全国通用高考数学复习小题综合限时练四理.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（四）理 (限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，则mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析Mx|x24x0x|0x4，Nx|mx5，且MNx|3xn，m3，n4，mn347.故选C.答案C2.复数1(i是虚数单位)的模等于()A. B.10 C. D.5解析1112i3i，其模为.故选A.答案A3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题B.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C.命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”D.命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”解析“若xy，则sin xsin y”为真命题，其逆否命题也为真命题，则A正确；由x1，能够得到x25x60，反之，由x25x60，得到x1或x6，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，则B不正确；命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，则C不正确；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，则D不正确.故选A.答案A4.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即XN(100，a2)(a0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为()A.400 B.500 C.600 D.800解析P(X90)P(X110)，P(90X110)1，P(100X110)，1 000400.故选A.答案A5.张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则530d390，解得d.故选B.答案B6.多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B.C. D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE224，四棱锥的高为2，VNBCFE42.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADMEFN2224，多面体的体积为.故选D.答案D7.已知直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10相交于A、B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m()A.1 B.2 C.5 D.1或3解析ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线l的距离d，依题意得，解得m1或3.故选D.答案D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由程序框图知，当S1时，k2；当S3时，k3；当S7时，k4；当S15时，k5；当S31时，k6；当S63时，k7.n的值为6.故选B.答案B9.若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0()A. B. C. D.解析由题意得，T，2，又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，x0.故选A.答案A10.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60，又3a2b，a3b，则P、Q两点间的距离为()A.2 B. C.2 D.解析ab|a|b|cos 60222，2ab，|24a24abb212，|2.故选C.答案C11.设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B.11 C.12 D.16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，|AF2|BF2|AB|83811.故选B.答案B12.设x，y满足时，则zxy既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是()A.a1 B.a1C.0a1 D.a0解析满足的平面区域如图所示：而xay2表示直线xay2左侧的平面区域，直线xay2恒过(2，0)点，当a0时，可行域是三角形，zxy既有最大值也有最小值，满足题意；当直线xay2的斜率满足1或2，即a0或0a1时，可行域是封闭的，zxy既有最大值也有最小值，综上所述，实数a的取值范围是a1.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线yx2和曲线y2x围成的图形的面积是_.解析作出如图的图象，联立解得或即点A(1，1)，所求面积为S(x2)dx0.答案14.若x、y满足约束条件若目标函数zax3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为_.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a0时，显然成立.当a0时，直线ax3yz0的斜率kkAC1，0a3.当a0时，kkAB2，6a0.综上所得，实数a的取值范围是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_.解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x1，1时，f(x)|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数ykxk的交点个数.若k0，如图所示，当ykxk经过点(1，1)时，k；当经过点(3，1)时，k.k.若k0，即函数ykxk在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.若k0，得到直线y0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.答案16.已知数列an满足a11，a2a1，|an1an|2n，若数列a2