数值分析教学大纲.doc

318.093.1数 值 分 析 教 学 大 纲(Numerical Analysis) 学分数 3 周学时 3+1一.说明 1.课程名称: 数值分析(一学期课程)（3+1）*18 2.教学目的和要求:(1) 课程性质: 本课程是数学系专业基础课, 为数学系本科数学与应用数学专业三年级学生所必修。 (2)基本内容: 本课程主要内容为多项式插值，函数逼近与计算，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，一元函数方程求根，线性方程组求解的直接法与迭代法，矩阵特征问题计算。 (3)基本要求: 通过本课程的学习,学生应充分理解计算方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧， 为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。 3.教学方式: 课堂授课 + 习题课。 4.考试方式: 考试。 5.教材: 数值分析 李庆扬等编, 华中科技大学出版社，1986。 参考书: 数值逼近 蒋尔雄等编, 数值线性代数 曹志浩编复旦大学出版社。二.讲授纲要(其中学时数不包括习题课时间) 第一章 绪论(2学时) 本章教学要求: 掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则 。 第二章 插值法(8学时) 本章教学要求:掌握Lagrange插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计，掌握埃尔米特插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。 第三章 函数逼近与计算(8学时) 本章教学要求:掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算; 掌握正交多项式的概念与推导过程，重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式；能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。掌握曲线拟合的最小二乘法。富利叶逼近与快速富利叶变换作为选修。 第四章 数值积分与数值微分(68学时) 本章教学要求:掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念; 掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计，掌握复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格公式。掌握数值微分的基本思想与运算。 第五章 常微分方程的数值解法(10学时) 本章教学要求:掌握单步法，重点是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程; 掌握单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶方程数值解法的推导。初步掌握边值问题差分方法的构造及收敛性。 第六章 方程求根(8学时) 本章教学要求:掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。熟练掌握代数方程中牛顿法的应用。 第七掌 解线性方法组的直接方法(6学时) 本章教学要求:掌握高斯消去法的思想，不选主元的高斯消去法、部分选主元的高斯消去法及全选主元的高斯消去法。重点通过矩阵的三角分解的处理来理解高斯消去法。 最后两节作为选修内容。 第八章 解线性方法组的迭代方法(6学时) 本章教学要求:掌握雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过程;掌握这三种方法的收敛性。 第九章 矩阵的特征值与特征向量计算(8学时) 本章教学要求: 掌握求极端特征问题的乘幂法与反乘幂法；掌握求对称矩阵特征问题的雅可