三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数1已知，（1）求的值；（2）求的值。2求证：3已知的值.4设为实数，且点，是二次函数图像上的点.(1)确定m的取值范围(2)求函数的最小值5已知，（1）求的值；（2）求的值6设函数，其中(sinx,cosx)，(sinx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2) 将函数yf(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|最小的7在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小8设f (x)cos2x2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T 求M、T 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)M，且0xi 0 sinAcosA，即tanA1又0 A A，从而CB由sinBcos2C0，得sinBcos2(B)0即sinB(12cosB)0 cosB B C82sin(2x)(1) M2 T(2) 2 sin(2xi)12xi2k xi2k (kz)又0 xi10 k0, 1, 2,9 x1x2x10(129)10 9解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin(2x) 2sin2x cos()0对xR恒成立 cos()0又0 (3) 当时f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2x x， x或102sin(2x)2由五点法作出y的图象(略)(1) 由图表知：0a4，且a3当0a3时，x1x2当3a4时，x1x2(2) 由对称性知，面积为()42.11、解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。12、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以13、答案：由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为14、解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。15、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。16、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 17、解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 18、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，19、解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是20、答案：解：（I）由题设知因为是函