角：从指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的水平角（如图）。5方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的水平角。6基线：在测量上，根据测量